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分数化成小数循环节有趣性质 [复制链接]

hubo5563

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电梯直达

1^#

发表于 2011-3-24 22:23:07 |只看该作者 |倒序浏览

   这些分数化为循环小数的循环节有一个性质：
   把它们从中间分开变为两个正整数，其和各位都是9，这样的数很多，比如1/113，循环节长为112位，也具有这个性质。
   请大家考虑一下什么样的数倒数循环节具有这种性质？为什么？

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宇枫幽蓝

透魔

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2^#

发表于 2011-3-24 23:21:39 |只看该作者

把它们从中间分开变为两个正整数，其和各位都是9.

能不能先解释下？

【已从魔界退役！勿寻我！】

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西北天狼

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3^#

发表于 2011-3-24 23:41:49 |只看该作者

076+923=999
142+857=999
......

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phileas

白魔

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4^#

发表于 2011-3-25 00:42:52 |只看该作者

有理数写成q/p形式。充要条件：存在自然数k，使得p整除10^k+1

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aadxd

红魔

言佳足艮手戈匕匕悚负

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5^#

发表于 2011-3-25 07:12:19 |只看该作者

看明白了，还真的是很奇妙~~~

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zxy6350479

粉魔

家里煮机？

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6^#

发表于 2011-3-25 07:32:51 |只看该作者

数字真奇妙原来如此

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西北天狼

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7^#

发表于 2011-3-25 13:02:50 |只看该作者

7、11、13、77、91、143是1001的约数，它们的都有6位循环的性质，11例外因为它本身也10^k+1型，循环位数只有2位。
同理，17是100000001的约数；23是10^22+1的约数；29是10^28+1的约数……
所以关键是将10^k+1型的合数分解质因数。

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superacid

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发表于 2011-5-4 13:59:27 |只看该作者

楼上的话明显是没有经过验证而瞎猜的

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tm__xk

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9^#

发表于 2011-5-4 14:22:57 |只看该作者

即:若p|10^(2k)-1,则10^k-1|(10^(2k)-1)/p.
显然.

ps.将2换成其它数亦可.

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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西北天狼

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10^#

发表于 2011-5-5 17:00:41 |只看该作者

原帖由 superacid 于 2011-5-4 13:59 发表
楼上的话明显是没有经过验证而瞎猜的

难道真的会碰上“死耗子”？

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