[已解决] 同一图案贴魔方六面，有多少种不同贴法？

HeyShawn

请教各位高手，这个「组合数」的问题该怎么解：
用同一种图案贴魔方六个面
可以有多少种不同贴法？


补上图片：图案旋转90°后不同。
补充说明：同一种贴法从不同角度看会不同，但都只算做一种。

乌木

好像这与图案本身的方向性有关。
如果图案没有方向性（即旋转90°后看不出有变），则只有1种贴法。
（假定一幅图案贴魔方的整个一面，即一图切割为2×2或3×3或4×4等等，贴好后该幅图并未打乱。打乱之事是另一问题。）
如果图案旋转90°有变但旋转180°看不出变化，则只有2^6=64种贴法。
如果图案旋转90°都有变，即旋转0°、90°、180°或270°，各不一样，则有4^6=4096种贴法。
对吧？

黑白子

魔方是什么类型的？

HeyShawn

黑白子 发表于 2022-8-25 11:18
魔方是什么类型的？

和魔方类型关系不大，这个问题中的魔方可以简化成正方体(一阶魔方)，然后六面贴「箭头」贴纸(可以是上下左右四个不同方向)。

HeyShawn

这题要用「伯恩赛德」引理来解，感谢 David Guo 大佬的答案。