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标题: 【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。 [打印本页]
作者: haohmaru    时间: 2009-7-6 16:59:26     标题: 【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。

先说1*3*3魔方的状态数，
我仔细观察了一下，每个棱存在2个方向（这是废话）
棱不存在换位情况（这是半废话）
每个角可以存在4个位置（这是纯废话- -）
但是，角其实是没有方向的！！
因为某个角，在一个位置只会存在一种方向
比如“白蓝橙”角在一个位置上是白色朝上，
无论你怎么转，只要“白蓝橙”角回到这个位置，肯定是白色朝上的！
所以状态数公式应该是：棱方向，也就是2的4次方，乘以角位置4的阶乘
但是会不会存在重复状态呢？？
还请高人指点。。。。。。。。。。

最远步数我是凭自己感觉的：7步
准确数字还请高人指点。。。。。。。。。

平均步数：4~5
也是个人感觉
高人继续。。。。。。。。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
结果已出：
12L~14L是乌木大人的各步态图解
19L是noski的程序分析结果
20L是我的总结

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

初始态：1种
一步态：4种
二步态：10种
三步态：24种
四步态：53种
五步态：64种
六步态：31种
七步态：4种
八部态：1种

总共：192种状态
最远步数：8步，只有一种
平均还原步数：4~5

【速拧方法】
初始态不用说了- -。。。
一步态好像也不用说了，拧一下就还原
二步态很容易观察，看一眼就能判断
三步态稍微花几秒肯定也能观察出来！

八部态直接记住形态和还原步骤就可以了
七步态只有4种，也可以当做公式记忆

难点是4、5、6步态！
六部态虽然是31种，但包括的同种形态不同颜色的状况
所以作为公式整理的话，也就十几种，
也是可以考虑公式化记忆的！

四步态、五步态：
我的方法是1~2步构成一个2*2的块
然后不断地转另外两个棱就可以了

期待更高级的速拧方法。。。。。。

[ 本帖最后由 haohmaru 于 2009-11-3 12:26 编辑 ]
作者: purple    时间: 2009-7-6 17:03:12

我不是高人。。对于这种简单魔方，研究一下理论挺有意思的
作者: 专业新手    时间: 2009-7-6 17:03:34

评测133那个
如果选到我的话
那这个帖子就有用了


其实拿一个三阶不拧UD试一下不就得了

[ 本帖最后由 专业新手 于 2009-7-6 17:05 编辑 ]
作者: Vicki    时间: 2009-7-6 17:04:37

1X3X3没有算过~

但是1X2X2最远状态也只要3步就可以还原~
作者: Cielo    时间: 2009-7-6 17:07:32

可以发到理论区

是不是就和这个问题一样：普通三阶魔方，只允许用 F2、B2、L2、R2 来打乱，问最远步骤。
作者: lamianbu    时间: 2009-7-6 17:21:50

东方最近发帖挺多的。
作者: JAVE    时间: 2009-7-6 17:25:13

呵呵。 以前东方都很少发帖。。
作者: 6663521    时间: 2009-7-6 17:27:22

总数应该少。就好像随意装三阶一样。

由于有正确和错误，是不是应该去掉一半。
作者: kexin_xiao    时间: 2009-7-6 17:50:02

东方想创造这个的最快纪录吧
作者: noski    时间: 2009-7-7 00:55:05

我觉得1x3x3魔方的状态数应该是 2^4 * 4! / 2 = 192 个，没有重复状态，只有一半数量的不可到达状态。。
作者: ggglgq    时间: 2009-7-7 09:27:13

　　
　　
　　
　　
  
    嗯，感谢楼主提供的“小巧魔方”主题！
  
    欢迎大家把结论绘成“态态关系网”参与
  
       小巧魔方态态关系网   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653
  
的探讨。
  
    再送大家两个类似的“五边形魔方”、“六边形魔方”，请大家继续研究！
  
  
  
  
　　
　　
　　
　　
　　
作者: 乌木    时间: 2009-7-7 23:30:26

如果说状态数为192个的话，不算多，人工画画大概还行。先画个0步态到2步态的情况，其中消去两个同态。
1×3×3状态图－1.GIF

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-7 23:32 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－1.GIF (2009-7-7 23:32:30, 18.68 KB) / 下载次数 56
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTg0MDl8NzEzMDg0NzV8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-7 23:34:29

3步态改为这样画，各位看看如何？
1×3×3状态图－2.GIF

已经可以看到允许单单交换两个块，允许单单翻一个棱块。

此外，我低估了工作量，越到后面（消同态等）工作量越大，真不知会不会搞砸了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-8 09:19 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－2.GIF (2009-7-8 09:19:21, 15.85 KB) / 下载次数 52
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTg0MTN8ZjIxN2M5OTd8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-7 23:44:29

据19、20楼可见，我这种土办法确实工作量越来越大，人工消同态看得本来就是老眼昏花的我头昏脑涨，还时时担心遗漏和出错。看来是吃力不讨好。下面是尚未完成的4步态情况，贴出来作为反面教材－－还得用数学计算啊。
1×3×3状态图－3.GIF
中间那么多状态，少数有点规律的花样还不错，大多数没什么好看的。不知最远态是个什么样啊？！待我先了解一下19楼计算结果的含义，再试试画出最远态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-8 14:15 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－3.GIF (2009-7-8 14:15:58, 23.41 KB) / 下载次数 53
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTg0NjF8NmQ4NWE4MDh8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: haohmaru    时间: 2009-7-8 08:49:22

乌总！终于把你等来了。。。。。。。。


还是这样思路清晰，状态画出来，最远和平均步数自然就出来了

[ 本帖最后由 haohmaru 于 2009-7-8 08:51 编辑 ]
作者: haohmaru    时间: 2009-7-8 08:56:04

一步：R,L,F,B
二步：RL,RF,RB,(LR),LF,LB,FR,FL,FB,BR,BL,(BF)
三步：..........
作者: taotol    时间: 2009-7-8 08:57:14

