honglei
发表于 2012-12-25 18:41:23
schuma 发表于 2012-12-21 01:12 static/image/common/back.gif
漂亮!
大家觉得4x 4会发生什么特殊情况?
好消息,只要下载最新版的firefox就能在xp上显示了.
Fenz
发表于 2012-12-27 13:56:03
本帖最后由 Fenz 于 2012-12-28 13:06 编辑
再发一个两角反的公式
(F/ R\ F/ U|)2
效果
顺便
(F\ R-)6
的效果
再来一个
(U\ L' U\ R/)(U\ L U\ R/)
TOETOE55
发表于 2012-12-28 12:01:33
可是,打不开。。。:Q
Fenz
发表于 2012-12-28 13:35:27
再来个花样
schuma
发表于 2012-12-30 15:53:58
顶一下。我刚刚更新了代码,添加了二阶,四阶和五阶三个尺寸。每个尺寸都支持各种镜像形式。
点击鼠标的同时,按下 shift 是转两层,alt 是只转第二层. shift + alt 是转三层,以方便五阶的一些公式
hubo5563
发表于 2012-12-30 20:37:37
schuma 发表于 2012-12-30 15:53 static/image/common/back.gif
顶一下。我刚刚更新了代码,添加了二阶,四阶和五阶三个尺寸。每个尺寸都支持各种镜像形式。
点击鼠标的 ...
如果五魔方也加上反射会发生什么?
可能没有三阶反射魔方的两棱换发生。
schuma
发表于 2012-12-31 08:46:09
hubo5563 发表于 2012-12-30 20:37 static/image/common/back.gif
如果五魔方也加上反射会发生什么?
可能没有三阶反射魔方的两棱换发生。
普通五魔方(三阶)的反射的话,
首先,反射面通过一个顶点和它相对的棱中心,所以不分mirror+ 和mirror X。因为两个反射就等于一个旋转,所以它的状态会包含普通五魔方作为一个子集。它跟这里的 mirror & twist 类似。
所以解起来的话,除了到最后比较特殊,之前的步骤都会跟普通五魔方差不多。
到了最后应该会有如下情况:
1. 棱块永远是偶置换,跟普通五魔方一样,没什么特殊的。朝向也不应该出现特殊情况。
2. 角块永远是偶置换,跟普通五魔方一样。但是朝向比较特别:角块不但会出现单独旋转一个角块,而且还会出现单独镜像一个角块的情况。原因是镜像一个面会镜像五个角块。复原了其中四个角块以后,就会剩下一个角块在镜像状态。
如果想玩,可以用如下方法用四维的旋转来模拟三维的镜像:
1. 下载一个四维魔方的java程序 http://www.superliminal.com/cube/cube.htm
2. 选择 puzzle >> {5,3}x{} Dodecahedral Prism >> 3 这是一个四维的几何形体,有两个十二面体和十二个五棱柱组成。
3. 忽略十二面体上的贴纸,点击五棱柱进行打乱和复原。围绕五棱柱的旋转就相当于三维空间中的镜像操作。
schuma
发表于 2012-12-31 09:02:29
本帖最后由 schuma 于 2012-12-31 09:06 编辑
我再分析一下正四面体(金字塔)的情况。和五魔方类似的是,没有纯镜像的mirror+和mirrorX情况。只要允许各个方向的镜像,就自动把旋转包含进去了,所以都是mirror & twist 那种魔方。
三角形面的每次镜像操作都会镜像三个角,其中一个原地不动,另外两个交换。另外,会兑换两个棱,第三个棱不动,而且镜像了也看不出来。所以镜像操作数目的奇偶性 = 角块置换的奇偶性 = 镜像状态的角块数目的奇偶性 = 棱块置换的奇偶性 = 棱块贴纸的置换的奇偶性。
不管先解棱块还是先解角块,只要把位置解好了,就不应该出现什么奇偶性特殊情况了。一个角块可以单独旋转,不过这是普通金字塔里的普通情况。
正八面体和二十面体的情况应该也差不多,因为面都是三角形的
hubo5563
发表于 2012-12-31 09:23:29
你分析的很对,五魔方棱块都是偶置换,角块整块也都是偶置换。一个镜像除了两对整的角块外,也单独镜像了一个角,相当于这个角块的两个面的兑换,两个不同的通过该角的镜像相当于单独转动该角,所以角块要出现单独转动一个角块的情况,普通五魔方里是没有的。
schuma
发表于 2012-12-31 14:29:27
hubo5563 发表于 2012-12-30 17:23 static/image/common/back.gif
你分析的很对,五魔方棱块都是偶置换,角块整块也都是偶置换。一个镜像除了两对整的角块外,也单独镜 ...
嗯,我差不多就是这个意思。
单独镜像的事情我想澄清一下。在这个3x3x3的mirror X 和 mirror & twist 里,我们都可以单独转动一个角: 把一个角块的三个贴纸进行三循环,就像直接在普通魔方上强行拧一个角一样。但是只能同时镜像两个角,而不可能只镜像一个角。
在五魔方的mirror & twist 里,有不同的情况,我们可以只镜像一个角:其他块都复原,唯独一个角块的两个贴纸对调。因为一个镜像操作以后有五个角被镜像。然后用偶数步可以把其中四个角以及所有棱块复原,最后就剩下一个角处于镜像状态。当然,由于可以只镜像一个角,所以推论是也可以单独旋转一个角。不过我要澄清的是可以 单独镜像 一个角。