我来出几道题

superacid

1.n是偶数，在n*n的格子纸的某些的格子内有一个魔方，满足每个格子的邻格中至少有一个魔方，问至少有多少个魔方？

2.n个球放入了若干个盒子中，可进行如下操作：对于两个盒子A,B，可以从B中取出与A中个数相同个数的球放入A中。求n满足的充要条件，使得开始时无论n个球如何分配，最终均可使n个球置于一个盒子内。

3.求满足下列3个条件且项数为2005项的数列的个数：(1)数列中没有连续的三项相等；(2)每项要么为1，要么为-1；(3)2005项的和至少为666。

4.n*n的格子纸，每行每列都恰有一个魔方，作一条从左上角到右下角的沿着格子边的折线(长度为2n)，使得所有魔方都在折线下方，对于所有的魔方摆法，求折线的总数。(不同魔方摆法产生的同一折线要重复计数，所有魔方都是一样的)



zxl0714在6楼和9楼给出的答案都正确

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-9-1 17:12 编辑 ]

migl

先提些问题：
题1：
那些魔方的阶数可以任意设置？
允许不同阶数的魔方同时存在？
只要放得下的魔方就可以放？
包括1*1、1*2、2*3的魔方吗？


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唉~~多虑了
原来一个魔方只占用一格，而不是按体积占用格子~~
被魔方误导了~

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-1 10:48 编辑 ]

zhwnuaa

不知道，路过一下

noski

第三题，50349166?

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知道问题所在了-_-

[ 本帖最后由 noski 于 2009-9-1 12:52 编辑 ]

superacid

不对

zxl0714

2.n是2的幂
3.8471248182

superacid

6楼答案是正确的

zxl0714

4. ( 2n - 1 )!!

lulijie

我第四题的思路：
    1、2、3.、....、n.  共n个数随机排列。所有的可能有n!种。每一种代表魔方的一种摆法。
    比如n＝5，  21453   代表第一列第2行、第二列第1行、第三列第4行、第四列第5行、第五列第3行各有一个魔方。
列从左到右计数，行从下到上计数。
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对于任一排列  a1a2a3......an
    先确定最大的数n的位置，比如ai＝n  （表示第i列第n行有一个魔方）
那么从左上角到第i列的魔方的折线只有一种画法。
接着找ai后面最大的数，比如是aj=m1.，再找aj后面最大的数m2，。。。。。。直到mk是最后一个数an
那么折线的画法只跟n、m1、m2......、an的排列即它们之间的距离有关。可以在它们之间填入0。
    比如  n＝7       4571263排列     n＝7，m1＝6，an＝3
                 折线的画法只跟   70063 有关。  只有5种画法
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这才仅仅是思路。不知能不能通罗马。