纯手工推导啊？ 等待答案~
作者: YoMan    时间: 2009-7-8 09:12:20

还在等待入手一个。。。等~~
作者: noski    时间: 2009-7-8 10:53:23

我来助阵！发一个计算结果，方便画图。

说明：四个角块编号为0、1、2、3；四个棱块的状态为0或1；

初始状态是这样的：

　１００
　０　０
　２０３

计算结果如下：

Generation 0:       1: (G:0) (N:  36) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,0,0)]
min=2, max=5, New Generation=4
[From(  1),do R.]   2: (G:1) (N: 551) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,0,1)]
[From(  1),do L.]   3: (G:1) (N: 152) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,0,0)]
[From(  1),do F.]   4: (G:1) (N: 308) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,1,0)]
[From(  1),do B.]   5: (G:1) (N:  97) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,0,0)]
min=6, max=15, New Generation=10
[From(  2),do L.]   6: (G:2) (N: 667) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,0,1)]
[From(  2),do F.]   7: (G:2) (N: 775) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,1,1)]
[From(  2),do B.]   8: (G:2) (N: 621) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,0,1)]
[From(  3),do F.]   9: (G:2) (N: 440) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,1,0)]
[From(  3),do B.]  10: (G:2) (N: 210) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,0,0)]
[From(  4),do R.]  11: (G:2) (N: 822) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,1,1)]
[From(  4),do L.]  12: (G:2) (N: 412) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,1,0)]
[From(  4),do B.]  13: (G:2) (N: 369) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,1,0)]
[From(  5),do R.]  14: (G:2) (N: 611) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,0,1)]
[From(  5),do L.]  15: (G:2) (N: 201) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,0,0)]
min=16, max=39, New Generation=24
[From(  6),do F.]  16: (G:3) (N: 907) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,1,1)]
[From(  6),do B.]  17: (G:3) (N: 734) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  7),do R.]  18: (G:3) (N: 262) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,1,0)]
[From(  7),do L.]  19: (G:3) (N: 915) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,1,1)]
[From(  7),do B.]  20: (G:3) (N: 845) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,1,1)]
[From(  8),do R.]  21: (G:3) (N: 108) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,0,0)]
[From(  8),do L.]  22: (G:3) (N: 761) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,0,1)]
[From(  9),do R.]  23: (G:3) (N: 953) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,1,1)]
[From(  9),do L.]  24: (G:3) (N: 300) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,1,0)]
[From(  9),do B.]  25: (G:3) (N: 498) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 10),do R.]  26: (G:3) (N: 723) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 10),do L.]  27: (G:3) (N:  70) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 11),do L.]  28: (G:3) (N: 926) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 11),do F.]  29: (G:3) (N: 518) [C:(2,1,0,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 11),do B.]  30: (G:3) (N: 889) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 12),do F.]  31: (G:3) (N: 172) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 12),do B.]  32: (G:3) (N: 467) [C:(3,0,1,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 13),do R.]  33: (G:3) (N: 882) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 13),do L.]  34: (G:3) (N: 461) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 14),do L.]  35: (G:3) (N: 715) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 14),do F.]  36: (G:3) (N: 851) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 14),do B.]  37: (G:3) (N: 556) [C:(0,3,2,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 15),do F.]  38: (G:3) (N: 505) [C:(1,2,3,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 15),do B.]  39: (G:3) (N: 134) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,0,0)]
min=40, max=92, New Generation=53
[From( 16),do R.]  40: (G:4) (N: 393) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 16),do L.]  41: (G:4) (N: 803) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 16),do B.]  42: (G:4) (N: 974) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 17),do R.]  43: (G:4) (N: 220) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,0,0)]
[From( 17),do L.]  44: (G:4) (N: 630) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,0,1)]
[From( 18),do L.]  45: (G:4) (N: 402) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,1,0)]
[From( 18),do F.]  46: (G:4) (N:  54) [C:(2,1,3,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 18),do B.]  47: (G:4) (N: 329) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 19),do F.]  48: (G:4) (N: 675) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 19),do B.]  49: (G:4) (N: 988) [C:(0,3,1,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 20),do R.]  50: (G:4) (N: 334) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 20),do L.]  51: (G:4) (N:1009) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 21),do L.]  52: (G:4) (N: 248) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 21),do F.]  53: (G:4) (N: 348) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 21),do B.]  54: (G:4) (N:  35) [C:(3,0,2,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 22),do F.]  55: (G:4) (N: 969) [C:(1,2,0,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 22),do B.]  56: (G:4) (N: 694) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do L.]  57: (G:4) (N: 813) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,1,1)]
[From( 23),do F.]  58: (G:4) (N: 649) [C:(1,2,0,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 23),do B.]  59: (G:4) (N:1014) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 24),do F.]  60: (G:4) (N:  28) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 24),do B.]  61: (G:4) (N: 355) [C:(3,0,2,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 26),do L.]  62: (G:4) (N: 583) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 26),do F.]  63: (G:4) (N: 995) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 26),do B.]  64: (G:4) (N: 668) [C:(0,3,1,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 27),do F.]  65: (G:4) (N: 374) [C:(2,1,3,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 27),do B.]  66: (G:4) (N:   9) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,0,0)]
[From( 28),do F.]  67: (G:4) (N: 654) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 28),do B.]  68: (G:4) (N: 987) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 29),do R.]  69: (G:4) (N:   7) [C:(3,1,0,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 29),do L.]  70: (G:4) (N: 658) [C:(2,0,1,3) E:(0,1,0,1)]
[From( 29),do B.]  71: (G:4) (N: 585) [C:(1,2,0,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 30),do R.]  72: (G:4) (N: 376) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,1,0)]
[From( 30),do L.]  73: (G:4) (N:1005) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,1,1)]
[From( 31),do R.]  74: (G:4) (N: 685) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,0,1)]
[From( 31),do L.]  75: (G:4) (N:  56) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,0,0)]
[From( 31),do B.]  76: (G:4) (N: 227) [C:(3,0,2,1) E:(1,1,0,0)]
[From( 32),do R.]  77: (G:4) (N: 978) [C:(2,0,1,3) E:(1,1,1,1)]
[From( 32),do L.]  78: (G:4) (N: 327) [C:(3,1,0,2) E:(1,0,1,0)]
[From( 33),do F.]  79: (G:4) (N: 594) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,0,1)]
[From( 33),do B.]  80: (G:4) (N: 824) [C:(0,2,3,1) E:(0,0,1,1)]
[From( 34),do F.]  81: (G:4) (N: 237) [C:(1,3,2,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 34),do B.]  82: (G:4) (N: 391) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,1,0)]
[From( 36),do R.]  83: (G:4) (N: 338) [C:(2,0,1,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 36),do L.]  84: (G:4) (N: 967) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,1,1)]
[From( 36),do B.]  85: (G:4) (N: 796) [C:(0,3,1,2) E:(0,0,1,1)]
[From( 37),do R.]  86: (G:4) (N:  45) [C:(1,3,2,0) E:(0,0,0,0)]
[From( 37),do L.]  87: (G:4) (N: 696) [C:(0,2,3,1) E:(0,1,0,1)]
[From( 38),do R.]  88: (G:4) (N:1016) [C:(0,2,3,1) E:(1,1,1,1)]
[From( 38),do L.]  89: (G:4) (N: 365) [C:(1,3,2,0) E:(1,0,1,0)]
[From( 38),do B.]  90: (G:4) (N: 438) [C:(2,1,3,0) E:(0,1,1,0)]
[From( 39),do R.]  91: (G:4) (N: 647) [C:(3,1,0,2) E:(0,1,0,1)]
[From( 39),do L.]  92: (G:4) (N:  18) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,0,0)]
min=93, max=156, New Generation=64
[From( 40),do L.]  93: (G:5) (N: 289) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 40),do F.]  94: (G:5) (N: 185) [C:(1,2,3,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 40),do B.]  95: (G:5) (N: 454) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 41),do F.]  96: (G:5) (N: 531) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 41),do B.]  97: (G:5) (N: 876) [C:(0,3,2,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 43),do L.]  98: (G:5) (N: 116) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 43),do F.]  99: (G:5) (N: 492) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 43),do B.] 100: (G:5) (N: 147) [C:(3,0,1,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 44),do F.] 101: (G:5) (N: 838) [C:(2,1,0,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 44),do B.] 102: (G:5) (N: 569) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 45),do F.] 103: (G:5) (N: 178) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 45),do B.] 104: (G:5) (N: 472) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 46),do R.] 105: (G:5) (N: 564) [C:(0,1,3,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 46),do L.] 106: (G:5) (N: 158) [C:(2,3,1,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 46),do B.] 107: (G:5) (N: 121) [C:(1,2,3,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 47),do R.] 108: (G:5) (N: 843) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,1,1)]
[From( 47),do L.] 109: (G:5) (N: 481) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,1,0)]
[From( 48),do R.] 110: (G:5) (N: 161) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,0,0)]
[From( 48),do L.] 111: (G:5) (N: 523) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 48),do B.] 112: (G:5) (N: 748) [C:(0,3,2,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 49),do R.] 113: (G:5) (N: 478) [C:(2,3,1,0) E:(1,1,1,0)]
[From( 49),do L.] 114: (G:5) (N: 884) [C:(0,1,3,2) E:(1,0,1,1)]
[From( 50),do F.] 115: (G:5) (N:  94) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 50),do B.] 116: (G:5) (N: 267) [C:(3,2,0,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 51),do F.] 117: (G:5) (N: 737) [C:(1,0,2,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 51),do B.] 118: (G:5) (N: 948) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 53),do R.] 119: (G:5) (N: 862) [C:(2,3,1,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 53),do L.] 120: (G:5) (N: 500) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,1,0)]
[From( 53),do B.] 121: (G:5) (N: 275) [C:(3,0,1,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 54),do R.] 122: (G:5) (N: 545) [C:(1,0,2,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 54),do L.] 123: (G:5) (N: 139) [C:(3,2,0,1) E:(0,1,0,0)]
[From( 55),do R.] 124: (G:5) (N: 459) [C:(3,2,0,1) E:(1,1,1,0)]
[From( 55),do L.] 125: (G:5) (N: 865) [C:(1,0,2,3) E:(1,0,1,1)]
[From( 55),do B.] 126: (G:5) (N: 902) [C:(2,1,0,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 56),do R.] 127: (G:5) (N: 180) [C:(0,1,3,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 56),do L.] 128: (G:5) (N: 542) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do F.] 129: (G:5) (N: 525) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,0,1)]
[From( 57),do B.] 130: (G:5) (N: 871) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,1,1)]
[From( 58),do B.] 131: (G:5) (N: 710) [C:(2,1,0,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 60),do B.] 132: (G:5) (N:  83) [C:(3,0,1,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 63),do B.] 133: (G:5) (N: 940) [C:(0,3,2,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 65),do B.] 134: (G:5) (N: 313) [C:(1,2,3,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 67),do R.] 135: (G:5) (N: 141) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,0,0)]
[From( 67),do L.] 136: (G:5) (N: 562) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,0,1)]
[From( 69),do F.] 137: (G:5) (N: 295) [C:(3,1,2,0) E:(0,0,1,0)]
[From( 69),do B.] 138: (G:5) (N:  77) [C:(1,3,0,2) E:(1,0,0,0)]
[From( 70),do F.] 139: (G:5) (N: 946) [C:(2,0,3,1) E:(0,1,1,1)]
[From( 70),do B.] 140: (G:5) (N: 728) [C:(0,2,1,3) E:(1,1,0,1)]
[From( 71),do R.] 141: (G:5) (N:  75) [C:(3,2,0,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do F.] 142: (G:5) (N:  88) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,0,0)]
[From( 72),do B.] 143: (G:5) (N: 306) [C:(2,0,3,1) E:(0,0,1,0)]
[From( 73),do F.] 144: (G:5) (N: 717) [C:(1,3,0,2) E:(1,1,0,1)]
[From( 73),do B.] 145: (G:5) (N: 935) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do F.] 146: (G:5) (N: 909) [C:(1,3,0,2) E:(0,1,1,1)]
[From( 74),do B.] 147: (G:5) (N: 743) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,0,1)]
[From( 75),do F.] 148: (G:5) (N: 280) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,1,0)]
[From( 75),do B.] 149: (G:5) (N: 114) [C:(2,0,3,1) E:(1,0,0,0)]
[From( 77),do F.] 150: (G:5) (N: 754) [C:(2,0,3,1) E:(1,1,0,1)]
[From( 77),do B.] 151: (G:5) (N: 920) [C:(0,2,1,3) E:(0,1,1,1)]
[From( 78),do F.] 152: (G:5) (N: 103) [C:(3,1,2,0) E:(1,0,0,0)]
[From( 78),do B.] 153: (G:5) (N: 269) [C:(1,3,0,2) E:(0,0,1,0)]
[From( 79),do B.] 154: (G:5) (N: 536) [C:(0,2,1,3) E:(0,0,0,1)]
[From( 81),do B.] 155: (G:5) (N: 167) [C:(3,1,2,0) E:(0,1,0,0)]
[From( 85),do R.] 156: (G:5) (N: 286) [C:(2,3,1,0) E:(0,0,1,0)]
min=157, max=187, New Generation=31
[From( 93),do F.] 157: (G:6) (N:  49) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,0,0)]
[From( 93),do B.] 158: (G:6) (N: 356) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,1,0)]
[From( 94),do B.] 159: (G:6) (N: 246) [C:(2,1,3,0) E:(1,1,0,0)]
[From( 96),do B.] 160: (G:6) (N: 604) [C:(0,3,1,2) E:(1,0,0,1)]
[From( 99),do B.] 161: (G:6) (N: 419) [C:(3,0,2,1) E:(0,1,1,0)]
[From(101),do B.] 162: (G:6) (N: 777) [C:(1,2,0,3) E:(0,0,1,1)]
[From(103),do R.] 163: (G:6) (N: 689) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,0,1)]
[From(103),do L.] 164: (G:6) (N:  14) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,0,0)]
[From(105),do F.] 165: (G:6) (N: 804) [C:(0,1,2,3) E:(0,0,1,1)]
[From(105),do B.] 166: (G:6) (N: 625) [C:(1,0,3,2) E:(1,0,0,1)]
[From(106),do F.] 167: (G:6) (N: 398) [C:(2,3,0,1) E:(0,1,1,0)]
[From(106),do B.] 168: (G:6) (N: 219) [C:(3,2,1,0) E:(1,1,0,0)]
[From(107),do R.] 169: (G:6) (N: 632) [C:(0,2,3,1) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do F.] 170: (G:6) (N: 603) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,0,1)]
[From(108),do B.] 171: (G:6) (N: 782) [C:(2,3,0,1) E:(0,0,1,1)]
[From(109),do F.] 172: (G:6) (N: 241) [C:(1,0,3,2) E:(1,1,0,0)]
[From(109),do B.] 173: (G:6) (N: 420) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do F.] 174: (G:6) (N: 433) [C:(1,0,3,2) E:(0,1,1,0)]
[From(110),do B.] 175: (G:6) (N: 228) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,0,0)]
[From(111),do F.] 176: (G:6) (N: 795) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,1,1)]
[From(111),do B.] 177: (G:6) (N: 590) [C:(2,3,0,1) E:(1,0,0,1)]
[From(113),do F.] 178: (G:6) (N: 206) [C:(2,3,0,1) E:(1,1,0,0)]
[From(113),do B.] 179: (G:6) (N: 411) [C:(3,2,1,0) E:(0,1,1,0)]
[From(114),do F.] 180: (G:6) (N: 612) [C:(0,1,2,3) E:(1,0,0,1)]
[From(114),do B.] 181: (G:6) (N: 817) [C:(1,0,3,2) E:(0,0,1,1)]
[From(115),do B.] 182: (G:6) (N:  27) [C:(3,2,1,0) E:(0,0,0,0)]
[From(117),do B.] 183: (G:6) (N: 676) [C:(0,1,2,3) E:(0,1,0,1)]
[From(121),do R.] 184: (G:6) (N: 786) [C:(2,0,1,3) E:(0,0,1,1)]
[From(131),do R.] 185: (G:6) (N: 199) [C:(3,1,0,2) E:(1,1,0,0)]
[From(133),do R.] 186: (G:6) (N: 429) [C:(1,3,2,0) E:(0,1,1,0)]
[From(141),do F.] 187: (G:6) (N: 347) [C:(3,2,1,0) E:(1,0,1,0)]
min=188, max=191, New Generation=4
[From(159),do R.] 188: (G:7) (N: 756) [C:(0,1,3,2) E:(1,1,0,1)]
[From(161),do R.] 189: (G:7) (N: 929) [C:(1,0,2,3) E:(0,1,1,1)]
[From(169),do F.] 190: (G:7) (N: 856) [C:(0,2,1,3) E:(1,0,1,1)]
[From(185),do F.] 191: (G:7) (N: 487) [C:(3,1,2,0) E:(1,1,1,0)]
min=192, max=192, New Generation=1
[From(188),do F.] 192: (G:8) (N: 996) [C:(0,1,2,3) E:(1,1,1,1)]


