二阶魔方的最远状态 (第11步)

乌木

12楼第3个公式或17楼公式也可得到12种状态：

[此贴子已经被作者于2006-2-1 22:01:05编辑过]

乌木

不仅17楼的图同32楼的a，还有26楼的第3图同32楼的b，

30楼的第1图同32楼的g，30楼的第5图同32楼的j。

能否说，两个对面同色的、符合32楼规律的都在32楼的12种中？

此外，从上面的java图中已经看到，两个对面同色的，还有不同于32楼的

另外的规律，例如21楼的。

乌木

既然32楼中a a同态，b b同态，等等，说明公式<后+ 下- 后- 下- 右2 下-

右+ 后+ 右- 下+ 右2 >作用于（例如a a时）白前黄后 和 黄前白后 结果

完全一样。b b、c c 等等类推。

这现象和11楼所说的类似，有趣！谁来作点解释？

乌木

浅表的解释是否这样：这个公式的效果是把 前右下 角和 后左下 角交换，

同时不发生转角，即保持底色同色。这样，魔方旋转180°（指，例如，

白前黄后 旋转为 黄前白后），分别做该公式的结果当然就一样了。

对11楼所说现象也可作类似解释：公式1的作用是把 后右下 角和 后左下

角交换，同时这两个角分别作一顺一逆旋转120°，使这两个角的原来的

底色都指向后方。这样，魔方改变方位，例如 红上白前 变为 白上红前，

分别做公式1的结果当然就一样了。

乌木

1楼说：

二阶魔方最远状态计算机程序运行结果

完成态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644
第12步 0
总 数 3674160
*************************************************************************

设想完成态独自居于北极，向南一点的一圈纬度上分布着9个1步态。再向南一圈54个2步态，……50136个6步态已处于南纬圈。再向南到9步态时，数量达到极值1887748个。再往南去，数量很快下降。最后，在离北极最远的南极点，有2644个最远态。其中任一个态再走任意步，都不会产生新的态。例如，再走1步，即第12步时，都是向北走入10步态，或者说必定与623800个10步态中的某一个同态。所以，“第12步 0”的含义并非不能走第12步，而是无新态出现而已。

数量下降是消同态多于增新态的结果，数量增加的过程中也有消同态，只是消少增多而已。不消同态的话，第1步的子代有18个，消后剩下9个，等等。

既然广义说来各态平等，那么，在3674160个态中任选一个让它当老祖宗居于北极，其3674159个子孙应该也有同样的分布。对于完成态来说，楼主已定义了这二阶魔方的取向；对于任选的某一打乱态来说，同样要让它在北极确定某一种取向，才可开步走并消同态，由它走一步再消同态后，分别得到9个子代，再分别走一步并消同态后，得到54个孙代……

对于无心块的二阶来说，那打乱态老祖宗的取向描述，有点烦。

那种分布蛮像一个大肚子佬；怪不得画地图等要上北下南，免得头重脚轻；怪不得北极无陆地而南极有大陆。[em01][em01]

以上是我对着1楼那运行结果发呆时想到的话。

[此贴子已经被作者于2006-2-5 18:36:29编辑过]

乌木

<P>本帖可与本区<LABEL>&nbsp;&nbsp;</LABEL> <SPAN id=thread_386><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=386&amp;extra=page%3D3"><STRONG><FONT color=blue>求二阶的最远状态</FONT></STRONG></A>&nbsp;</SPAN>一起看。</P>
<P>
<P></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-26 20:55 编辑 ]

乌木

您是否问它的内部结构？可参看：

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=5&ID=402&page=1

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=5&ID=139&page=2

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=5&ID=959&page=2

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=5&ID=1208&page=5

乌木

对照1楼的数据：

完成态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644

说明44楼是把1楼数据加以解析。例如：走了1步，得到的是两（对）面同色，余四面都不同色。转不同的面，都如此，共9种。走2步，得54种都是无同色面的态。走3步，总数321中仅3种两面同色，余318种都是无同色面的态。走7步和走10步，所得花样种类最多，4种类别的都有。

乌木

在http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=18&ID=386&star=2&page=1这个帖子中我具体给出了走2步后得到的54个花样，的确无同色面。当然，这“54”是消除了同态（两面同色花样）之后的结果，请别误以为从6面复原态出发走了2步后没有两面同色花样出现！至于1面同色和3面同色的花样，在走2步后倒是真的没有。详见上述帖子。我猜想44楼别的花样数为0的情况中，也可细分为两种，一是真的为0，另一是非零但属同态被消成为0。

[此贴子已经被作者于2006-4-2 11:03:59编辑过]

乌木

6楼的式1为： 后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+ 红色、白色两面同色
47楼的式1为： 下- 右2 下- 右- 后- 下+ 后2 右+ 后- 下+ 右+

47楼式1的结果和6楼式1的结果完全一样，即都是红、白两面同色并且其余四面也分别一样，假设叫它为花样A（见8楼的图1）。是否说明走11步后，36种2面同色的花样中，得到花样A的路线不止一种！这里就有一个环线！相当于这一条“公交线路”上行和下行的路线不一样。也即从六面复原出发，做：

（后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+）（下- 右2 下- 右- 后- 下+ 后2 右+ 后- 下+ 右+ ）之后又回到复原态。

所以，是否那软件给出到达某一状态的路线是有一定随机性的？