不可能图形－宇宙扭曲？－欲知详情

乌木

物理离不开数学，下面的“不可能图形”多见于物理类科普读物，但不妨贴于本区。

立体化的莫比乌斯圈。细看一下，上面三角圈只有一个面：“小蚂蚁”可走遍每个方柱的四个侧面（无遗漏）回到原出发点。 下面的八边圈有所不同（恐非本质不同？）。局部一小段为四个侧面，而整体看仅两个面。甲蚁走遍两个侧面回到出发点；乙蚁走遍另两个侧面回到出发点。互不相通。 据说莫比乌斯带（圈）体现了“宇宙扭曲说” ；“左心人”周游一圈变“右心人”云云。哪位物理学家能详述一番吗？

另见下面莫比乌斯带。

[此贴子已经被作者于2005-2-16 15:34:42编辑过]

cube_master

乌木

下面图中上为正常（无扭曲）带。局部和整体考察，都是两个面，两条边。 下为“莫比乌斯”带（有扭曲）。局部（一小段）看，也是两面、两边；但整体看，仅一个面，一条边。此带可实际做出。

至于2楼那魔方形墙头怪圈，这类图多为兜楼梯之类，我看与莫比乌斯圈无关。只是画图的透视法上搞些小花样，给人以错觉。（是不是？）但我说不清问题出在哪里。哪位能给我说说吗？

[此贴子已经被作者于2005-2-16 15:52:34编辑过]

乌木

再谈莫比乌斯带（柱） 经请教物理老师，对莫比乌斯带（柱）又有进一步认识，又要“抛砖”了。 上面那个莫比乌斯带有实用意义：有的打印机色带绕法就是如此，在行进中自动换面，保证带的两面（已成为一个面了！）都被走到。 设想一根方柱弯成一个环，原两头“对焊”。据弯时有无扭曲及扭曲度数，得不同的莫比乌斯柱环。再经“整理”就得如上所示“三角”和“八曲框”，还可“弄出”许多别样的“怪圈”来。

下图为弯好后、对焊前、扭曲度不同的四种情况。其中扭曲如“麻花”状部分的图略去了。

您可用两个牙膏盒标上字母，自己琢磨如何扭曲、对接、走走有几个面等等。

对于已画好的“怪圈”，可在其任一处“割断”，标一端，沿某一面走到另一端，看它连结到哪个面。考察它有几个面、走面的次序、扭曲度等等。 上示两种怪圈您分析分析看。

下图（包括推延到无限扭曲度）的变化规律如何用数学语言描述？（对此我是“一片空白”） [em06]

[此贴子已经被作者于2005-2-19 21:21:00编辑过]

老猫

呵呵，乌木兄的精神就是可嘉。

那天本来想说方管扭转的事情，就是懒得画图，呵呵，以后要象乌木兄一样。

如果是正五边形的管子呢？ 哈哈，我又想偷懒了。。。。。

老猫

“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。 　　莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8。

[此贴子已经被作者于2005-2-19 22:08:33编辑过]

老猫

乌木兄如果有兴趣继续研究下去，建议买一本书看看：-->《走向未来丛书:GEB--一条永恒的金带》

书可能不太好找，这里有卖：http://www.kongfz.com/bookstore/1466/book_1287190.html

老猫

如果您想 生动活泼 地给您的第三代说说：“莫比乌斯”带，您可以化身为魔术师：

怪圈魔术魔术师拿着一条纸带正表演节目，只见他将纸带两头粘上成一纸圈，然后沿纸带中线剪开，"一分为二"成两个圈，这没有什么稀奇；魔术师又将一条纸带粘成圈，从中剪开，这次却不是两个圈，而是一个圈；又拿纸带粘成圈，从中剪开，这次是一大一小两个圈相套着…… 　　奥妙在哪里呢?同样是纸圈，看似相同，实际上魔术师粘圈的方法不同。第一次是直接粘上，第二、三次是将纸带一端扭转180°与另一端粘上。剪圈也有不同，前两次是沿纸带正中剪开，第三次是偏离正中如1／3处剪开的。 　　第一次的圈很平常，可叫"常圈"，第二、三次的圈很奇异，可叫"怪圈"。如果多次扭转180°，并以正中或非正中的不同剪法剪开，可得到许多不同的结果。魔友们不妨自己试试。

老猫

　1979年，一部名叫《GEB：一条永恒的金带》的书轰动美国，获普利策大奖。作者D·霍夫施塔特从数学、逻辑学、生命遗传、大脑思维、人工智能，甚至音乐、绘画等许多不同领域探讨怪圈问题，使人们发现怪圈有丰富的内蕴，与自然、人类、科学、艺术等有深刻的联系，引起人们对怪圈的极大兴趣。 　　《GEB》一书表明，莫比乌斯带、克莱因瓶仅是怪圈的几何模型，怪圈是一种变异的系统结构：系统不同层次的相互渗透、缠绕，如将"内"与"外"、"高"与"低"、"二维"与"三维"、"有限"与"无限"、"部分"与"整体"等等不同层次缠绕在一起。 　　怪圈艺术《GEB》中的"E"是指荷兰著名版画家埃舍尔（M·C·Escher），他以怪圈结构为基础创作了许多魔幻般的版画。如《瀑布》、《魔镜》、《巴比仑塔》、《凸与凹》、《有序与无序》、《欧几里得大街》等。《瀑布》水从高处流向低处，却自然而然从低处流到了高处，怪圈将"高"与"低"缠绕在一起了。 　　《GEB》中的"B指著名古典音乐大师巴赫（Bach），在其名曲《音乐的奉献》中，他使用了怪圈方式的音乐技巧：每个音符既是主题部的一部分，又与其他音部和谐，使得主题结尾能平滑地过渡到开头。听众感到有限的音阶上能演奏出升调无限地升高上去的音乐。

乌木

多谢！我已定购，最后一本！又一个新天地！

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