【无聊的话题】关于1*3*3

jxf1991

1*3*3在刚刚出现不久。。东方就在吧内发了一个关于1*3*3的帖子

【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990&extra=page%3D1

关于1*3*3的状态数，帖子内有以下内容：
所以状态数公式应该是：棱方向，也就是2的4次方，乘以角位置4的阶乘（384种）
但是会不会存在重复状态呢？？

最后运用电脑程序计算，发现总情况数一共只有192种，是预先估计的一半。
那么，为什么会出现这个情况呢？

我们继续来看这个帖子里的内容：
每个棱存在2个方向（这是废话）
棱不存在换位情况（这是半废话）

1*3*3的每一次转动，结果是使一个棱块改变方向，同时使两个角块互换位置
因此1*3*3的棱块可能有0到4个方向错误（我也开始说废话了。。。）

那么。。。我们假设错误棱块有偶数个的状态为A，而错误棱块有奇数个的状态为B
根据之前提到的1*3*3转动的效果，可以发现每一次转动，会使1*3*3在A,B两种状态间相互转化
很明显，1*3*3的完成态属于A，那么。。1*3*3从每一个A态转化到另一个A态，都要经过两次两角互换
重点来了！两次两角互换的效果，可以是一个三角循环置换，可以使两组两角互换（又废话。。）对四个角如果进行排列的话，这样的情况一共有12种，恰占所有情况（4！）的一半。因此对于每一个A态，角块的状态数并非24，而是12。同理，对于每一个B态，角块的状态数也只有12种（这次是另外12种，即在三阶魔方中不能解决的状态）。

因此，1*3*3的所有状态数，是2的四次方乘以12，而不是理论上的2的四次方乘以四的阶乘

以上。。就是我今天想说的废话。。。表达能力有限，各位见谅。

鱼吖

先顶再看.我徒弟 的我不顶,大不敬啊.

zszszs

什么什么没看懂~~~~~~~~

sunyuanhong

1111111111111111

幺贰叁

楼上是刷分的吧，当心被扣分呀。

乌木

1楼说：“1*3*3从每一个A态转化到另一个A态，都要经过两次两角互换
重点来了！两次两角互换的效果，可以是一个三角循环置换，可以使两组两角互换。对四个角如果进行排列的话，这样的情况一共有12种，恰占所有情况（4！）的一半。因此对于每一个A态，角块的状态数并非24，而是12。同理，对于每一个B态，角块的状态数也只有12种（这次是另外12种，即在三阶魔方中不能解决的状态）。”

一个A态走两步转化到另一A态（应该指最近的A态。当然这话也包含了走了四步、六步、八步时又是A态了）。而R、L、F、B只能有10种两步走法（RL和LR一样，FB和BF一样），得不到12个四角的新位置态。你说的四角的12个位置态，除了刚才的10种两步态以外，再有一个就是初态时的四角位置态，它不属于两次两角互换的效果；还有一个两两对角的交换，即“X”状的交换态。后者在刚才的两步态中是没有的，在四步态中会有。
好在这12种角块位置态都是棱块的A态所可能有的，不必分两步态、四步态还是六步态的四角位置态了。此外，初态、两步态、四步态、六步态和八步态的总数恰好为96，恰是总态数192的一半。
奇数步态总数也是96，它们的四角位置态，两个邻角交换的4种，两个对角交换的2种，四角依次轮换的2种，四角“8字形”轮换的有4种，也是共12种。
总之，这个“12”的由来还有这么些细节，对吗？

z56402344

坐下认真学习.  呵呵 ...

乌木

这就有如三阶的棱块的位置状态数和角块的位置状态数的组合，非扰动态棱块和非扰动态角块可以组合；扰动态棱块只能和扰动态角块组合。两者数目一样。
在1×3×3魔方中，A态棱块相当于三阶的非扰动态棱块，三轮换、两两交换和初态的角块状态相当于三阶的非扰动态角块；133魔方的B态棱块－－三阶的扰动态棱块，133的两交换和四轮换角块状态－－三阶的扰动态角块。
133魔方中棱块的A态数目等于B态数目，等于（2^4）/2＝8；两者可以组合的角块态虽绝然不同，但两种角块态的数目一样，都是12。所以，总态数为8×12＋8×12＝192 ，也就是2^4×12＝192 。

noski

翻转的棱块的个数：偶数->奇数->偶数->奇数->……
角块的二置换次数：偶数->奇数->偶数->奇数->……
这两个数字是一一对应的，不会出现一个偶数一个奇数的状态，故总数要除以2

乌木

再想想，133魔方的棱块具有三阶的中心块的性质－－不能挪位，只有（180度）自转，它们的色向变化数为2^4＝16（分为A、B两类，各8种），没有位置变化数。而角块只有位置变化数4！＝24，12种是扰动态，另12种为非扰动态。角块没有色向变化－－任一角块在两种位置上是第一种色向（不会是第二种色向）；在另两种位置上则是第二种色向（不可能是第一种色向）。也即角块不能就地翻色。这又极像偶阶魔方的棱块性质了。
133的棱块有三个色片，133的角块有四个色片。
所以，我认为，与其说133魔方是三阶魔方的这一层那一层，还不如说133魔方是三阶魔方的顶层和底层都坍缩为九个色片，分别覆盖到原三阶的水平中层的九个单元块的上面和下面的结果。133魔方的中心块相当于原三阶魔方的中心十字骨架的变形；133 的四个棱块相当于原三阶的四个侧面中心块；133的四个角块就是原三阶的四个棱块。
总之，133魔方非常有趣！
   

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-26 14:34 编辑 ]