可见最远状态只有一个，需要8步，即角块位置正确，棱块颜色全反的情况。
作者: haohmaru    时间: 2009-7-8 11:00:19

我来整理一下LS的结果：
初始态：1种
一步态：4种
二步态：10种
三步态：24种
四步态：53种
五步态：64种
六步态：31种
七步态：4种
八部态：1种

总共：192种状态
最远步数：8步，只有一种
平均还原步数：4~5（待会儿我再算一下具体数据）
作者: 蘇打水儿    时间: 2009-7-8 11:15:51     标题: ~

哇塞~~~真牛~~收藏了~~
作者: 阿力    时间: 2009-7-8 11:30:39

我居然都没有亲眼看见过这个魔方，哎，人生一大遗憾
作者: noski    时间: 2009-7-8 13:44:28     标题: 回复 14# 的帖子

回复乌木前辈，其实这倒不算是数学计算，只是穷举，重复性的工作还是交给计算机来做：）
不知这192个状态能否画出个“态态关系网”，继续尝试一下。。

最短的循环应该就是“RLRL”这种了吧，不过知道这算不算是循环，大家在讨论3阶魔方的循环的时候，没有人考虑这种，考虑的都是“RRRR”这样的四步循环。

最远的8步态的一个公式：
R L F R F B R F
作者: 乌木    时间: 2009-7-8 14:42:00

那么，最远态就是：
       1×3×3状态图－4.GIF

不严格的验证一下：这个态再走一步，比如，R2，应该往回走，得到7步态中的某一态。R2的作用就是把这最远态的角0和角3交换，第四个棱块翻正，使最远态的代码[C:(0,1,2,3) E:(1,1,1,1)]变为[C:(3,1,2,0) E:(1,1,1,0)]，后者正是7步态之一！
    1×3×3状态图－5.GIF

同样方法不难看出，最远态分别再走一步R2,F2,L2和B2的话，正好分别得到4个7步态。也就是说，4个7步态的12个后代一定是消去了11个同态，才得到这一个最远态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-8 15:15 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－4.GIF (2009-7-8 14:42:36, 8.23 KB) / 下载次数 60
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTg0NjR8NjVmODlhYTd8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: haohmaru    时间: 2009-7-8 21:43:01

原帖由 乌木 于 2009-7-8 14:42 发表
4个7步态的12个后代一定是消去了11个同态，才得到这一个最远态。

严重同意！
5步态之后的状态数严重削减
我认为就是同态数的增长超过步态数的增长
最终导致同态数-步态数=1的情况
8步以后就全是同态了
作者: 乌木    时间: 2009-7-8 22:16:24     标题: 回复 25# 的帖子

“8步以后就全是同态了”，对，确切说就是，最远态之后，可以继续转魔方，但是变化出来的态都在已有的192个态中了，没有创新了。
作者: ggglgq    时间: 2009-7-9 10:28:13

原帖由 noski 于 2009-7-8 13:44 发表
  
最短的循环应该就是“RLRL”这种了吧，不过知道这算不算是循环，大家在讨论3阶魔方的循环的时候，没有人考虑这种，考虑的都是“RRRR”这样的四步循环。
  

　　　　
　　
  
    RR 、 LL 、 FF 、 BB 都是 1×3×3 魔方的循环变换！ 当然 最短的循环
  
应该是它们了！
  
    这里要注意： 虽然表面上看   RR = RR' ，但 RR 是循环变换，RR' 却是
  
无效变换！  这就是严谨的“数学”概念！  请大家务必 正确 理解 ！
  
   
  
   
　　
　　
原帖由 noski 于 2009-7-8 13:44 发表
  
最远的8步态的一个公式：R L F R F B R F
  
不知这192个状态能否画出个“态态关系网”，继续尝试一下。。
   

   
   
   
    针对 1×3×3 魔方最远状态的一个公式： R L F R F B R F
  
    再结合 “奇偶差异性魔方”的两个定理：
   
     定理一： 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ，并设：
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
  
     定理二： 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ，并设：
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
  
谈谈下面几点看法：
  
    1、 1×3×3 魔方最远状态只有一个，由循环变换理论得 R L F R F B R F
  
的“循环公式”八个“公式”全部指向同一状态－－－ 1×3×3 魔方的最远
   
状态！ 即“循环公式” R L F R F B R F 为该魔方的一个“最长循环公式”。
  
从而得到  R L F R F B R F R L F R F B R F 为该魔方的一个最长循环变换！
  
    2、循环公式 R L F R F B R F 验证了“奇偶差异性魔方”的两个定理。
  
    3、由 R L F R F B R F 等“循环公式”可指导大家绘制 1×3×3 魔方
  
的“态态关系网”。
  
　　
　　
　　
　　
　　


