3阶纯色魔方的anti-slice subgroup有多少个元素？

superflip

anti-slice subgroup：{UD, FB, RL}  3个生成元生成的3阶子群。即：只能用这3种操作，能生成多少个不同的状态?

ps：不知是否能发在这区？希望提供能理解的人工计算的方法。

wpolly

我记得某本书上说这个群的大小是6144

superflip

是的，写了怎么算的吗？

yq_118

这个问题相当复杂，期待高手解答。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2010-4-19 21:32 编辑 ]

superflip

没有哪位达人帮忙解答下呀！
因为slice group：{UD‘, FB’, RL‘} 的大小很好算，768个元素。所以我很好奇anti-slice subgroup的大小能否手算出来，而且它的大小恰好是slice group的8倍。

pengw

一楼的操作不会改变魔方扰动状态,所以生成的状态数至少不会过超过三阶纯色总状态数的一半

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-22 06:35 编辑 ]

yq_118

资深版主也不过如此。你要能做出来，我不得不佩服你。


pengw回答：如果什么土豆丝丝，泡菜丝丝，口水丝丝都来提要求，我还有时间钩鱼吗？

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-22 13:06 编辑 ]

superflip

偶数步这很显然啊！

这个子群很有意思，看着很乱但状态数并不多。而slice group则可以把角都固定看，所以比较清楚。
不清楚这两个subgroup是否有联系？

你有什么好思路吗？

pengw

等价于转三个内层，每个内层的块的相对位置和色向都不变，这样分析要简单很多，你去试试。你可以把三阶暂当着空心三阶来变换，再除掉有中心块的状态即可

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-22 13:04 编辑 ]

superflip

slice group：{UD‘, FB’, RL‘} 就是等价于转三个内层，所以我说好算呀，可是anti-slice subgroup：{UD, FB, RL}也等价于于转三个内层吗？