无意间找到的题目(新增)

咖啡味的茶

1.在三角形AOP中，OA=2，OP=a，角AOP=90°。设B是OA中点。求角APB的最大值。(要用确定的数字表达，不能用反三角函数）
2.七个人ABDEFGH，按顺序坐在七张长凳上。每个人都尽可能不坐在其他人旁边。（指可以选择的话，不坐在别人旁边）问有多少种坐满位置的次序？
3在n*n的方格中每个格中填入一个确定的整数。已知任意的2*2方格中所有数何是偶数，同时任意3*3方格中所有数的和也是偶数。求出所有格子内数的和也为偶数，所有满足的n
4.(重量级)在一个连通图中，至少有一个奇数点。现在要求你证明，存在这样的染色法，把每条连接线都染上红色或者蓝色，使得每个点沿出的红色线与蓝色线差绝对值不大于1.(只需要n满足就行了，不管n-1。问题意思是任意2*2和任意3*3的方格都有数字和为偶，那么可以推出在n个方格中，所有数字和是偶数。求这个数目n)
题目不难，主要我想看看大家思考方式和切入点。

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-7-8 08:01 编辑 ]

superacid

第一道题的是的∠APB最大的P点满足过A,B,P三点的圆与直线OP相切
所以答案是arcsin(1/3)

(经提醒后改正）

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-7-6 16:50 编辑 ]

今夜微凉

我再占一次楼~思考中~
第一题，设角APB为角P，则sinA/根号〔a平方-3〕=sinP/1，解出来，由于sinX是和X同增同减〔0到90度〕，于是成为求sinP的最大值，适当方式求导，即可得出一个简单一元二次方程，解出a=根号6，则P最大就是arcsin〔1/3〕
第二题好像看懂了一些，结果是7*〔6的6次方〕*〔7的阶乘〕吗？
第三题貌似看懂了，但是按我的理解~3*3里面我填入1这个数呢，和不是9吗？
好像第一题答案和楼上不同哦，我知道楼上是数学强人，他的题目我没做出来~这次不知我做没做对~我把楼上的答案带入，好像解出a不是实数啊~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-7-6 11:01 编辑 ]

flwb

是呀!第二题什么意思?

flwb

第三题把错字，语病改一改,否则不好理解。

357433865

第二道中的“尽可能”会给人模糊的感觉，题目最好准确点！

Osullivan

原帖由 今夜微凉 于 2009-7-6 08:56 发表
我再占一次楼~思考中~
第一题，设角APB为角P，则sinA/根号〔a平方-3〕=sinP/1，解出来，由于sinX是和X同增同减〔0到90度〕，于是成为求sinP的最大值，适当方式求导，即可得出一个简单一元二次方程，解出a=根号6，则 ...

第一题我算的和你的结果一样。可以用余弦定理作非常简单的，cosP＝a^2+2/((a^2+1)（a^2+4）)^1/2,平方处理后，容易求得（cosP）^2的最小值为8/9,则sinP＝1/3即为所求,但我求得此时a＝根号3，和你得貌似不同哦～～～～～～～～～

今夜微凉

原帖由 Osullivan 于 2009-7-6 13:47 发表


第一题我算的和你的结果一样。可以用余弦定理作非常简单的，cosP＝a^2+2/((a^2+1)（a^2+4）)^1/2,平方处理后，容易求得（cosP）^2的最小值为8/9,则sinP＝1/3即为所求,但我求得此时a＝根号3，和你得貌似不同哦～～ ...

哦，不好意思~~我看错了，OP=a，我把AP=a了~~~~但是结果（角度值）我们都一样吧？

aben306

晕...怎么还有数学题??? 这不是把我难坏了?>

Osullivan

3在n*n的方格中每个格中填入一个确定的整数。已知任意的2*2方格中所有数何是偶数，同时任意3*3方格中所有数的和也是偶数。任意的n也使得此方格表中所有数之和偶数。求所有满足条件的n。



LZ的表述确实不大清楚，我对LZ题目的理解是：

对于任意n*n方格，其中任意2*2 ，3*3，4*4，…（n-1）*（n-1），n*n，所有的方格数字和为偶数。这样的话所有格都填偶数就OK了，没有太大意义。
但我对LZ最后一句话“任意的n也使得此方格中所有数之和为偶数。”LZ是不是在表达，n*n方格确定了，任意填入某一数到方格，使得2，3，4，…n阶的方格中各数之和为偶数，如果是这样理解的话还比较有难度。
我琢磨了会，如果任意填入某数m，m为偶数时，所有都填偶数满足。但如果m为奇数了，我试了会，发现填到5*5的方格就没法填下去了。我用01分别表示奇偶，如下图。但n＝7时，就没法解决了。

LZ还是把原题找出来，大家研究研究，自己的表述有时不准确容易让做题人走很多弯路！