<p>乌兄，正如我以前强调过的一个观点，公式角度看魔方状态是极其靠不住的，如果不嫌弃，请将我的“组合数计算”中与同态相关的定义细看一下，这里面代表我的观点。</p>
<p>噢，再读那第10、11条，我20楼的理解有误。</p><p>冬兄是说，一个态－－12n个态－－“如此这般”计算一番，取一个“这般如此”的状态作为当前状态，再回到第一步，得到新的12n个态，……</p><p>所以，这里并没有我原来以为的几何级数般的增长，各位不要被我扰动了。</p><p>我的新问题是，为何“如此这般”的状态只有一个？或者，应该会有多个，可任选一个，捣鼓捣鼓得到答案之一；选另一个后，捣鼓得到另一也符合要求的答案。您的方案是“见好就收”，得到个把答案后就不管别的成千上万个最远态了，还是一个不漏地通通抓住？</p><p><hr/></p><p></p><p> 贴出后才看到21楼。好的，我去看。</p>
[此贴子已经被作者于2006-7-3 15:46:33编辑过]
<p>乌兄的理解正是我的意思，12N个状态中，可能不止一个最短步数状态或最远状态，选一个就行了，就像正方形二个对角沿边走的路径有二条，并且等长，从路径的角度，任意其一即可。</p>
<p>刚才又看了一下《魔方状态组合数计算》，仍是似懂非懂状态。<br/>“中心块簇状态数:H=4×4×4×4×4×2”－－似乎懂了，据《N阶定律》，最后一个中心块可能有：1、若前面已有偶数个90°，则只能有0°或180°两个方式之一；2、若前面已有奇数个90°，则只能有＋90°或-90°两个方式之一。故H值如此。<br/>“中棱块簇状态数:M=24×22×20×18×16×14×12×10×8×6×2”－－最后两个棱块填入时，要看前面所填棱块的情况而定。若已有偶数对两交换，则最后两个不能再交换；若已有奇数对两交换，则最后两个必须交换，这是从位置来说。从色向来说，前面已有偶数个棱要求翻色的话，最后两个只能是0或2个要翻色；前面有奇数个棱要翻色，则最后两个只能一正一反或一反一正。综合说来，最后两个棱的状态数是式中所说的“2”吗？我还得想想。<br/>“边角块簇状态数:A=24×21×18×15×12×9×3”－－最后两个角块安装时，若前面已有偶数对两交换，则最后俩不能交换；前面有奇数对两交换，则最后俩必须交换，这是从位置说。从“色向和”来说，前6个角的色向和为0的话，最后俩色向和也得为0（这该有一正一反和一反一正两种状态吧？）；前6个角的色向和不为0时（这本身又有不止一种非0方式），最后两个角的色向要补足到8个角的色向和为0，这有多少种状态呢？综合来说，最后两个角块的状态数是式中的“3”吗？我还没弄清。<br/>冬兄这样的一块一块“堆砌法”确实不必如我那样在一代一代“繁殖法”中要时时处处小心翼翼地探测“同态地雷”，只要对偶阶用“除以24”来消那种同态即可。<br/>《组合数计算》中的8.85801×10^22＝2HMA（均指3阶全色，H、M、A即上面所引的数据，2即扰动关系数）</p><p></p><p></p><p><br/></p>
<p>乌兄，你的理解还是不对，你忽视了一点，N阶定律是与公式没有关系，而用转动去繁殖去探索同态问题是一个极其不确定的问题，还没有一个高人能够建立转动与状态之间的数学关系，至少这里没有，况且状态分析与计算根本不需要公式插手。至于你提到的H、A、M状态计算，是指簇内变换充可的前提下的全排列计算，稍加分析是完全可以理解的，别急，慢慢来。</p><p>魔方本来就够晕人了，而指导人去理解魔方变换的魔方理论的总结与归纳本就更不容易，让人一下就理解与明白魔方理论也许不很现实，有机会，真希望跟大家面对面地交流，发现很多基本概念被混淆了，具有晋遍现象。</p><p>说一句大家不要介意的话，“F2L”之类的语言表达如同车辆装配的技工手册，照着做没问题，熟练了可以装得很快，但不可能让人明白车的设计/运行原理。将“F2L”之类的语言奉为圣诣并以此理解魔方的人，充其量是一个优秀的“装配工”，仅此而已。此言不针对任何人，只是希望大家重视，偏面的公式角度对魔方的理解是极其有问题的,本人也是“技工”出生，完全懂得“技工”的视角与立场。</p><p>希望有志于魔方事业的玩家，在读懂魔方变换规则方面浪费的时间不要跟我一样多（20年）！否则，只能很遗憾地看人落井，无法救助。</p><p></p>
[此贴子已经被作者于2006-7-4 0:17:03编辑过]
