能有四维的魔方吗？

coolow

    我一直想琢磨一个四维魔方（本文所说的魔方都是3×3×3，或3×3×3×3），因为我认为魔方本身并不是三维的，理由如下：
    魔方的状态总数是有限的，而所谓的维，零维是点，不去讨论，一维线，二维面，三维体所含的点数都是阿列夫1，远大于离散的状态数阿列夫0，更别说魔方的有限状态了，魔方本身连一维都到不了，只是一个精巧的结构，让我们以为是三维而已，所以如果可能，我们可以创造一种机械结构，产生出四维魔方的样子，就像有个玩具，上面有16个位置，而只有15个块，我们对这15个块进行移动，组成原始状态的图形，我们可以认为该玩具是二维的，而魔方是三维的一样，也许能有一个四维的结构。
    最开始的设想是这样的，三个魔方，旋转任何一个某面的时候，也旋转其余两个魔方相应的面（按照相同的方向），这样每次旋转二十七个块，也许能产生四维的效果。但问题接踵而至，还原也相当容易，因为还原也是同步进行，而这三个魔方的状态永远是一样的。那么能不能有别的方法呢？后来我想出了三个魔方同时旋转相应的面以外，还可以把任何一个魔方做整体旋转，这样每次也是旋转二十七个块，还原就有相当的难度了。然后又想，何必做整体旋转呢？只要我把一个魔方进行一步顺时针方向旋转，同时把另外的两个魔方随便哪个面进行顺时针旋转就可以了。那么如何还原呢？为了简化，我把魔方由三个变成两个，操作方式不变。还原方式如下，先把第一个魔方还原，还原的同时，对第二个魔方随意操作，只要符合第一个魔方按什么方向旋转多少步，她也按照相应的方向旋转多少步就可以，不用管哪面。第一个魔方还原后，开始还原第二个魔方，还原第二个魔方时，对她的任意一面做什么旋转，也在第一个魔方的上面做相应旋转，注意，只有上面。这样，第二个魔方还原后，第一个魔方或者已经还原，或者只需要拧一下上面就可以还原了。现在的问题是，最后第一个魔方的上面是什么样子，其实，就是一个魔方被打乱后，再还原，打乱和还原步骤的代数和（顺时针为1，逆时针为-1，旋转180度为2）被四除余几，这其实已经变成了中心块方向问题，所以最后第一个魔方的上面或者已经还原，或者需要旋转180度还原。
    开始想这个问题时，觉得很难，很了不起，没想到最后问题却变成了一个早就解决的问题，看来魔方本身是一个精巧的结构，也许会有另一个结构能让我们感受到魔方的某些四维情况，当然也许现在就有，也许象我一个朋友说的，27×27×27的魔方就可以，也许能有一个电子版的。

coolow

自己随便想的，写得比较乱，希望大家原谅。

乌木

我们所处的现实空间是三维的，在物理学中加上时间构成四维时空（注，不叫四维空间）。

理论物理中有一种“弦论”，弦论认为：万物之本是极其微小（普朗克长度10的－35次方米）的弦（String），在9维空间中飞快地振动。现实空间只有3维，多出的6维空间卷曲隐藏起来了。弦不同的振动式样相当于不同的粒子。

欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）预计年内竣工 ，LHC是世界上迄今最庞大、最高超的加速器。LHC首先要承担的重任是，搜索希格斯粒子和超对称对偶粒子、尽可能辨认从高维空间紧缩并呈现为三维空间的“蛛丝马迹”。

所以，您说的四维魔方或3×3×3×3魔方究竟是什么样的呢？那第四维或第四个“×3”单元在何处？是否像上面所说的“紧缩”在什么地方？能说明一下吗？

 

   

cube_artist

这个问题从那个板块转移到这个板块了..呵呵.

乌木

论坛内有20×20×20的魔方（当然只能在屏幕上玩），仿照它，27×27×27魔方大概也可以编出来。或者您先看看那20阶的，能否“感受到魔方的某些四维情况”？那20阶魔方在何处，等我找一下再告诉您。

乌木

20阶魔方在这里：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=13&ID=2065&page=1

乌木

我认为，您用再多的魔方，再怎么折腾着拧；或者用再多阶数的魔方；或者再怎么设计魔方的“精巧的结构”，一概离不开现实的三维空间。尽管如此，不排除在三维空间中可以反映四维空间。不是吗？我们已经非常非常非常……地习惯于在二维的纸张、书本、照片、电视屏幕、电脑屏幕上表达三维的事物！也就是说，三维的事物可以投影到二维平面的。

所以，您大概是想如何把四维的魔方投影到三维魔方中？蛮有意思呀！

邱志红

我很早以前在魔方吧老主页看到过模拟4维魔方的软件，有点印象。刚才在我电脑里翻了一下找到了该软件了。就放在下面附件里吧：

  RoYy0FdS.rar (160.43 KB, 下载次数: 142)

2007-5-16 12:34:02 上传

下载次数: 142
能有四维的魔方吗？

[此贴子已经被作者于2007-5-16 12:35:36编辑过]

乌木

我打不开，再说吧。

我想，那个“四维”是否物理学上的“四维”？也就是说，那软件中的魔方，除了“前后、左右、上下”之外，还有一个空间方向坐标是什么呢？

乌木

1楼的描述使我联想到大型团体操，不过，无论如何也看不出那种场面里有第四个维度出现嘛？！