老鼠钻魔方奶酪（更新）

Osullivan

1 现有一个3阶魔方（3x3x3的立方体）奶酪，一共由27块1x1x1的小立方体奶酪组成。一只老鼠从任意的一块1x1x1的小奶酪出发，只能沿着与当前小奶酪有相
同面的小奶酪块行进。
问该老鼠可以在吃了所有的奶酪后能够位于3x3x3大立方体的中心吗？
能与不能有给出完整的证明。


2 话说这只老鼠吃玩这个魔方奶酪后，又叫来了26只老鼠来吃魔方奶酪。于是27只老鼠一人吃了一块奶酪。突然奇怪的事发生了，有6只老鼠变成了红色，有10只变成了蓝色，11只变成了白色。原来这魔方奶酪有神奇的力量，老鼠们成了变色老鼠。不好，房间门被主人关了。于是，老鼠们发现同伴都发生了变化，且房门被关，不能逃出，于是乎在房间里乱窜。当红蓝两只老鼠碰到一起时，他们都变成了白色，当红白碰到一起时，他们又变成了蓝色，当白蓝老鼠碰到一起时，他们又变成了红色（相同颜色碰到不变色）。问，是否可能房间里出现只有一种颜色老鼠的情况？


PS：这道以魔方为背景的数学题，放在魔方吧数学板块真绝，大家顶起哦~~~~~
        本人纯属娱乐~~~~~~~~~

[ 本帖最后由 Osullivan 于 2009-7-8 21:58 编辑 ]

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。。。。有点深奥。。。。沙发

lulijie

哈哈，这个就是一笔画问题。
将每个块看成点，每个相邻点之间用连接线相邻。从一个点到另一个点，只能沿着连接线前进。
老鼠的吃奶酪过程，就是能否一笔画完成过程。
这样每个角块点都是奇数点（3条连接线），每个棱块点都是偶数点（4条连接线），每个中心块都是奇数点（5条连接线），大正方体的正中心块，是偶数点（6条连接线）。
因为奇数点个数大于2，所以不可能一笔画完成。

Osullivan

LS一会就想出来了~~~~~~~~~~
我想想看~~~~~~~~

老曹

我怎么觉得答案是不能呢

但是不能给出证明

博威

LS好解法，看清问题本质，一点就透

357433865

三楼高手！如果是判断题我会，但是证明题就不好意思了！

lulijie

其实是一笔画问题，但题目和我前面的还是有不同。
我的解法有问题。
一开始不能把所有可能的线都连上。
而是选择若干条连上，最后看能不能一笔画完成，完成的终点在内心块。

Vicki

感觉神龙摆尾和LZ的问题有点像~

lulijie

不如这样，
先把所有可能的全部连上。
然后开始拆除某些连接线，拆除完毕后，最后统计各块的奇偶性：
             若除了开始块和最后的块是奇数点，其他块都是偶数点，那么就可以一笔画完成。
              若无论如何拆除，都无法做到，那么就是不可能。