关于魔方最少步数的问题

lulijie

任何一种正6面体魔方，旋转180度算两步，不允许中间层旋转，也就是说每步只有12种转法（RLFBUDR‘L’F‘B’U‘D’）。
用X表示魔方的一种状态，目标状态为X0。
假设从X复原成X0的最少步数为N步，Y是X旋转一步所成的状态，
那么Y复原成X0的最少步数不是N-1步，就是N+1步。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-13 23:02 编辑 ]

lulijie

意思是求证：
   若魔方的两种状态X和Y，它们可以通过旋转一步相互转化，那么它们各自还原成目标状态的最少步数必定相差1步。

lulijie

证明X和Y相差大于1步是不可能的，比较容易，但证明X和Y步数不可能相等，如何证明呢？

lulijie

11楼已经想到了题目的实质上

lulijie

因为中心块若允许旋转的话，它旋转90度算一步，其实同两边各旋转90度得到的结果相同（算2步），就造成了总步数奇偶的差异。所以不允许中心块旋转。

lulijie

对于规定什么是一步很重要，转180度，形成的状态其实就是2个90度旋转形成的，所以180度不能算一步，否则，旋转步数的奇偶性就不确定了。同样中心块旋转到底算几步呢，会造成混乱，索性就规定不允许。所以规定每步允许的旋转只有12种。
题目的意思跟11楼的意思其实殊途同归。
关键是如何给予完善的证明。

lulijie

就是21楼的意思，我表达的有些不清，让人费解，以后注意措辞要准确。

lulijie

如果180度說成一步，
那么假设X是X0进行R旋转而成，X的最少步数是1步，
而Y是X进行R旋转而成的，按照180度是一步，那么Y的最少步数也是1步，那么题目就不成立了。

lulijie

28楼误会了我的意思，我题目的意思是每步只允许转90度。

lulijie

我所知道的语文中，
    不是…就是…    这种 语句的意思是二者选一，    是指   N+1  或者 N-1 的意思，不是指 既是N+1 又是N-1。
不知兄台所学的语文中，该语句是什么意思。
是不是我的表达不当造成了兄台的误解。
还有，兄台中有句话   任何一个态到X0的路线有无数条，但是最短路线只有一条。
这句话意思是对的，但表达的不够准确。
按照兄台举的例子：从X0，经过R2旋转所成的状态X，它是2步态。最短路线不是只要1条，而是2条：RR和R‘R'。