　　
　　
　　
作者: 乌木    时间: 2009-7-9 10:47:17

20楼你理出来一个表：
初始态：1种
一步态：4种
二步态：10种
三步态：24种
四步态：53种
五步态：64种
六步态：31种
七步态：4种
八步态：1种

好像其中还有趣事：8步态分别做四个动作就分别得到4个7步态，这有如0步态与4个1步态的关系，这一点上面我已经在noski的计算结果表中核实过。但是4个7步态继续往回走时，出来31个6步态，这很不同于1步态到2步态的情况－－只有10个2步态。
为什么逆行时和正行时是不对称的？我初步想想，是不是有两种可能：
一，4个7步态逆行时直接得到并消同态后的也是10个6步态，而31－10＝21个6步态之中，有一部分是“恢复”某些7步态的同态（同态但不同的7步路线）之后，再逆行一步得到的（？），当然也是6步态。
二，21个6步态中另一部分可能是再走一步的话，没有新态，既不是7步态，更不可能是8步态，而是直接就往回走了，也就是说，从初态一路走到它这个6步态，已经是它这一路线的最远态了。不知可能吗？
作者: 乌木    时间: 2009-7-9 11:04:52

这种魔方的R是R2的省略记录法，而这里R2和R'2等价，所以这里的（省略法的）RR也可以记为RR'，即R2R'2 。那么，究竟算循环变换还是无效变换呢？g老师的意思是不是这样，两次顺时针或两次逆时针转，算循环变换，一顺一逆或一逆一顺，算无效变换。是吗？也就是说，此事还与手法有关？一串步骤中插入若干对RR，有效（且不管有何种效果）；插入若干对RR'，就无效。对吗？
　　　　
________________________________________________________________
  
  
　　这个问题是“纯数学问题”，您很难理解的。 算了，不给您解释了！
　　
                                             ggglgq  回复！
  
  　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-9 11:28 编辑 ]
作者: ggglgq    时间: 2009-7-9 11:20:03

原帖由 乌木 于 2009-7-9 10:47 发表

二，21个6步态中另一部分可能是再走一步的话，没有新态，既不是7步态，更不可能是8步态，而是直接就往回走了，也就是说，从初态一路走到它这个6步态，已经是它这一路线的最远态了。不知可能吗？


　　
　　
  
  
    这是 1×3×3 魔方的“终极状态”在表演杂技呢，呵呵！
  
    魔方的“终极状态”请大家参考
  
      魔方状态变换序列  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&page=6#pid7061
　　
  
    请大家对比参考 2×2 平魔的终极状态：
　　
　　
　　
　　
作者: 乌木    时间: 2009-7-9 15:41:43

29楼g老师插入的回答说“这个问题是‘纯数学问题’，您很难理解的。 算了，不给您解释了！”

不解释也罢。但29楼我的说法看来没错吧？至少你没指出我的说法有误。反正，不管29楼我的说法是对还是错，记住R2R2≠R2R' 2就没错！对吧？这也就是g老师在27楼要求的“请大家务必 正确 理解 ！”－－理解的，不理解的都要如此“务必”。

此外，此事用下图来描述妥否？
               1×3×3状态图－7.GIF
            
  
　　　
_____________________________________________________________________
   

    呵呵，乌木 先生真是倔强呀！我真是服了 乌木 先生！
  
    就算按您说的，R2 =  转  R 180 度 ，也应该这样 正确 理解：
  
    虽然  R2R2 = R2(R2)'  ，但  R2R2 是循环变换， R2(R2)' 却是无效变换！
  
    您或许要问为什么 “相等” 却“不同” 呢？ 这就是“纯数学问题”！
  
  
    从您画的图  来看，
  
这样的理解是正确的。
   
                                                    ggglgq  回复！
  
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-10 11:28 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－7.GIF (2009-7-10 08:26:35, 7.46 KB) / 下载次数 38
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTg3MDd8ODk2YTI5ZTR8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-9 21:16:16     标题: 回复 31# 的帖子

噢，谢谢。对我来说，很多东西要慢慢学，一时不懂也不急，至少可以先开开眼界啊。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-10 08:24 编辑 ]
作者: 夜雨听风    时间: 2009-7-9 21:25:26

全是牛人

长见识了
作者: 乌木    时间: 2009-7-10 01:22:46

为了查看4个7步态和31个6步态之间的关系等问题，或许把noski的计算结果的有关部分画出来更直观些，慢慢再琢磨。先画6步态。
1×3×3状态图－8.GIF

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-10 08:16 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－8.GIF (2009-7-10 01:22:46, 56.27 KB) / 下载次数 46
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTg3MDR8MzU3YWVhNWR8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-10 08:30:17

检看结果如下。果然有21个6步态再走一步的话，是往回走。只有10个6步态的共12种走法可以得到4个7步态。这一部分的变化模式和初态到2步态的变化模式是一致的。
   1×3×3状态图－9.GIF

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-10 10:38 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－9.GIF (2009-7-10 10:38:50, 17.17 KB) / 下载次数 50
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTg3MjB8MmNlZTQwMWV8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-10 11:13:48

35楼的图中有两个4态循环：192－189－163－188－192（BFBF）；192－191－187－190－192（RLRL）。



  



  
这和12楼的初态到2步态的关系图中的两个4态循环也是一样的。


________________________________________

     
                        注： ggglgq 补加超链接图片
  
  
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-10 12:18 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-13 09:19:32

有趣的是，态159和态192之间的最短路线只有1条，“159”+R＝“188”，“188”+F＝192。而“163”到“192”有两条最短路线，“163”+B＝“188”，“188”+F＝“192”；“163”+F＝“189”，“189”+B＝“192”。可见，相对于“192”而言，距离2步之处有10个态，它们区分为两类，一类（8个）是和“192”之间只有一条最短路线，另一类（2个）有两条最短路线。
所以，8步态分别回到6步态的最短路线总数应该算12条，不能因为6步态只有10个而把最短路线总数算为10条。
那么，8步态回到初态的最短路线总数有几条呢？
如果把192个态画全于一张大纸上，并且，同态当然是合并了，但是具体路线不要抹去，正像35楼图中那样，“188”和“189”都可回到“163”，两个“163”只画出一个，但两条有关的最短路线都保留，让它们汇聚到一个态“163”即是。这样，统计态数，不会重复；统计最短路线数，也不会遗漏。为了不仅仅看看192个态以及它们的上下代关系，还要能查看各态的所有的来龙去脉，就必须在合并同态的同时，任一条路线也不能少。也就是说，每个态的周围都必须有完整的四根线。比如：
             1×3×3状态图－10.GIF
这样，面对192个态的完整的态态关系图，人工计数，恐怕还是数不清楚8步态和初态之间的最短路线总数的吧？是否还得靠电脑数？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-13 15:19 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－10.GIF (2009-7-13 15:19:25, 12.08 KB) / 下载次数 49
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTkzNTd8MDVhY2I1MTB8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 任逸    时间: 2009-7-13 09:21:13

乌木太强了。。。。。。
作者: 乌木    时间: 2009-7-13 23:59:14

把noski的计算结果表在一张大纸上摆弄摆弄，还有些有趣事，正在琢磨中，初步看到，24个三步态都有后代，而四步态开始，含有无后代的态了。有多少？还在查看中，先找到一个，即第42态，RLFB=RLBF=FBRL=FBLR=…………，可见，到达第42态的多种路线的最后一步已经分别包括B,F,L,R 了，也就是说，第42态再走任何一步的话只能是往回走，不可能进入下一代了。它是有关路线的“最远态”了。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
初步查看下来，好像53个四步态中只有一个第42态没后代。不知对不对？人工排摸容易出错，也很累。
五步态有64个，要人工查看这类事，工作量更大，哪位用电脑算算？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-14 00:27 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-14 17:12:41

noski 给出了192个态，同态是合并了，合并同态时有关的路线其实隐含在他给出的计算结果表中，我刚才在补齐路线的过程中，看到一个有趣的四态循环。下图中上面的是常见的三代之间的四循环，下图中下面的四循环却发生在两代之中！还不止一处，四步态的78，86和五步态的152，153之间有同样情况，复原态经FLBL得到态78，做F得152，做B得86，做F得153，做B回到态78。  还有态77、87、150和151之间也是，等等。
1×3×3状态图－12.GIF
没有1×3×3魔方的朋友，完全可用普通纯色三阶魔方代替－－限于R2,F2,L2和B2动作即可，这里探讨中这四个动作的记录分别简化为R，F，L和B 。你就可以一起来参与讨论了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-14 19:54 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－12.GIF (2009-7-14 18:07:27, 12.24 KB) / 下载次数 53
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk0Njh8YjM2MmYzMzB8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: kexin_xiao    时间: 2009-7-14 17:27:06

乌木老师的研究精神我相当佩服！
作者: 乌木    时间: 2009-7-15 10:16:01

要画出192个态的全部关系图的话，应该知道每个态的四个动作（R、L、F、B）分别是哪个态，我已经排摸到六步态了，还在继续（六步态以远已经完成，见35楼）。上面提到，53个四步态中有一个态42，没有下一代（这是指，态42再走任一步的话，到不了五步态）。现在还看到，64个五步态中，竟然都有下一代！31个六步态中，21个态没有下一代。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
从noski的表格可以理出态态关系图。但数目太多，图无法全部画出，还是列表吧。
我在word中做表格，复制贴上来时老报错－－内容太大。不知前面19楼noski的表格是如何贴上来的？下面暂时上传个文件吧，哪位帮忙直接贴出来为盼。此外，人工排摸，若有错，请跟帖指出。
       态态关系1×3×3.rar (16.35 KB, 下载次数: 4)

