3X3X3魔方中有几个定理

偶尔路过 发表于 2004-7-24 08:08:03

3X3X3魔方中有几个定理：块交换数为偶数，角扭转数之和为整数，边翻转数为偶数。(这些理论在20多年前就有公布，这里只是想给出学者一些知识。本人不是这些定理的发现者) 。
现分别解释如下。
1 一个角有三个扭转方向。如果正时针扭转为+1/3。反时针扭转为-1/3。那么所有八个角的扭转之和一定为偶数。所以你不可能看到一个魔方只有一个角扭转了。(除非这个魔方被错误组装了)
2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。
3 块的翻转数为偶数。你看到过一个魔方只有一个边翻转的吗？
希望你能理解这些定理。不要天真的想魔方可以一块一块完成。单独对一块的操作是不可能的。(中心块出外。忘了说了，中心块的旋转度数为180度的倍数)

大烟头 发表于 2004-7-24 09:28:18

应该说中心块的旋转度数的和为180度的倍数。换个说法：不可能出现单个中心块顺(逆)旋转90度。中心块顺(逆)旋转90度是成对出现的。

偶尔路过 发表于 2004-7-25 03:53:34

谢谢补充。

大烟头 发表于 2004-7-27 23:47:47

<DIV class=quote>以下是引用偶尔路过在7/24/2004 8:08:03 AM的发言：
2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。</DIV>
　　我原先也是以为4阶魔方两个棱（或角）交换时，中间四块必定有所变化，当我在玩魔方吧下载的魔方游戏 <a href="http://freehost13.websamba.com/mo-fang/downloads/Puzzler.2.05.zip" target="_blank" >Puzzler.2.05</A> 版<<a href="http://freehost13.websamba.com/mo-fang/downloads/Puzzler.2.05.zip" target="_blank" >下载</A>>时发现，其中有带数字或笑脸标记的4阶魔方，从已复原的魔方转到魔方两个棱（或角）交换时，中间四块没有变化，不知该如何解释？（我的转法是任意中间层顺或逆旋转90度后，用基本公式：三棱置换、三心置换，即可转出4阶魔方的两棱对换）

[此贴子已经被作者于7/27/2004 12:52:47 PM编辑过]

jinyou 发表于 2004-7-28 09:32:42

以下是引用大烟头的发言：应该说中心块的旋转度数的和为180度的倍数。换个说法：不可能出现单个中心块顺(逆)旋转90度。中心块顺(逆)旋转90度是成对出现的。这好象是针对已复原的魔方来说的。对于未复原的魔方，如何判断是否能把中心小块一起复原？

