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标题: 定义：广义变换 [打印本页]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 10:10:27 标题: 定义：广义变换

对于n阶全色魔方，它总共有6n^2个不同的颜色片，将它们按某个顺序排列成一排，表现为：c1,c2,...c6n^2称为一个魔方序列。
定义，广义变换，任何一个定义于魔方序列集合到魔方序列集合本身的一一对应映射都是广义变换。

作者: superacid 时间: 2010-4-5 14:47:13 标题: 我来回一条和主题相关的：

定义了以后干什么？

作者: Paracel_007 时间: 2010-4-5 14:50:09

我根本就没完全理解这个定义。。。
所以下面这句话，是由于不能理解造成的，可能会有根本性错误：
把一个角块上的色片映射到棱块上去是什么意义？
-----------------------------------------------------------------
还是过几年再来看这个东西吧。。。

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2010-4-5 15:04 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 14:51:24

有一把定义，然后在这么多定义下解释什么是对称态，什么是变换的局部独立性等等会很方便，用原来的框架的话都没法脱离公式解释镜像状态。因为涉及到的相似变换中的中间变换不是常规意义上的变换，而是以前认为非法的变换。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 14:54:02

还有引入序列了以后魔方有可能会和初等变换矩阵搭起来，在那个框架下证明奇数步只有一半的状态这种命题只要一行。。就是行列式不相等。。。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 14:55:19

要知道在矩阵中找变换不变量要容易的多。

作者: superacid 时间: 2010-4-5 15:02:35

引入矩阵这个想法不错，如果能比较顺利地用矩阵表示魔方转动，任何最少步问题就轻松解决了

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 15:06:54

用矩阵表达肯定是可以的，主要问题是如果可以通过状态处理把这个矩阵的行列式变得不是1或者负1，那最少步基本就顺秒了，或者至少规模也会小N多

作者: Deadrat 时间: 2010-4-5 15:58:37

任何一个定义于魔方序列集合到魔方序列集合本身的一一对应映射都是广义变换。

你要定义广义变换，首先要对魔方序列集合做一个定义，集合里面的元素是什么？不是所有的魔方序列（按照你的定义）都是魔方序列集合这个集合里面的元素。

作者: superacid 时间: 2010-4-5 16:02:11

LZ意思就是正常的魔方

作者: superflip 时间: 2010-4-5 16:02:21

魔方与矩阵，有意思，可惜高数忘光了~

希望下次能说的更清楚些，我的建议是：没必要一个定义就一贴，可以发个总贴，占好多楼慢慢发新成果~

作者: Deadrat 时间: 2010-4-5 16:03:25

原帖由 superacid 于 2010-4-5 16:02 发表
LZ意思就是正常的魔方

作为一个定义首先得严谨啊！

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-5 16:28:18

感觉不画图比较难讲清楚，比如对于还原的魔方，考虑F面的颜色，从左上到右下分别是F1-F9,同样的每个面都是这样的排列。那最后的总排列就是F1...F9R1...R9...D9总共54个，当然只是对于三阶。然后如果执行了R以后就又有一个序列，等等。当然序列不限于可以还原的情况，只要是用上面的符号表示的都是序列，也就是说，如果序列和魔方做个对应的话，任何魔方，包括装错，掉盖后乱装的等等，都能在序列中表达。

作者: Deadrat 时间: 2010-4-5 18:08:00

也就是说你的广义变换实际上考虑了所有理论上的可能，而不是仅仅对应正常转动所允许的操作？

作者: pengw 时间: 2010-4-5 21:48:52

每一个定义都有明确的目的,要别人接受你的定义,楼主须说明你的定义的实际用途是什么,必要性是什么

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-5 21:57 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 00:17:50

目的前面我列举了一些，当然之一是向您解释什么叫镜像状态。魔方在镜子中的状态是非法的，但是以魔方在镜子中的状态做相似变换中间量后的相似变换则是合法的，而相似变换中所涉及的变换均是合法变换，于是在那一条件下就无法说明镜像状态的一些性质，只有在广义变换下才可以讨论。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 06:59:42

楼上能不能用二阶画一个实际的图例,纯文字描述让很多人难以理解,该图包含一个状态,,及其镜中状态如何通过你定义的相似变换中间量又得到什么结果,何为相似变换中间量?我想这些只须一个简单图例就可以说清楚,否则很多人都不清楚你在说什么