此表含义，比如，态1分别做R2、L2、F2和B2后，得到态2、3、4和5，或者，态2、3、4和5分别做R2、L2、F2和B2后，都得到态1。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-15 21:37 编辑 ]

附件: 态态关系1×3×3.rar (2009-7-15 20:38:01, 16.35 KB) / 下载次数 4
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTk3NTR8NmYyZGZmOTN8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-15 21:16:36

试试能否直接贴出：


             R        L        F        B
初态
1        2        3        4        5
一步
2        1        6        7        8
3        6        1        9        10
4        11       12       1        13
5        14       15       13       1
二步
6        3        2        16       17
7        18       19       2        20
8        21       22       20       2
9        23       24       3        25
10       26       27       25       3
11       4        28       29       30
12       28       4        31       32
13       33       34       5        4
14       5        35       36       37
15       35       5        38       39
三步
16       40       41       6        42
17       43       44       42       6
18       7        45       46       47
19       45       7        48       49
20       50       51       8        7
21       8        52       53       54
22       52       8        55       56
23       9        57       58       59
24       57       9        60       61
25       51       50       10       9
26       10       62       63       64
27       62       10       65       66
28       12       11       67       68
29       69       70       11       71
30       72       73       71       11
31       74       75       12       76
32       77       78       76       12
33       13       42       79       80
34       42       13       81       82
35       15       14       68       67
36       83       84       14       85
37       86       87       85       14
38       88       89       15       90
39       91       92       90       15

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-15 23:20 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-15 21:30:41

续………………………………………………

           R        L        F        B
四步
40        16        93        94        95
41        93        16        96        97
42        34        33        17        16
43        17        98        99        100
44        98        17        101       102
45        19        18        103       104
46        105       106       18        107
47        108       109       107       18
48        110       111       19        112
49        113       114       112       19
50        20        25        115       116
51        25        20        117       118
52        22        21        104       103
53        119       120       21        121
54        122       123       121       21
55        124       125       22        126
56        127       128       126       22
57        24        23        129       130
58        123       122       23        131
59        120       119       131       23
60        128       127       24        132
61        125       124       132       24
62        27        26        130       129
63        109       108       26        133
64        106       105       133       26
65        114       113       27        134
66        111       110       134       27
67        135       136       28        35
68        104       130       35        28
69        29        100       137       138
70        100       29        139       140
71        141       117       30        29
72        30        99        142       143
73        99        30        144       145
74        31        102       146       147
75        102       31        148       149
76        117       141       32        31
77        32        101       150       151
78        101       32        152       153
79        132       131       33        154
80        134       133       154       33
81        112       107       34        155
82        126       121       155       34
83        36        95        149       148
84        95        36        147       146
85        156       118       37        36
86        37        94        153       152
87        94        37        151       150
88        38        97        140       139
89        97        38        138       137
90        118       156       39        38
91        39        96        145       144
92        96        39        143       142
五步
93        41        40        157       158
94        87        86        40        159
95        84        83        159       40
96        92        91        41        160
97        89        88        160       41
98        44        43        158       157
99        73        72        43        161
100       70        69        161       43
101       78        77        44        162
102       75        74        162       44
103       163       164       45        52
104       68        158       52        45
105       46        64        165       166
106       64        46        167       168
107       169       81        47        46
108       47        63        170       171
109       63        47        172       173
110       48        66        174       175
111       66        48        176       177
112       81        169       49        48
113       49        65        178       179
114       65        49        180       181
115       160       159       50        182
116       162       161       182       50
117       76        71        51        183
118       90        85        183       51
119       53        59        177       176
120       59        53        175       174
121       184       82        54        53
122       54        58        181       180
123       58        54        179       178
124       55        61        168       167
125       61        55        166       165
126       82        184       56        55
127       56        60        173       172
128       60        56        171       170
129       164       163       57        62
130       158       68        62        57
131       185       79        59        58
132       79        185       61        60
133       186       80        64        63
134       80        186       66        65
135       67        157       183       185
136       157       67        184       169
137       165       179       69        89
138       177       172       89        69
139       174       171       70        88
140       168       180       88        70
141       71        76        187       164
142       170       175       72        92
143       181       167       92        72
144       178       166       73        91
145       173       176       91        73
146       167       181       74        84
147       175       170       84        74
148       176       173       75        83
149       166       178       83        75
150       172       177       77        87
151       179       165       87        77
152       180       168       78        86
153       171       174       86        78
154       182       183       80        79
155       183       182       82        81
156       85        90        164       187
六步
157       136       135       93        98
158       130       104       98        93                        
159       188       115       95        94
160       115       188       97        96
161       189       116       100       99
162       116       189       102       101
163       103       129       189       188
164       129       103       156       141
165       137       151       105       125
166       149       144       125       105
167       146       143       106       124
168       140       152       124       106
169       107       112       190       136
170       142       147       108       128
171       153       139       128       108
172       150       138       109       127
173       145       148       127       109
174       139       153       110       120
175       147       142       120       110
176       148       145       111       119
177       138       150       119       111
178       144       149       113       123
179       151       137       123       113
180       152       140       114       122
181       143       146       122       114
182       154       155       116       115
183       155       154       118       117
184       121       126       136       190
185       131       132       191       135
186       133       134       135       191
187       190       191       141       156
七步
188       159       160       192       163
189       161       162       163       192
190       187       192       169       184
191       192       187       185       186
八步
192       191       190       188       189


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-15 23:56 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-15 21:58:47

比如，“157        136        135        93        98”这一行，表明六步态157无论再走哪一步，都得到它之前的态，即，走不到七步态。所以，如果从初态出发，要找到达最远态的路线，不能走啊走啊走到态157，而要（比如）走到态159，才有可能。
由这个表，要统计（比如）初态到最远态共有多少条最短路线，不能重复，也不能遗漏，人工计数恐怕还是蛮困难。
作者: noski    时间: 2009-7-15 22:48:49

乌木前辈可以用下面这个办法贴数据：
1  不要用Word，把数据复制到记事本中编辑；
2  发贴的时候，把数据贴上来，字体设置成宋体，就可以对齐了；
3  在数据的前后可以用 [quote ] 和 [/ quote] 包含起来（发贴时把空格去掉），就像我那个楼的效果一样，有一个框框起来了。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
这192个点组成了一张大关系网，由前面画的一些图可以看出来，每个点引出4条线，表示R、L、F、B四个操作的话（用R表示R2了），
那么这个网的最基本的结构就是一个个正方形，其边为R-L-R-L，或者为F-B-F-B，
然后四个这样的正方形连成一串，正好表示了从一个点出发，输入R-L-F-B-R-L-F-B正好是一个循环，
根据43楼的数据，画出这么个图：
1x3x3-3.jpg
然后很多个这样的结构连接、组合起来，就是最终的状态图啦！
又考虑到这个12步的循环，R-F-R-F-R-F-R-F-R-F-R-F，看来这些结构想组合起来也不是很容易的，大家加油！

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-15 23:11 编辑 ]

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作者: 乌木    时间: 2009-7-16 00:21:25

看来至少要在三维空间中布局更多个这些“正方形”？
作者: noski    时间: 2009-7-16 00:30:36     标题: 回复 47# 的帖子

我想到了将上面那四个正方形放到Skewb的四个面上，再向四周延伸，但还是有点问题，无法全部排开
作者: 乌木    时间: 2009-7-16 07:47:51

那个“四联方”关系图应该可以有192个－－任一态放到那图的中心，都会有相应的12个态进来对号入座。比如，任选一个态177置于中心，即得：
    1×3×3状态图－13.GIF

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作者: 乌木    时间: 2009-7-16 09:03:20

或许把一个个RL正方形和FB正方形适当分开一些，就可以往上下方向布排了。图中的（例如）态a之左和态b之右的展开不妨把a、b之间的FB正方形扭转得垂直画面，让态a和态b的展开往第三维－－分别朝画面内外发展。余类推。
不知这样在三维空间布排的话，能否把192个态都网罗进来？
       1×3×3状态图－14.GIF

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-16 10:39 编辑 ]

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作者: 乌木    时间: 2009-7-16 16:18:42

比如，先补画四串“糖葫芦”，还有12串垂直画面的糖葫芦待补。如果三维方向布排之后，还不能涵盖全部192态的话，如何编排这192个态，得另想办法，比如，是否和下图画面平行地在画面之上和之下还可以有多层平面？

    1×3×3状态图－15.GIF

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-16 19:27 编辑 ]

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作者: 乌木    时间: 2009-7-16 19:09:55

再补画三个垂直于画面的三个“态态关系串”，下图已经有8个串了（5串在画面内，三串垂直于画面），还有9个垂直串待补。
    1×3×3状态图－16.GIF

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作者: 乌木    时间: 2009-7-16 19:53:53

又三个垂直于画面的关系串：
    1×3×3状态图－17.GIF

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作者: 乌木    时间: 2009-7-16 21:09:21

这一批三个态态关系循环组有点怪事：
    1×3×3状态图－18.GIF

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-16 21:10 编辑 ]

