3阶纯色魔方的anti-slice subgroup有多少个元素？

superflip

anti-slice subgroup：{UD, FB, RL}  3个生成元生成的3阶子群。即：只能用这3种操作，能生成多少个不同的状态?

ps：不知是否能发在这区？希望提供能理解的人工计算的方法。

黑白子

yq_118 发表于 2010-4-22 21:24
资深版主为什么不做个索引贴，让许多好帖白白流失？
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=26792& ...

链接很好。否则，用时还得找。

Cielo

这类问题还是编程比较快，这应该就是现在的方法吧。

人工找的方法大概需要很多技巧……

小明的马甲

"现有的方法是在有限几步或全面对称前提下,找出块的移动规律后,直接计算出来的"这你可说错了lol

pengw

我认为,求一个转动子集对应魔方状态数的问题,正该由群论来求解,可惜就没有看到一个系统论述解这类问题的贴子,现在所谓能解决的转动子集,说白了,现有的方法是在有限几步或全面对称前提下,找出块的移动规律后,直接计算出来的,似乎还没有跟高档数学手段粘上边,不过这种土办法的作用范围相当有限.

寻找"求一个有限转动集对应的状态数"的通用方法确实是一个好课题,不知哪位高手有意接受挑占战,解决这个问题

yq_118

哪你认为魔方理论应该研究些什么？
研究这些有什么实际用途。

pengw

58楼的分析事实上还是遵循找到块移动的规律后再用直接移动块的方法进行组合计算，本质上跟前面的描述无异。对转动的任何限制都直接破坏了魔方的定义，玩的已经不是真正意义的魔方，这种玩法有爆头的乐趣，但不会产生新规则和新状态，所取得的状态永远是不受限情况下的子集。

由此来看，限制越多，除增加计算的爆头率外，没有更多的东西。

yq_118

明显无法实现两个角块的位置交换（不管棱块），这也是为什么角顺序是120而不是720。

yq_118

PLL1和PLL2只用了R和U的转动实现了棱块三循环，利用盲拧里面的setup思路可以证明R和U转动可以实现这7个棱中任意3个的位置三循环。
棱方向，会盲拧的都知道R和U改变不了棱方向。
角方向，盲拧里面的两角翻公式改一下U2 R U R' U R U2 R' U2 R' U' R U' R' U2 R，再加上setup就可一实现6个角块中任意2个1个顺转1个逆转。
角位置，这个复杂点，等价于对称群S6中子群<(1234),(1256)>的阶。

pengw

举例，如果限制转相邻二层，你能不能做一个棱和一个角二元置换而其它块都是复原状态，这个状态在魔方上是合法状态，问题是你转二层能不能转得出来