作者: pengw 时间: 2010-4-6 07:26:53

对任意阶魔方,只要说清楚每个块的身份,位置,色向(对有色向块),一切都说清楚了,不明白楼主为什么要用全体色片来表达一个变换,是不是这样做更方便,还是前面的方法(身份,位置,色向)更复杂或不能做某些表示?二阶三阶的块都有色向,直接用色片命名块并表达色向也方便,但是,而更高阶多数块无色向,又该如何做?希望实例说明

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 07:34 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 08:10:39

定义镜像变换S，即将魔方变换到镜子中的状态，显然有S-1=S，则定义某个状态F的镜像状态：E=S-1FS=SFS。注意上述S是广义变换，而不是常规的变换，但是可以证明如果F是合法状态，则E也是合法状态。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 08:12:21

18楼，你所说得表述方法只有在合法的魔方才有效，一但涉及到非法的魔方就不适用了，我想这就是为什么你无法接受镜像状态的原因之一。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 08:13:55

如何将魔方变换成镜子中的状态?S-1又是什么意思？用实例来说明问题行吗？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 08:30:09

S-1就是S的逆，可能国内这样表述的少，都是用撇来表示的。
举例吧，比如一个魔方，它是还原的，并且RUFLDB的颜色分别是绿白橙蓝黄红，那么它在镜子中的状态，即经过S后的状态六面分别为蓝白橙绿黄红。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 09:48:23

我想，三阶魔方中心块在镜中的颜色和位置大概不会随你使用了什么公式而改变，除非你把整体转也算着公式，整体转有意义吗？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 09:56:39

回楼上，广义变换不是公式，魔方在镜子中的状态用公式一辈子都不可能转出来但是广义变换可以做到。
至于整体转动的意义，设C表示整体转动，A,B是两个变换，那么AB一般不等于ACB，这里的整体转动C怎么能说没意义呢？

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-6 09:59 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 09:59:44

OK,那么你用复原三阶做一个最简单的广义变换给大家看看行吗?不要省掉中间步骤,不改变魔方状态的任何公式步骤都没有意义,你应该清楚什么叫等价

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 10:02 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:04:26

我正想请教什么叫等价？整体转动叫等价，那么同构呢？我所说的对称态呢？是不是都是等价的？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:06:16

我还是那个理由，由于AB一般不等于ACB，所以即使C本身“无意义”，但它还是必须有存在的价值的。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:07:06

好吗，你认为整体转有意义，你可以保留你的意见，请完成25楼的请求：OK,那么你用复原三阶做一个最简单的广义变换给大家看看行吗?

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:13:26

对于一个复原的三阶，它在S作用后就成了它在镜子中的状态，同样的，任何一个三阶魔方，它在S作用后就是它在镜子中的状态。一个魔方在镜子中是什么状态你不会无法想象吧？当前和镜子的摆放有关，这里不妨设镜子平行于R面

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:20:43

讨论在魔方上变不出来的状态，或无法实现的变换，有什么意义？这是在讨论魔方吗？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:25:48

对魔方直接进行S变换后的状态确实是非法状态，但是对于任意状态A,可以证明SAS这一状态是合法状态。若定义另一个变换S0，将A变为SAS，那么在原有体系中是不可能准确本质的描述出S0的变换过程的。而很显然讨论S0这一合法变换是有意义的。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:27:44

你这个在魔方都找不到的“广义变换”有什么用？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:28:34

什么魔方问题是不能用魔方自身来讨论？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:30:54

如果不用广义变换，我请你用你的语言描述S0的变换过程。至于变换S0有什么用？可以证明，对于任何状态A，经过S0变换后的状态A'和A具有相同的最少步，循环长度等等。若不用广义变换，那请你试解释这些东西。
就好比讨论数论这一正整数问题，常常用整数，有理数，实数，复数甚至更高的只是描述。

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-6 10:33 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:31:50

S0又是什么？可以证明什么？证明过程在哪里？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:34:29

S0我在前面定义了，即将A变换到SAS的变换。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:35:43

你的S A是不是魔方上可以实现的变换？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:37:35

不是，但是S0变换是魔方上可以实现的变换。

作者: Cielo 时间: 2010-4-6 10:38:27

原帖由 pengw 于 2010-4-6 10:31 发表
S0又是什么？可以证明什么？证明过程在哪里？

S[sub]0[/sub]见31楼：

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-4-6 10:25 发表
对魔方直接进行S变换后的状态确实是非法状态，但是对于任意状态A,可以证明SAS这一状态是合法状态。若定义另一个变换S0，将A变为SAS ...