偶尔路过 发表于 2004-7-28 10:36:25

大烟头是对的。刚才在4X4X4魔方上发现可以有单个块交换。

大烟头 发表于 2004-9-7 13:58:19

<DIV class=quote>以下是引用jinyou在2004-7-28 9:32:42的发言：
>

这好象是针对已复原的魔方来说的。对于未复原的魔方，如何判断是否能把中心小块一起复原？</DIV>
jinyou说的没错，这定理都是相对复原魔方来讲的。
根据这些定理可知道，一个可以复原的魔方是不可能出现以下几种情况的：
1。不可能出现单个角或棱扭转：如
<APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=demo.class height=145 width=125 >
<PARAM name="planes" value="3">
<PARAM name="facelets3" value="455555555244444444522222222000000000111111111333333333">
<PARAM name="moves3" value="">
<PARAM name="steps3" value="">
</APPLET> <APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=demo.class height=145 width=125 >
<PARAM name="planes" value="3">
<PARAM name="facelets3" value="545555555444544444222222222000000000111111111333333333">
<PARAM name="moves3" value="">
<PARAM name="steps3" value="">
</APPLET> 
角的顺扭转一下是1/3，棱的扭转一下是1/2。相对于已复原的魔方，它们的和应该为整数。
由定理1推广来讲也不可能出现两个角同时顺扭转或逆扭转如：
<APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=demo.class height=145 width=125 >
<PARAM name="planes" value="3">
<PARAM name="facelets3" value="450555555244444544522222222000000004111111111333333333">
<PARAM name="moves3" value="">
<PARAM name="steps3" value="L2U3B2U1L3F2L1U3B2U1L3F2L3">
</APPLET> L2U3B2U1L3F2L1U3B2U1L3F2L3
2。不可能出现一对角或棱对换：
<APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=demo.class height=145 width=125 >
<PARAM name="planes" value="3">
<PARAM name="facelets3" value="052555555444444444522222222000000005111111111333333333">
<PARAM name="moves3" value="">
<PARAM name="steps3" value="">
</APPLET> <APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=demo.class height=145 width=125 >
<PARAM name="planes" value="3">
<PARAM name="facelets3" value="525555555444444444222522222000000000111111111333333333">
<PARAM name="moves3" value="">
<PARAM name="steps3" value="">
</APPLET> 
一对角与一对棱同时对换是可以的，这说明块的对换是成对出现的：
<APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=demo.class height=145 width=125 >
<PARAM name="planes" value="3">
<PARAM name="facelets3" value="555555555444444444222222222000000000111111111333333333">
<PARAM name="moves3" value="R2B1U1B3R2F1D3F1D1F2">
<PARAM name="steps3" value="R2B1U1B3R2F1D3F1D1F2">
</APPLET> R2 B+ U+ B- R2 F+ D- F+ D+ F2
3。不可能出现单个中块顺（逆）转90度

大烟头 发表于 2004-9-7 14:10:57

所以三阶魔方散开后，最好按复原的魔方装好，不然就会出现以上魔方的现象了。Supare 1魔方拆开后，是可以随便装了，因为Supare 1魔方可以两角对换、两棱对换。又不存在块的扭转问题。所以怎么装都可复原的

大烟头 发表于 2005-1-12 14:36:13

<DIV class=quote>以下是引用大烟头在2004-9-7 14:10:57的发言：

所以三阶魔方散开后，最好按复原的魔方装好，不然就会出现以上魔方的现象了。
Supare 1魔方拆开后，是可以随便装了，因为Supare 1魔方可以两角对换、两棱对换。又不存在块的扭转问题。所以怎么装都可复原的</DIV>
补充一句：Supare 1魔方拆开后，是可以随便装正方形的状态，都可复原。因为棱与角是两种块，不能互换的。

pengw 发表于 2005-1-12 15:01:09

3X3X3魔方中有几个定理

<DIV class=quote>以下是引用偶尔路过在2004-7-24 8:08:03的发言：
3X3X3魔方中有几个定理：块交换数为偶数，角扭转数之和为整数，边翻转数为偶数。(这些理论在20多年前就有公布，这里只是想给出学者一些知识。本人不是这些定理的发现者) 。
现分别解释如下。
1 一个角有三个扭转方向。如果正时针扭转为+1/3。反时针扭转为-1/3。那么所有八个角的扭转之和一定为偶数。所以你不可能看到一个魔方只有一个角扭转了。(除非这个魔方被错误组装了)
2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。
3 块的翻转数为偶数。你看到过一个魔方只有一个边翻转的吗？
希望你能理解这些定理。不要天真的想魔方可以一块一块完成。单独对一块的操作是不可能的。(中心块出外。忘了说了，中心块的旋转度数为180度的倍数)</DIV>
其第一条解释,属一个实例描述,实例本身没错,但未从最小相互影响的角度,推广到一般情况,P3定理之"角色向变换",表述了角块色向之间相互影响的一般情法则.
其第二条解释,也是不完整的,未说明相对什么基准参照,举例的行为是正确的,此表述不能做为一般性法则使用,而且由于没有正确设置基准参照,其表述冗长难懂,P3定理中的角位移变与棱位移变换以广义的描述完全包含第二条解释,而且更简洁清易懂
其第三条解释,只是一个陷井式提问
其最后一段,更未说明中心块变换法则
总之,所有表述,只是局部举例,例子是正确,但此表述绝不是定理,相反,P3定理完全普适(在三阶上)的,完全自足的.
[此贴子已经被作者于2005-1-12 15:04:38编辑过]

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