数学杂志问题初249

石崇的BOSS

Osullivan

这题初中做过哦~~~~~~~~
我下去试试~~~~

Osullivan

用解析几何可以算吧，以AB为X轴，O为原点建立坐标系。半径为r，直线BM方程可写出，CH方程可写出，求出H的坐标，OH，AH直接算出。
呵呵～～～～～～～
此法属于傻瓜解法，直接算，不用找关系～～～～～～

Cielo

∵ MA² = MC² = MB * MH
∴ ΔMAB  ∽ ΔMHA
∴ ∠MHA = 45° = ∠MOA
∴  MAOH 四点共圆,
∴ ∠OHA = ∠OMA = ∠MCB = 90°，且 ∠CMB = ∠HOA
∴ ΔOHA  ∽ ΔMCB
∴ AH/OH = BC/MC = 2

石崇的BOSS

连接OM,OC,BC,
由∠CHB=∠COB=90°得出C,H,O,B四点共圆，故∠OHB=∠OCB=45°=∠OAC
故O,A,M,H四点共圆，得出∠MHA=∠MOA=45°，故∠AHO=180°-∠OHB-∠MHA=90°
取BH中点D，连接OD
故OD//AH，即OD⊥OH，而∠OHD=45°，故△HOD是等腰直角三角形，故OH=OD,
又OD=AH/2，故OH=AH/2.

魔方世家008

好难啊！！我还没学到那呢