楼主说可以证明，反正也不难……

这里的“S”是“变为镜中状态”，所以 SAS 其实就是做了一下公式 A 的“镜像公式”。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:39:44

S A不属于魔方变换，你还是在讨论魔方吗？魔方上到底那一种变换如此神秘，须要这种方式处理，你能举个实例吗？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:41:44

39楼正解，只是版主认为不应用公式来定义状态，那是不严格的，必须找到状态本身的定义。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:44:29

实例：由于我是手机，所以只能用公式来描述状态，不能画图了。比如，A是还原态经过RUR'后的状态，则经过S0变换后的状态A'是还原态经过L'U'L后的状态

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:45:00

魔方问题真须要借一块镜子才说得清楚吗，还是自已对魔方变换缺乏了解？状态真是依赖公式才能证明自已是合法的？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 10:46 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:47:39

你为什么不找出一个魔方上对应广义变换的实例？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:47:48

所以为了回避镜子，公式，我通过广义变换来说明一些东西，如果你觉得不合理，那请你给出你的描述方法。除非你否认S0变换（包括它具有的最少步，循环长度）在理论范围的地位。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:49:12

广义变换是用公式无法描述的，我是手机只可能用公式表达，所以我用手机不可能表述清楚广义变换，只能表述S0变换的效果。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:50:33

广义变换后的状态不一定是可以转出来的状态，但它是有意义的。站得更高不好吗？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:52:08

直接站在魔方上不好吗？真接盯着魔方不好吗？干吗非要从镜子去看魔方，魔方伤眼吗？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:52:53

你扯的问题，在魔方上都找不到对应，别人岂不是信也得信不信也得信你哦？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:54:50

有些问题确实是站在魔方是无法解决的。比如定义S0。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:55:22

实践是检验真理的唯一标准，通过广义变换得到的结论如果你找得到反例自然它就是伪理论了呗，但至少到现在为止还没这情况。

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-6 10:57 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:55:41

魔方什么变换是自身无法实现的？怎么越说越空虚，越说越不靠谱，难到我须要找一个气球来研究魔方不成？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 10:57 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 10:58:14

除了看了你一大堆不靠谱的结论，什么证明我也没有看到，就连一个处理实际问题的实例都举不出来，也许有人相信，但我肯定不相信

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:00 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 10:59:11

是仅通过状态自身无法准确描述的。还是那个例子，比如傅里叶变换，我给出了他很多性质，但只要到了无限维线性空间才看出了它的本质，这在一般的认识下是无法达到的。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:00:23

空虚是肯定的，就像复数，虚无飘渺的东西，但用处却非常大。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:01:23

魔方不是数学，每一个变换都是实在的，我想这一点你应该分得清楚，也许你根本没有把问题想清楚，也没有弄清楚魔方是如何在变换

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:03 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:01:55

我现在要证明S0变换保证了最少步的不变性，请问我应该在这个帖子里跟贴还是新开一贴？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:03:23

56楼，过会儿你就会知道即使是虚无飘渺的东西也能证明一些结论，而且是比原先的证明更简单的证明。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:04:18

我想，你的证明不会有其它人明白，因为你不是用魔方自身的变换证明自已

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:04:27

有没有想清楚什么的，等我给出证明了以后你有本事指出证明的错误再说咯。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:06:39

你似乎很害怕将你的问题与一个俱体的魔方实例或实证联系在一起，或许你在魔方上根本做不出来，仅仅只是猜想而已，那么，这种东一下西一下的讨论确实没有什么意义

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:08:58

我要求的证明很简单，让魔方和公式来实证，堆一堆数学符号并不说明什么问题，魔方又不是天文研究那么空虚，要证明就用魔方实证吧

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:10 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:11:02

实例：比如R变换为L'，RU变换为L'U'，RUBL变换为L'U'B'R'

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:16:00

我还以为是啥子玩意儿哦（说句四川话），你干脆就说：把一个公式对着镜子来反向嘛，这么简单的问题也要弄得这么痛苦？不过，这就是你所说的广义变换？妙，你就凭这个就证伪了“循环变换理论本质上相似变换？”这一证明？妙

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:23 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:20:33

状态和公式是没有任何关系的，我是因为手机只能用公式描述状态，怎么你也无法脱离公式来描述镜像状态了？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:22:39

你的变换中找不到一点循环变换或相似变换的影子，你是靠什么证伪的？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:25 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:24:13

回65楼：
我须要公式吗？向你借块镜子不行吗？哈哈哈

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:26:15

经过S0变换后的A'和A是相似变换，具有相似变换的一切性质。不是么？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:27:05

