看谁用最简方法做出来

咖啡味的茶

要详细的过程，这些是我收集的有简单方法的题目。先发上一个：
1、在y=3ax^2+2bx+c中，满足a+b+c=0，且x=1,x=0时y都大于零。问图像在(0，1)区间和x轴有没交点？有的话是几个？
答案：把x=2/3代入发现自变量是1和0时因变量大于0而自变是2/3时因变量小于0，故有两个交点。
2、在边长为a正三角形ABC中，D,E在AB,BC上滑动且保证AD=BE，设DE为X。求出BDE面积(用a,x表示)

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-6-5 17:04 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

f(0)=c>0
=>
f(2/3)=3*a*4/9+2*2/3b+c=4/3(a+b+c)-1/3c<0
又f(1)>0
又函数连续
所以，f(x)=0的点至少有两个，分别位于(0,2/3)，(2/3,1)区间内。。。
又2次函数至多只有2个0点。。所以答案是：

有且仅有2个

looooouis

a+b+c=0 ,c>0时, b^2>3ac 恒成立.

具体为: f(0)=c>0,  判别式=4(b^2-3ac)=4((a+c)^2-3ac)=4((a-c/2)^2+3c^2/4)>3c^2>0.


鉴于题目从新编辑了....我也改改...

仅需判断轴与1的大小

f(1)=3a+2b+c=2a+b>0,
                        a+b=-c<0,  ===> a>0

                        ===>  3a+b>0
                               +    a>0              ==>      轴  -b/3a <1....
得结论.

cqfd.

[ 本帖最后由 looooouis 于 2009-6-5 00:04 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

啊。。失策了。。。楼上高手。。。或者说。。我没希望了。。。

looooouis

你用2/3构造的也相当不错啊...

铯_猪哥恐鸣

主要是最近学了数学分析，看到问有没有根的就直接考虑构造负的点了。。。根本没考虑最基本的判别式啊。。。哎。。得去复习一下初中的知识了。。。

looooouis

不要这样说,我学了三年的数学分析,去年学完的....

铯_猪哥恐鸣

哇。。强人。。那你还能保留着初中生的思路。。。太牛了。。。

咖啡味的茶

不好意思我给少条件了…

咖啡味的茶

怪不得我觉得很奇怪