[原创]岸上的猫和水里的老鼠

noski

<P>想到一个有趣的题：</P>
<P>有一个圆形的湖，直径100米。</P>
<P>一只老鼠在湖心处游泳，岸边来了一只猫。</P>
<P>猫很饿啊，到嘴边的美味自然不会放过，可是猫不会游泳，只好绕着湖岸追老鼠跑。</P>
<P>猫的速度是10m/s，那么，老鼠游泳速度至少要多少才能安全逃上岸呢？</P>
<P>（老鼠到岸边时，若猫没有到达老鼠的位置，老鼠便安全了）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我想，老鼠大可不必沿着半径直线游回岸边去，所以，它可以游得比3.18m/s更慢一些。。。那是怎样的路线呢?</P>
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<P>&nbsp;</P>
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<P>最终答案见：11# noski&nbsp;&nbsp; 29# 金眼睛&nbsp; </P>
<P>以及26# 钟七珍 所贴出的百度贴吧链接</P>
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[ 本帖最后由 noski 于 2008-10-15 19:02 编辑 ]

noski

又找到一种游法，老鼠的速度可以比2.41m/s更小！

发现此题要多难有多难[em06]

Cielo

我只是提供一个老鼠的策略，但不一定是最优的：

老鼠在任意时刻都朝着猫与圆心的延长线方向游，不知道能逃上岸吗？

Arcan

肯定小于10/（φ＋1）≈2.415m/s

Cielo

10/（pi+1）我可以理解，但是我想问的是：老鼠要能够到达与猫相对静止的那一点，需要多长时间？

哦我又算了一下，好像可以在有限时间内到达。但从那一点以后的运动就难以确定了。

呵呵确实很难啊……

Cielo

顶一下，希望大家都能来讨论一下这个问题，好难啊！

libiamo

个人认为，老鼠的路线应该是螺旋形。。。不知道这个汉语怎么说，查字典，仿佛叫对数螺线。
很不确定阿[em06]

诸几市

关于这个问题我考虑了一下.总结出几点

1,老鼠如果要以最小速度脱险的话肯定不能沿猫的起始点与圆心的延长线方向跑,也就是只要跑完半径就可以,这样的速度大概要达到3.2米/秒左右才能不被抓.(但这是比较省时间的)(100/314*10=3.2米/秒左右)

2,老鼠也肯定不能一直按螺旋线跑(在任意时刻都朝着猫与圆心的延长线方向游),因为如果老鼠以小于3.2米/秒的速度按猫与圆心的延长线方向游的话,那结果只有1个就是老鼠被淹死猫饿死.如过大于这个速度游就没意义了.

3.老鼠只能以先螺旋(使老鼠和猫始终保持在通过圆心的直线两端)再直线的行进路线才能以最小速度脱险,而这个行进路线的改变点就在离圆心12米(取整数)处.到了这个点就由绕圆心的螺旋行进路线改为直线向离该点最近的岸边游,这样老鼠只要以2.4米/秒(粗略计算)的速度就可以悠闲脱险了

[em01]

个人看法,不妥之处还请指教.

cillayfd

猫会游泳吗