理论讨论应该有理有据有逻辑，最好不要信口开河，不是所有人都能分辩出自已被骗了，所以说话一定要对别人负责，尤其是要对别人的信任负责

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:28:17

回68楼：
你不要零零碎碎搞嘛，系统地从头到底给一个证明行吗？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:29:08

给你一面镜子不给你公式你也弄不出镜像状态。不然你试试？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:29:08

就算你证明了，你只是证明了我的证明是正确的，还有其它不同吗？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:31:11

回71楼：
可以向你学习嘛，自已定义一个公式对称规则（简称PW广义镜像变换），不就行了？为什么非要用你的定义？这事很简单

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:41 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:32:48

你也知道有离不开公式的时候？那么你的搜索到底是基于公式还是基于状态？如果是后者，你可能很惨哦？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:41:56

呵，难道你的搜索是基于公式的？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:43:24

难到你不要公式就能找出全部对称？或许是你定义的对称规则，那么别人的定义你还能找出来吗？我还真能基于公式搜索，不过现在不是讨论我的问题

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:44 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:44:25

我当时用公式定义的时候是谁一口咬定状态不能和公式扯关系，又是谁等我不用公式定义的时候突然说不用公式就没希望？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:46:15

别人定义的为什么要我去找？如果他定义了一个必须要借助公式的东西，那这个就让他去想办法处理呗。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:46:20

扯不扯到一起，要看前提，不过你现在发现公式不那么可靠还不算晚

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:47:20

用公式定义对称态和用广义变换定义的对称态是完全等价的，你不会看不出来吧？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:47:54

回78楼：
当然你有你的广义变换，别人也有别人的广义变换，这不是什么魔方性质，只是方言而已，哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 11:49 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:48:34

我从来没觉得公式可靠，倒是你，我请教你在原来的体系下，如何定义镜像状态？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 11:49:18

广义变换不仅限于镜像变换，这点别说你还没明白。。。他包含了任何一个包括你意义下的变换，以及你意义下非法的变换。

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-6 11:50 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:52:25

其实这里的争论大多是因方言而起，并没有什么独到的实质问题，不清楚你说的原来休系是什么意思，总这，你左右，别人还可以前后嘛，或上下嘛，这还须要争论吗？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 11:55:54

魔方离了魔方不相干的广义变换，并不会受到什么实质影响，就这些可有可无的定义，视各人心情而定，无须强求

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 12:07:09

很显然常规的变换无法解释镜像变换本质是相似变换，但广义变换做到了，这你又是什么说法？

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-6 12:09 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:07:59

你是怎么做到的？我没看见，你不妨再用魔方举个例，不要怕举例，只要想明白了，余下的说是表述出来而已

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 12:10 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 12:10:57

如何做到？对A的镜像变换S0就是将A变为S'AS你都没看明白么？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 12:12:48

说了我是手机无法描述非法状态，具体例子可以让C罗等人给出。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:13:21

魔方问题用魔方回答，弄一段有头无尾的字符不说明什么，还是用魔方，魔方问题用不着要靠火车验证，牛马不相关

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:15:08

我有耐心等待你用魔方实例来回答，下课后可以嘛，应该有上网的地方，是不是？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 12:16 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 12:17:24

那请你不用群的概念重新描述一下N阶定律，因为群是数学的东西，和魔方本身没有任何关系的

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:18:42

我还是不明白，你离了镜子真的不能玩最小步？如果魔方生在春秋，是不是就没解了？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:20:18

N阶定律中根本就没有用什么群，你说的群是啥子玩意儿哦？不懂，你能解释一下吗？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 12:23:16

那我只能说你的观念就错了。不然请你用N阶定律解释为什么我先前定义的对称态与具体公式无关？
当然你可以说这是伪命题，但我却可以严格的证明这点，你行么？
我从不否认N阶定律的正确性，它对魔方的理解也没有任何矛盾，但确实有些问题它解决起来会很麻烦，但用广义变换的概念则容易的多。不如可以说广义变换是N阶定律更一般的推广吧。

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2010-4-6 12:25 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:24:22

哦这个简单，你认为公式与状态是一一对应吗？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 12:26:30

。。。显然不是。。恩。。。

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:28:40

你可能误解了N阶定律，N阶定律的所有描述都能在魔方上找到实例或实证，但无法描述魔方上无法实现的变换

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2010-4-6 12:30:47

倒是。。镜像变换S0是可以在魔方上实现的不是吗？

作者: pengw 时间: 2010-4-6 12:31:26

S0是什么？

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