附件: 1×3×3状态图－18.GIF (2009-7-16 21:10:39, 23.04 KB) / 下载次数 46
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作者: 乌木    时间: 2009-7-16 21:57:39

到下图为止，在一个画面平面和四个垂直画面的平面中布排了17个循环组：
    1×3×3状态图－19.GIF

至此，用列出部分循环组的方法只出现了108个态（其中有的态重复出现），还缺少84个态，甚至最远态（第192态）都没有排上。看来还要继续设法布排。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-16 22:37 编辑 ]

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作者: noski    时间: 2009-7-17 01:35:18     标题: 回复 55# 的帖子

第一批的第二组与第三批的第二组是相同的，那么按照对称、等价的理论，第二批的第二组与第四批的第二组也是相同的。

于是，每四个小方块组成一个小环，每四个小环又组成一个大环，很神奇。。
作者: 乌木    时间: 2009-7-17 10:27:24

到55楼为止，在三维空间中布排了17个循环组，清点一下，还有84个态没有网罗进来。考虑到55楼为止的全部布排是基于态1为最初出发点的，不妨把它们叫态1系列。态1是个较特殊的态，而84个态之中含有另一个较特殊的态－－最远态192，我刚才仿照态1系列，从态192出发，也布排17个循环组，叫态192系列吧。好像收获不大。
态192系列的画面中的5个循环组之中，只有最初的一组，出来4个态属于态1系列中没有的，即84个态之中的，它们是态164，163，192，187。态192系列的画面中的5组循环其余的态都是态1系列中出现过的。
态192系列的12个垂直于画面的循环组，统统是态1系列之中12个垂直画面的循环组的重复，所以有关的图我就不给出了。
这样，还有80个态没有着落。此外含有态164，163，192，187的一个循环组该如何安装到态1系列中去呢？这一循环组为：
      103      188      190      156
164      163      192      187      164
      129      189      191      141

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-17 10:29 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-17 13:22:13     标题: 回复 57# 的帖子

每一串“糖葫芦”都可以再生成4串“糖葫芦”，这是个没有终止的过程啊，直到将所的有状态都包括进来。。
作者: 乌木    时间: 2009-7-17 17:14:29

前面到55楼为止，在三维空间布排了17个循环组，但是仍有84个态没有包括进去。这84个态总可以排列到若干个循环组中去的，比如下图的13个循环组就包括了前面“态1系列”之外的84个态。问题是，这13个循环组蛮难安装到“态1系列”的布局中去。也许安装不进去的，这些循环组只不过是给出了一批包含了192个态的若干个循环组而已。如何在一个某种结构的网络中布排192个态，还值得继续想想。
   1×3×3状态图－20.GIF

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作者: 乌木    时间: 2009-7-17 20:05:53

或许就这样布排这192个态，把这个表格
初始态：1种
一步态：4种
二步态：10种
三步态：24种
四步态：53种
五步态：64种
六步态：31种
七步态：4种
八步态：1种
从二维扩展为三维的，第一层（水）平面放置态1，第二层（水）平面均布四个态，第三层平面均布10个态，等等。态态之间就依据43、44楼的表格，每一态周围有R、L、F和B四根键棒，联结着该态的上下代，表征着该态的直接的来龙去脉。由于许多地方的键棒很多，无法实际画出或用模型做出，只能文字描述一番，具体探究还要靠有关表格。
               1×3×3状态图－21.GIF

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-18 08:36 编辑 ]

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作者: 乌木    时间: 2009-7-18 12:04:29

关于初态到终态共有多少条不同的最短路线，该如何计算，我一时想不清楚。
初步想想，是否该这样考虑：倒过去查看，4个7步态的4×3＝12条逆路线只得到10个6步态（其余21个6步态到不了7步态）；
这10个6步态逆走到有关的5步态的路线共有10×3－2＝28条。（这里减去2就是刚才12条逆路线得到10个6步态的差数。）这28条逆路线得到24个5步态（94 95 96 97 99 100 101 102 103 107 112 115 116 121 126 129 131 132 133 134 135 136 141 156 ，其余64－24＝40个5步态虽然走得到6步态，但接下去再也走不到7步态）；
5步态的数目有64，是最多的一代，所以不必再逆查了（对不对？）；
所以初态到终态共有28条最短路线。
这种思路可以吗？我吃不准，请各位指正。
具体哪28条最短路线，待我休息休息后再查。
作者: 乌木    时间: 2009-7-18 16:23:29

哎呀，61楼说的好像不对了，还没有排摸完，已经远不止28条路线了。看来最短路线数目不是加加减减的关系，而是相乘的关系。
顺便提一下，约定，比如，RL和LR因中间状态还是不同的，故算不同的两种走法。例如初态到最远态的最短路线RLFRBFRF和LRFRBFRF算两条不同的路线。
等一会再继续请教于各位。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-18 18:58 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-19 09:14:06

从初态到最远态的最短（8步）路线找到了122条，不知有没有重复和遗漏，哪位用电脑算算，补正补正。

1. RLFRFBRF
2. RLFRBFRF
3. RLFLFBLF
4. RLFLBFLF
5. RLBRFBRB
6. RLBRBFRB
7. RLBLFBLB
8. RLBLBFLB
9. RFRLFRFB
10. RFRLFRBF
11. RFRFBRFL
12. RFRBFRFL
13. RFLRFRFB
14. RFLRFRBF
15. RFLFBLFL
16. RFLBFLFL
17. RFBRFRLF
18. RFBRFLRF
19. RFBRBRLB
20. RFBRBLRB
21. RBRLBRBF
22. RBRFBRBL
23. RBRBFRBL
24. RBLRBRBF
25. RBLFBLBL
26. RBLBFLBL
27. RBFRFRLF
28. RBFRFLRF
29. RBFRBRLB
30. RBFRBLRB


    未完

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-19 11:03 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-19 10:01:12

续………………………………

31.LRFRFBRF
32.LRFRBFRF
33.LRFLFBLF
34.LRFLBFLF
35.LRBRFBRB
36.LRBRBFRB
37.LRBLFBLB
38.LRBLBFLB
39.LFRLFLFB
40.LFRLFLBF
41.LFRFBRFR
42.LFRBFRFR
43.LFLRFLFB
44.LFLRFLBF
45.LFLFBLFR
46.LFLBFLFR
47.LFBLFRLF
48.LFBLFLRF
49.LFBLBRLB
50.LFBLBLRB
51.LBRLBLFB
52.LBRLBLBF
53.LBRFBRBR
54.LBRBFRBR
55.LBLRBLFB
56.LBLRBLBF
57.LBLFBLBR
58.LBLBFLBR
59.LBFLFRLF
60.LBFLFLRF
61.LBFLBRLB
62.LBFLBLRB


    未完……………………
作者: 乌木    时间: 2009-7-19 10:36:18

续……………………………………

63.FRLFRBFR
64.FRLFLFBL
65.FRLFLBFL
66.FRFRLFRB
67.FRFLRFRB
68.FRFBRFRL
69.FRFBRFLR
70.FRBRLBRB
71.FRBLRBRB
72.FRBFRFRL
73.FRBFRFLR
74.FLRFRBFR
75.FLRFLFBL
76.FLRFLBFL
77.FLFRLFLB
78.FLFLRFLB
79.FLFBLFRL
80.FLFBLFLR
81.FLBRLBLB
82.FLBLRBLB
83.FLBFLFRL
84.FLBFLFLR
85.FBRFRLFR
86.FBRFLRFR
87.FBRBRLBR
88.FBRBLRBR
89.FBLFRLFL
90.FBLFLRFL
91.FBLBRLBL
92.FBLBLRBL
作者: 乌木    时间: 2009-7-19 10:37:30

续…………………………………………
93.BRLBRBFR
94.BRLBLFBL
95.BRLBLBFL
96.BRFRLFRF
97.BRFLRFRF
98.BRFBRBRL
99.BRFBRBLR
100.BRBRLBRF
101.BRBLRBRF
102.BRBFRBRL
103.BRBFRBLR
104.BLRBRBFR
105.BLRBLFBL
106.BLRBLBFL
107.BLFRLFLF
108.BLFLRFLF
109.BLFBLBRL
110.BLFBLBLR
111.BLBRLBLF
112.BLBLRBLF
113.BLBFLBRL
114.BLBFLBLR
115.BFRFRLFR
116.BFRFLRFR
117.BFRBRLBR
118.BFRBLRBR
119.BFLFRLFL
120.BFLFLRFL
121.BFLBRLBL
122.BFLBLRBL


  完

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-19 11:10 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-19 11:21:05

别的组都是30条，唯L开头的组有32条，蛮怪的，不知我弄错没有。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

原来我找漏了6个公式，见71楼noski 的补充。

这么说来，最远态8步式共有128个。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 12:04 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-19 20:04:40

63楼表格的用途之一是否这样，根据魔方的态态平等的原理，任选一态a置于nosiki给出的态树的初态位置的话，其余191个态可以各自依据态态关系对号入座地分布于原态2到原态192的位置。好，若要问态a的最远态b是什么样的，只要对态a做一遍63楼128个公式的任一式即可。比如，任取一态为：角（2 3 0 1）棱（0 0 1 1）（编号法见前面noski的态树前的说明），做一遍BLBLRBLF，得到：角（2 3 0 1）棱（1 1 0 0）。这里的态a即原态树的态171，其最远态b即原态178。两者在原态树上是同一代（六步态）的近邻，想不到两者之间要走8步才相通。尽管两者之间有128条通路，但总是最远态。比如，刚才做了BLBLRBLF，在原态树上就是171－（B）108－（L）63－（B）133－（L）80－（R）134－（B）65－（L）113－（F）178 。这仅是128条路线之一。