<p>是的，那H、M、A的式子，我大部分理解了，目前仅剩后两式的最后一个因子，分别为“2”和“3”，我说了还得继续理解的。</p><p>24楼我是抛开公式、转动来解读《魔方状态组合数计算》的，至于24楼后面提到“一代代繁殖－消同态”法，意思是说我原来设想用此方法来求状态总数是极繁琐的，还是用排列算好。</p><p>问一下：2阶魔方，A＝24×21×18×15×12×9×3＝44089920 ，扰动关系数R＝2（2阶也有扰动态？），则RA＝2×44089920＝88179840，RA/24＝3674160－－2阶的状态总数。</p><p>而本帖2楼的表格说，2阶A簇状态数为8！×3^7＝88179840，后来你说还要消同态，则88179840/24＝3674160，这就是2阶的状态总数。<br/><br/>我的问题是，1、此处计算中扰动关系数R在哪里？2、前面24×21×……是排列法的一种思路，是否这里的 8！×3^7 是排列法的另一种思路（即位置与色向分开考虑，然后再相乘）？为何两种算法差一倍？是否后一算法包含了扰动态，故不能再乘R＝2 了？若是的，为何前一排列法无扰动态而后一排列法含扰动态？</p><p></p>
<div class="msgheader">QUOTE:</div><div class="msgborder"><b>以下是引用<i>乌木</i>在2006-7-4 10:03:00的发言：</b><br/><p>......我的问题是，1、此处计算中扰动关系数R在哪里？2、前面24×21×……是排列法的一种思路，是否这里的 8！×3^7 是排列法的另一种思路（即位置与色向分开考虑，然后再相乘）？为何两种算法差一倍？是否后一算法包含了扰动态，故不能再乘R＝2 了？若是的，为何前一排列法无扰动态而后一排列法含扰动态？</p><p></p></div><p>乌兄：</p><p>--------------------</p><p>二阶基态簇的簇内变换状态数：（8*7*6*5*4*3）*3^7，其中：8*7*6*5*4*3代表块占位的全排列数，3^7代表块任一占位排列对应的色向变换数，为什么要这样计算，则与三交换原则及色向成对变换原则相关。</p><p>二阶扰动簇的簇内变换状态数：（8*7*6*5*4*3）*3^7</p><p>二阶所有状态=基态簇状态数+扰动簇状态数，这就是X2的原因</p><p>为什么二阶有扰动？你将复原的二阶任意一层转90度，看能不能仅用三交换及色向变换将二阶复原</p><p>-------------------</p><p>你在读我的“组合数计算”一文中，漏看了“簇内变换状态数计算”这一重要前提，“簇内变换状态数计算”是无须乖上扰动关系数，而且基态簇与扰动簇的簇内变换状态数相等而状态互不相同。请仔细阅读一些算式的前提条件描述，还有N阶定律的相关定义。</p><p></p><p></p>
[此贴子已经被作者于2006-7-4 12:14:34编辑过]
原来如此。“8！”原来不是块占位的全排列数，“8×7×6×5×4×3”才是。最后两个角只有一种排法－－若前面有两对角块两交换了，最后两角不能再两交换，实际也就是不能排得使角簇产生扰动；若前面6角中有1对或3对两交换了，则最后两角也需两交换。综合来说，最后两角貌视有两种占位法，但由于这里先算的是基态簇，故这最后两角的两种占位法不是可以任取的，所以只可算一种排法，即那×3后面不能再×2，其实×3后面是省略了的“×1”。过后在考虑扰动关系数时再×2，整合得8！这样，26楼所问的两种排列算法就完全一致了。
<div class="msgheader">QUOTE:</div><div class="msgborder"><b>以下是引用<i>乌木</i>在2006-7-4 14:32:34的发言：</b><br/>原来如此。“8！”原来不是块占位的全排列数，“8×7×6×5×4×3”才是。最后两个角只有一种排法－－若前面有两对角块两交换了，最后两角不能再两交换，实际也就是不能排得使角簇产生扰动；若前面6角中有1对或3对两交换了，则最后两角也需两交换。综合来说，最后两角貌视有两种占位法，但由于这里先算的是基态簇，故这最后两角的两种占位法不是可以任取的，所以只可算一种排法，即那×3后面不能再×2，其实×3后面是省略了的“×1”。过后在考虑扰动关系数时再×2，整合得8！这样，26楼所问的两种排列算法就完全一致了。</div><p></p><p>OK</p><p>1.记住扰动的定义</p><p>2.记住什么样的变换叫簇内变换</p><p>3.单簇魔方同样也存在扰动</p><p>4.记住什么叫扰动簇，什么叫基态簇</p><p>5.同态的定义</p><p>---------------------</p><p>上面这些定义都可以验证，并不抽象</p>
导论看完了，希望有下文。