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标题: 小议正六面体三阶魔方周期性问题 [打印本页]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-7 15:53:53 标题: 小议正六面体三阶魔方周期性问题

正六面体三阶魔方周期性的问题，近几天被大家“搅扰”得厉害！一个被老外

尘封二十余年的命题，貌似才被我们发现似的 ...... 感叹中 ......

重新审视正六面体三阶魔方周期性的问题，本人产生以下几点感慨及想法：

（没时间仔细考虑、更没时间整理，不妥之处，敬请大家斧正！）

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 08:57 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-7 15:58:30

一、正六面体三阶魔方“公式”最小正循环周期的最大值结论既非 1980 ，更非 1260 。

1、纯色三阶魔方的最大结论 1260 的好象不对，貌似是比 1980 还大的 2520 。

[java3=500,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )360 ( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )360 ( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )360 ( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )360 ( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )360 ( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )360 ( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )360 [/param]
[/java3]

[java3=350,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB )2519 ( B2 U L2 F2 D' U2 F2 U' B2 R' D' L D2 B' U2 L B R CB ) [/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 18:18 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-7 16:01:13

2、全色三阶魔方的最大结论貌似是 5040 。这个例子我举过多个，比如：CF U 等。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:52 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-7 16:10:39

二、魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。

我们大多数魔友所说的“循环周期”是特指正六面体三阶魔方 “状态”的

最小正循环周期。此时，魔方的“最小正循环周期”为“正整数”。但是魔方“公式”的

最小正循环周期为“正有理数”，而并非“正整数”。再看看论坛中某些固顶帖子更

让人心寒、令人感慨！

1、比如：纯色三阶魔方“状态” U F' 的最小正循环周期为 63 ，

又如：纯色三阶魔方“状态” U F'U F' 的最小正循环周期也为 63 。

2、虽然：纯色三阶魔方“公式” U F' 的最小正循环周期也为 63 ，

但是：纯色三阶魔方“公式” U F'U F' 的最小正循环周期却为 31.5 。

3、这种问题对于全色三阶魔方也是一样，即

魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。

大家可以计算一下“公式” U U U 或 (U F')62 的“最小正循环周期”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:11 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-7 16:13:03

三、魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题。

我们刚才已经阐明了，魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”。

而魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题，因不同魔方

而不同！对于多数空间对称魔方而言，魔方“公式”在其“最小正循环周期”内

遍历的最大值为：该魔方的总状态数。

比如：“最小正循环周期”为 1 的“公式”遍历魔方所有状态：

坐上这种“最小正循环周期”为 1 的“公式”（列车）遍历魔方所有状态，

可谓是“闭上眼睛周游世界”，真惬意！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:13 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-7 16:15:54

又如：魔方的每一公式 A ≠ 1 的最小正循环周期都是该魔方的总状态数，

那么这个魔方的步长为 1 的公式 A ，重复（该魔方的总状态数）次，即可遍历

该魔方的所有状态。相关内容请大家参考： 最小正循环周期为总状态数的魔方

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:15 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-7-7 17:47:40

越看越糊涂，反正这些和我复原魔方没有太直接的关系。

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-7-7 18:27:28

哇,高手啊,这么专业啊, 我是不明白的

作者: Violet007 时间: 2008-7-7 19:29:03

转过一次RU的，好像要130多~不过还是等高手分析吧！~

作者: 乌木 时间: 2008-7-8 01:03:25

此公式的初态是蓝心上，黄心右，红心前…………，图示是一遍公式后的情况，做一遍后中心块组方位有变动，这是一个要点，意味着参照是魔方的周围环境。所以和中心块组方位不变的公式比较，分析要有所不同。该式角块、棱块都复原的周期为1260（每45遍角块复原；每28遍棱块复原－－与初态的角块、棱块情况比，即与魔方的周围环境比）；做一遍公式后，前后心方位不变，但是上心－左心－底心－右心－上心（同样和环境比），故中心块组方位复原的周期为4；1260是4的倍数，故纯色时，此式周期为1260。
但是做4遍公式后，仍有4个中心块转过了90度，它们各自的方向没复原，所以要做16遍公式，中心块组的方位和各中心块的取向才都复原。好，1260不是16的整数倍，加倍后的2520也不是，只有再加倍的5040才是16 的整数倍。所以此式在全色中的周期为5040。

可见，不同的参照系，公式周期的极值问题，结论可以不同。也不必相互否定的。建议给出结果时要标明有关前提。

[ 本帖最后由乌木于 2009-3-9 19:46 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-7-8 09:37:00

继续16楼话题。若以中心块组为参照，（CF U）4＝LDRU，一遍LDRU后，角块一个3角循环，内部色向和非零，每做9遍角块复原；棱块一个5棱循环，一个7棱循环，内部色向和均为零，每做35遍棱块复原；所以纯色时每做315遍（LDRU）复原。
全色时，做一遍LDRU后，有4个中心块转了90°，故全色时此式的周期为315×4＝1260。

若用魔方的环境为参照，则一遍“CF U”后：

角块循环为（1）（2584）（367），循环内部色向和非零，故每做36遍公式角块复原；
棱块循环为（12059）（3684A7B），循环内部色向和非零，故每做70遍棱块复原。
所以，每做1260遍角块、棱块都复原。

还有，做4遍公式后，中心块组方位复原；而1260是4的倍数，故纯色时此公式的周期为1260。
做4遍公式后仍有4个中心块转过了90°，故每做16遍中心块全复原；而1260不是16的倍数，至少要5040才是16的倍数，故全色时此公式的周期为5040。
[参照中心块组的1260（全色）和315（纯色）]和 [参照环境的5040（全色）和1260（纯色）]，看起来不一致，两者之差别就是参照系不同在此引起的因数“4”。

[ 本帖最后由乌木于 2009-3-9 19:51 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-8 16:01:48

乌木先生务实的态度让人敬佩！

请参考 5 楼内容：

二、魔方“公式”的“最小循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920

我们知道，数的发展经历过整数 → 分数（有理数） → 无理数（含超越数）

→ 实数 → 复数等等漫长而曲折的道路，其中甚至有人为捍卫真理而献出宝贵生命。

相关“捍卫真理而献出宝贵生命”的可歌可泣的内容，大家可以自行上网查找。

如果没有“数的发展”，也就没有人类的进步。这样浅显的道理我不想阐述过多。

同样，对于魔方理论的发展也是一样，比如 5 月份我与烟头兄弟的争论，我认为那

是对魔方命名理论很有意义的探索与尝试。我想，如果“魔方”仅仅囿于理论篇目前

仅仅那种正六面体 N 阶（强硬限制中轴旋转）魔方，结果无异于“井底之蛙”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 10:05 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-7-8 16:03:01

当然，人们认识魔方也需要过程。比如人类认识宇宙，先了解地球（地心说），然后

了解太阳系（日心说），进而了解银河系 ...... 乃至现在又有“平行宇宙”假说 ......

人们认识魔方也可以从认识正六面体三阶（强行限制中轴旋转）魔方开始，然后正六面体

N 阶魔方，进而了解三维空间魔方 ...... 乃至高维空间各类魔方 ......

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 10:06 编辑 ]

作者: wxl5826241 时间: 2009-4-29 13:03:24

高手aaaaaaaaaaaaa

作者: 鱼骨 时间: 2009-5-3 11:57:34

最少步怎么入门的？感觉好困难

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