至于在态树上任选两个态，要问这两态之间的最短路线，一般而言，好像蛮难的，哪位有好办法？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 12:17 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-20 09:45:23

还有一个做出任一态a的最远态b的方法：角块不变，四个棱块都翻色，具体步骤可以用自己熟悉的，步数完全可以超过8步，不一定用上面128个8步式，结果一样。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 12:18 编辑 ]
作者: trcgood    时间: 2009-7-20 09:54:33

哇 高手吖 旁观 刚入手1*3*3魔方 学习学习
作者: noski    时间: 2009-7-20 11:17:33     标题: 回复 67# 的帖子

以R、L、F、B开头的公式都是32条，我比对了一下，缺了以下几条：
( R B R L B R F B )
( R B L R B R F B )
( F R L F R F B R )
( F L R F R F B R )
( B R L B R F B R )
( B L R B R F B R )
作者: Zeon.C    时间: 2009-7-20 12:11:41

缺了？应该对的阿　我用三阶当133玩
作者: 乌木    时间: 2009-7-20 17:09:22     标题: 回复 72# 的帖子

那6个公式符合要求，并且那122个公式之中没有，还不是缺了吗？是缺了，总数应该是128个公式。我手工排摸，吃力不讨好，果然缺了。看漏一个态，少了两个公式；写错一个态的号码，影响四个公式的计入。如果出错的位置更靠前一些，遗漏情况会更多。
此外，确实可以用普通魔方当1×3×3魔方来玩。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 19:17 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-23 10:15:14

68楼我问“至于在态树上任选两个态，要问这两态之间的最短路线，一般而言，好像蛮难的，哪位有好办法？”我还没有想出办法，倒又联想出一个新问题。
从初态出发，分别做那128个公式，做同一个公式时，一步一态，一步一态，走8步就涉及9个态。分别做128个公式时，累计涉及的、不重复的态有多少？是不是全部192个态都可以历遍？

初步想想，大概是这样，第42、157、158、164～168、170～183共22个态之外，170个态是那128个8步公式可以历遍的（？），另外要补充若干个公式，即从初态到达这22个无下一代的态的所有公式。这样，才能历遍192个态。

有了历遍192个态的所有路线，应该不难得到任意两个态之间的最短路线了。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-23 16:34 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-23 19:02:51

加油，感觉离答案越来越近了！

再发一个图：

红＝R；黄＝L；蓝＝F；绿＝B

这样一个大循环：

1x3x3_4.gif
其中：
小循环基于：(RL)2  （1-2-6-3-1）
中循环基于：(RLFB)2  （1-2-6-16-42-34-13-5-1）
大循环基于：(RLF)4  （1-2-6-16-40-93-157-136-67-28-12-4-1）

但是，(RF)6 这个循环依然无从看出来，继续研究~

附件: 1x3x3_4.gif (2009-7-23 19:02:51, 12.56 KB) / 下载次数 19
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjA4MDZ8N2Q5Yzk5ZGZ8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-23 22:36:44

74楼我估计道“初步想想，大概是这样，第42、157、158、164～168、170～183共22个态之外，170个态是那128个8步公式可以历遍的（？），另外要补充若干个公式，即从初态到达这22个无下一代的态的所有公式。这样，才能历遍192个态。”

刚才初步排摸一下（可能有误），那128个8步公式历遍不了170个态，仅历遍了127个态，还有65个态走不到。
这65个态除了上述无后代的22个态之外，还有51、68、78、93、98、104～106、108～111、113、114、117～120、122～125、127、128、130、137～140、142～155共43个态。
所以，还要至少理出若干个（初态到这65个非最远态的）最短路线。
作者: 乌木    时间: 2009-7-23 23:37:41

再想想，为了求任意两个态之间的最短路线，不必按照我76楼等的思路去利用128个8步式之中的中间态等，还是另搞一套初态到各态的最短公式，一态一式就够了，共191个公式，当作工作用表即可。要求态a和态b之间的最短路线，只要从态a出发，分别做191个公式，一旦出现态b，就停止做公式，刚才执行的公式就是态a和态b之间的最短路线（之一）。

此外，上面的摸索消除了我原来的一个错觉－－初态到最远态的所有最短路线大概历遍全部状态的，看来不是的，至少在1×3×3魔方中不是的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 07:28 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-23 23:44:52     标题: 回复 77# 的帖子

您的想法稍微麻烦了一点。。如果整理出来这个表了，那么只要简单的把态a和态b变换到初态和状态x，就可以从公式表中直接读出态a到态b的最短公式了，而不必去尝试全部的191个公式。。
作者: 乌木    时间: 2009-7-24 09:11:31

原帖由 noski 于 2009-7-23 23:44 发表
您的想法稍微麻烦了一点。。如果整理出来这个表了，那么只要简单的把态a和态b变换到初态和状态x，就可以从公式表中直接读出态a到态b的最短公式了，而不必去尝试全部的191个公式。。


我的意思并非都要做全部191个公式的，而是一旦某个公式的结果符合态b，即可停止。

此外，我说的“工作表”其实就是你给出的初态到各态的变化路线表，只不过我将改写一下，每一态的步骤都是从头开始而已。但是可以不在工作表中给出各态的角块、棱块状态描述（指“角：0312，棱：1010”等）。

你说的方法我还不太懂，是否这样：态a走表列的逆步骤即可回到初态，而态b到态x又走什么步骤呢？是不是和态a走的逆步骤一样，但得到的就是态x，然后再根据其角块、棱块状态代码（指“角：0312，棱：1010”等）到表中确定x的值？
比如，态a取态53，态b取态109。在你的表中查得态53做FRBR得到初态；态109也做FRBR，得到的角块、棱块编码为角2031，棱0100。再据此代码在你的表中查得为态103。初态到态103的步骤为RFRLF，所以态53到态109的最短路线之一为RFRLF 。对吗？也就是说四步态53到五步态109之间不要误解为差一步，要具体分析，此例就是差五步！

这么看来，用我说的工作表方法，确实麻烦，每做一个公式，要把结果和态b对比一下，那态b还最好用另一个魔方实际做出来放在那里作模特。如果有什么好处的话，是不必涉及角块、棱块状态编码了。

总之，1×3×3魔方的任意两态之间的最短路线（之一）的问题已经解决了。对吗？
作者: 乌木    时间: 2009-7-24 10:29:38     标题: 回复 75# 的帖子

(RF)6 这个循环（1－2－7－18－46－105－165－137－69－29－11－4－1）是否得部分画出图面，朝第三维画？

此外，循环有不同的方式，是否都要画进来？或者约定一下，只收集（比如）循环内各态本身的步数先单调增大后单调减小的那种循环，而且不一定为（…………）n  的方式。是吗？

还有，完成后的网络图是否要含有全部192个态？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 11:00 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-24 11:58:36

再直观一点，其实我的思路就是把贴纸撕下来重贴。

比如计算这两个状态的最短路径之一：
53：（0,3,1,2｜1,0,1,0）
109：（1,0,2,3｜1,1,1,0）

首先将状态53变换到初状态1：
53：（0,3,1,2｜1,0,1,0） → 1：（0,1,2,3｜0,0,0,0），
变换方式为：
把3撕下来再贴1，把1撕下来再贴2，把2撕下来再贴3；
颜色是把位置1和3的1变成0，0变成1；

那么状态109用同样的变换得到：
109：（1,0,2,3｜1,1,1,0） → 103：（2,0,3,1｜0,1,0,0）

一查表，状态103是第五代的，所以从状态53走到状态109，需要5步。
作者: noski    时间: 2009-7-24 12:05:41     标题: 回复 80# 的帖子

是的，网络图画完是要包含全部192个状态的，还需要再对这个图进行变换，以加入更多的点；

再次贴出一个图，这次，状态1和状态192都在图中了，
最远态的一个路径：F(RL)F R(FB)R，实际上就是在几个不同的格子中走来走去。。
（红＝R，黄＝L，蓝＝F，绿＝B）


1x3x3_6.gif

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 12:08 编辑 ]

附件: 1x3x3_6.gif (2009-7-24 12:05:41, 73.83 KB) / 下载次数 43
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjA4NTN8ODYyMGMyMWN8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 乌木    时间: 2009-7-24 18:12:42

有些情况好像还是你19楼的基本为树状的布局容易看出。比如1－164，19楼看出为6步；而82楼的图中看不出6步，暂时只看到8步，这8步相应的一代一代的数目不是单调增加的，故不是最短路线。是否还要等到82楼图的点子补齐后才看得出？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 18:14 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-24 18:30:09     标题: 回复 83# 的帖子

是啊，这个结构还需要再改动才行。
在这里，7、8和45、52之间，又是用一个RLRL的结构来连接的，这样走：1 -- 2 -- 8 -RL- 52 -- 103 -- 164，就是6步。
就像编席子一样，横条有时要从竖条下方穿过，如上图方框中那个空洞，14、15、90、85是连在一起的，81、82、184、169又是连在一起的，要是可以架个立交桥就好了。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 18:31 编辑 ]
作者: ggglgq    时间: 2009-7-25 02:31:52

