四阶上帝之数新进展

铯_猪哥恐鸣

去年暑假我证明了四阶OBT度量下的上帝之数<=57。Tomas Rokicki首先确认了这一结果，并在这基础上进一步更新了SST和BT度量下四阶上帝之数的上界，具体如下表所示：

1.           OBT    SST     BT
   
2.          ------ ------ ------
   
3. Stage 1    8      8      7
   
4. Stage 2   14 -1  13     12
   
5. Stage 3   16     15     15 -1
   
6. 3x3       20     20     20
   
7. -------  ------ ------ ------
   
8. Total     57     56     53
   
9. Low Bound 35     32     29

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其中各阶段状态分布如下表所示：

1.   OBT  Stage 1         Stage 2            Stage 3
   
2. -----  -------  --------------  -----------------
   
3.     0        3               6                  1
   
4.     1        6              12                  3
   
5.     2      108              48                 34
   
6.     3    1,434             381                356
   
7.     4   15,210           3,643              3,568
   
8.     5  126,306          45,030             34,223
   
9.     6  420,312         606,937            331,445
   
10.     7  171,204       8,154,706          3,279,289
    
11.     8      888     102,867,620         32,869,934
    
12.     9            1,114,713,818        322,793,264
    
13.    10            8,194,798,024      3,071,165,269
    
14.    11           21,637,154,427     28,175,871,844
    
15.    12            7,652,855,512    230,035,097,211
    
16.    13               49,121,344  1,381,997,542,963
    
17.    14                       92  3,877,591,153,596
    
18.    15                           1,518,183,963,004
    
19.    16                               1,909,413,996
    
20. -----  -------  --------------  -----------------
    
21. Total  735,471  38,760,321,600  7,041,323,520,000
    
22.   Avg    6.016          10.922             13.941
    
23. 
    
24.   SST  Stage 1         Stage 2            Stage 3
    
25. -----  -------  --------------  -----------------
    
26.     0        3               6                  1
    
27.     1        6              12                  3
    
28.     2      144              78                 40
    
29.     3    2,070             736                419
    
30.     4   21,984           8,163              4,665
    
31.     5  143,040         108,504             52,862
    
32.     6  408,672       1,642,541            595,554
    
33.     7  159,120      25,051,200          6,828,900
    
34.     8      432     354,505,613         78,698,572
    
35.     9            3,855,130,124        890,241,566
    
36.    10           18,190,204,075      9,649,560,534
    
37.    11           15,214,615,212     97,220,792,244
    
38.    12            1,119,011,837    796,714,246,234
    
39.    13                   43,499  3,582,837,239,094
    
40.    14                           2,544,863,842,658
    
41.    15                               9,061,416,654
    
42. -----  -------  --------------  -----------------
    
43. Total  735,471  38,760,321,600  7,041,323,520,000
    
44.   Avg    5.954          10.330             13.219
    
45. 
    
46.    BT  Stage 1         Stage 2            Stage 3
    
47. -----  -------  --------------  -----------------
    
48.     0        3               6                  1
    
49.     1        6              24                  3
    
50.     2      210             126                 49
    
51.     3    3,576           1,441                600
    
52.     4   49,326          19,227              7,814
    
53.     5  334,302         334,248            102,809
    
54.     6  340,776       6,154,548          1,348,606
    
55.     7    7,272     112,313,065         17,868,420
    
56.     8            1,741,855,110        234,452,146
    
57.     9           14,780,736,610      2,974,523,970
    
58.    10           21,220,484,824     35,959,010,450
    
59.    11              898,419,145    380,135,222,472
    
60.    12                    3,226  2,571,726,262,872
    
61.    13                           3,958,934,429,976
    
62.    14                              91,340,289,756
    
63.    15                                          56
    
64. -----  -------  --------------  -----------------
    
65. Total  735,471  38,760,321,600  7,041,323,520,000
    
66.   Avg    5.405           9.543             12.523

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xyfox

正在学习四阶魔方的计算机求解方法，在这里找到了点理论的支持，不过关于四阶魔方的算法太少了，继续寻找和探索

naruto900125

其实完全不明白为何会引来争吵，让我们跳出魔方，来思考这个问题。

当面临一个现有运算速度完全无法达到的计算问题时候，我们能做的方法只有2个
1.  等待运算速度的提升然后穷举
2.  运用合理的分段来简化计算量，然后得到一个虽然不是最优的但是至少是无误的上界

显然等1这种情况是不现实的，所以很多研究者都在做2.里面描述的工作

而核心问题就是怎样构造出更好的分段，所以不存在质疑为什么要分成这4个阶段，只要这种分段方式计算出的上界比之前的要小，那么这个分段就是合理的，就是牛逼的。

meigen

n年没上这个号，结果看了某些人的帖/某些人的回复还是一如既往的欢乐…

黑白子

Red_Leaf 发表于 2015-3-22 15:26
看起来好流弊的样子，什么都看不懂

是说在四阶魔方的所有状态中步数最多的状态是多少步。

Red_Leaf

看起来好流弊的样子，什么都看不懂

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-15 15:03
哦，那你打算用几百年?

比你用的时间短。

pengw 发表于 2015-3-15 15:03
哦，有生之年有望?

我不知道，但到现在为止还没人能做出更好的结果。

pengw

哦，有生之年有望?

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-15 10:58
上楼，你说过，有人证明，三阶只适用于枚举，而状态空间比三阶大了很多的四阶你是如何计算的？

枚举。

pengw

上楼，你说过，有人证明，三阶只适用于枚举，而状态空间比三阶大了很多的四阶你是如何计算的？