　　
  
    呵呵，看来大家需要长一双“高维眼”才能看懂 noski 先生绘制的 1×3×3
  
魔方“态态关系网”。因为它本来就属于“高维空间”的东东嘛！ noski 先生对
  
“循环变换”、“循环变换球面网”的认识比我深刻呀！  
　　
  
  
  
  

原帖由 noski 于 2009-7-23 22:36 发表
  
第二个问题，暂时不知道比穷举搜索更好的办法了，或许考虑考虑状态图之后可以算出来

   
　　
  
    看似是玩笑，但只有深谙“循环变换球面网”博大精深后的人才能说出这样
  
意味深长的话呀！不错，很好！  我在那里就不再回贴了，在这里就算是答复了！
  
  　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 02:35 编辑 ]
作者: ggglgq    时间: 2009-7-25 02:38:39

　　
  
    呵呵，真是“有意栽花花不发，无心插柳柳成阴”呀！
  
  
    本人自来到论坛就一直倡导推广运用“循环变换理论”解决各类魔方 最少步
  
及 最远状态，但收效甚微。在楼主发表本主题之前，我还在“顽固不化”地利用
  
    小巧魔方态态关系网   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653
  
“强行”推进“循环变换理论”的研究，但“有意栽花花不发”呀。
  
  　　
  
    纵观本主题， noski 先生一直在寻找各种“循环变换”，以求尽早地“锁定”
  
1×3×3 魔方“态态关系网”。乌木 先生却对“最长循环公式”情有独钟，轻视
  
1×3×3 魔方的其他“终极状态”的研究（即轻视“次长循环变换”等的研究）
  
分析，走了些弯路，但最终还是回到了寻找各种“循环变换”上来。
　　
　　　　
  
  
   
    总之，大家都在楼主发表的本主题中有意无意自觉地运用了“循环变换理论”，
  
解决了 1×3×3 魔方的 最少步、最远状态 及“态态关系网”等常见问题。这里
  
要特别感谢楼主的主题，再次加分支持！
  
   
　　
　　
　　
　　
　　
作者: ggglgq    时间: 2009-7-25 02:48:57

　　
  
  
    同时，特别感谢 noski 、乌木 先生所做的大量验证“循环变换理论”的工作，
  
尤其 乌木 先生是在“徒手”（无计算机程序帮助）的情况下，给出
  
              从初态到最远态的最短（8步）路线  
  
     （ “循环变换理论”注： 任意状态的最远状态最少步变换 ）
   
  
费了 乌木 先生很多精力和时间，很不容易的。 当然大家可以在 noski 、乌木 先生
  
结论的基础上再次验证它们的“循环公式”及其“循环变换”，届时大家便可以看出，
  
这些公式可以被“浓缩”到什么程度，以便大家更深层次地理解“循环变换理论”
  
的作用！  即大家可以通过这个主题初步理解 “任意两状态的最少步变换” 都在
  
经过这两个状态的“循环变换”上！
  
　　
　　
　　
　　
作者: ggglgq    时间: 2009-7-25 02:56:24

　　　　
　　
  
    举例，三维 0123 双环魔方 “任意两状态”的 最少步变换 ：
  

  
    三维 0123 双环魔方 的 正十二点四连循环变换球面网  中 共有八个不同的循环
  
变换：
  
      大  大  大
      大' 大' 大'
      小  小  小
      小' 小' 小'
      大  小  大  小
      小' 大' 小' 大'
      大  小' 大  小' 大  小'
      小  大' 小  大' 小  大'  
  
    这“八个循环变换”包含了 三维 0123 双环魔方 所有“最少步变换”！ 即
  
    对 三维 0123 双环魔方“任意状态”使用这“八个循环变换”将产生该魔方的
  
“所有状态”！即 三维 0123 双环魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的
  
“八个循环变换”锁定！
  
    同样，各类魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的“循环变换”锁定！
  
  
    只有深谙“循环变换理论”博大精深的人，才能感悟出这三句话所蕴含的真谛！
  
　　
　　　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 03:05 编辑 ]
作者: ggglgq    时间: 2009-7-25 02:59:29

　　
  
  
    感兴趣的魔友可以参照本主题，继续研究“五边形魔方”、“六边形魔方”！
  
   
  
　　
　　
　　
作者: 乌木    时间: 2009-7-25 09:15:13

g老师说的“1×3×3 魔方的其他‘终极状态’（即‘次长循环变换’）”是不是就是态157、158、164～168、170～183共21个六步态，它们到不了七步态了，再走任何一步都是往回走了。
再其次，四步态42，也类似，到不了五步态，再走任何一步都是返回。
这类“终极态”共21＋1＋1＝23个，其中还有一个就是最远态192。
　　
  　　
_________________________________________________________________________
   　　
  　　
  
    嗯，我们可以通过研究魔方的“终极状态”来获得魔方相应的“循环变换”，
  
但要注意，魔方的“循环变换”却不全是由魔方的“终极状态”得到的！
  
  
                                                            ggglgq 回复！
  　　
  　　
  
  　　


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-25 22:28 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-26 08:24:42

为何总态数不是384而是192，见“jxf1991”的http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34502 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-16 16:09 编辑 ]
作者: noski    时间: 2009-7-26 16:21:17

就82楼的图，我们来分析一下最远态公式的个数。首先从F操作开始，在图上就是：1→4→……
（公式是乌木前辈在65楼发的30个F打头的最远态8步公式，和71楼我被充的2个。）
那么看82楼的图：

A.
对应路线：1→4→……→67→……→192
路线数：2*4 ＝ 8条
公式：
(FRLF  RFBR)
63.FRLF  RBFR
64.FRLF  LFBL
65.FRLF  LBFL
(FLRF  RFBR)
74.FLRF  RBFR
75.FLRF  LFBL
76.FLRF  LBFL

B.
对应路线：1→4→……→141→……→192
路线数：4*2 ＝ 8条
公式：
68.F  RFBR  F  RL
69.F  RFBR  F  LR
72.F  RBFR  F  RL
73.F  RBFR  F  LR
79.F  LFBL  F  RL
80.F  LFBL  F  LR
83.F  LBFL  F  RL
84.F  LBFL  F  LR

C.
对应路线：1→4→13→34→……→190→192
路线数：4条
公式：
89.FBL  FRLF  L
90.FBL  FLRF  L
91.FBL  BRLB  L
92.FBL  BLRB  L

D.
对应路线：1→4→13→33→……→191→192
路线数：4条
公式：
85.FBR  FRLF  R
86.FBR  FLRF  R
87.FBR  BRLB  R
88.FBR  BLRB  R

E.关键的地方来了，下面8条公式：
可以理解为“编席子”、“立交桥”，过一阵子争取画个直观的图出来。

E1.
对应路线：1→4→11→……→161→189→192
路线数：4条
公式：
66.FR  FRLF  RB
67.FR  FLRF  RB
70.FR  BRLB  RB
71.FR  BLRB  RB

E2.
对应路线：1→4→12→……→162→189→192
路线数：4条
公式：
77.FL  FRLF  LB
78.FL  FLRF  LB
81.FL  BRLB  LB
82.FL  BLRB  LB

综上，以F开头的8步最远态公式，共有8+8+4+4+4+4＝32条。而以R、L、B开头的公式同理。因此，从状态1到状态192的8步公式，一共有32*4＝128条。
至于分了ABCDE这些情况，只是因为我的状态图画的还不够全面，其实情况A、B的公式都是等价的，情况C、D的公式也都是等价的，情况E又有点区别。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-26 18:55 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-7-26 19:32:10

下图是在82楼图的中心区选一个待搭立交桥的区域，左右之间要加入121，126，107，112四态，上下之间要加入38，39，36，37四态，下图分成两个图好画，怎么在一个图中画这座立交桥？大家帮忙想想办法。
82楼图的立交怎么画在一起？.JPG

附件: 82楼图的立交怎么画在一起？.JPG (2009-7-26 19:32:10, 34.34 KB) / 下载次数 86
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NjEwNjB8MDBjMWQ4MDV8MTczMjI0MTMyOHwwfDA%3D
作者: 晓小吃迪    时间: 2009-7-26 20:48:32

好东东，先收藏起来，以后研究研究、学习学习。。。
作者: Xwam    时间: 2009-8-1 16:34:08

支持了，正好手里有一个，玩一玩
作者: snowchou    时间: 2009-8-13 10:16:30     标题: 回复 63# 的帖子

看这个贴就是来找最远状态公式的。
居然有这么多！
作者: 263641978    时间: 2009-8-18 16:33:03

1*3*3还是比较简单吧??
作者: 黑白子    时间: 2013-9-24 17:15:31

1×3×3可以遍历１９２个状态吗？
作者: ggglgq    时间: 2013-9-26 10:02:32

　
  
   
     1×3×3 魔方的一个 遍历循环 的例子：
  
  
  
    附：有关 1×3×3 魔方 的内容请大家参考：
  
    http://www.jaapsch.net/puzzles/hamilton.htm
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32990
  
  
　　
　　
　　
　　
作者: 2490715998    时间: 2013-9-26 18:25:18

楼上回复需顶！



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