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[已解决] 同一图案贴魔方六面,有多少种不同贴法? [复制链接]

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十二年元老 十四年元老

发表于 2022-8-24 23:28:50 |显示全部楼层
本帖最后由 HeyShawn 于 2022-9-6 16:12 编辑

请教各位高手,这个「组合数」的问题该怎么解:
用同一种图案贴魔方六个面
可以有多少种不同贴法?


补上图片:图案旋转90°后不同。
补充说明:同一种贴法从不同角度看会不同,但都只算做一种。


維尼方塊.jpg

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发表于 2022-8-25 06:37:20 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2022-8-25 07:32 编辑

好像这与图案本身的方向性有关。
如果图案没有方向性(即旋转90°后看不出有变),则只有1种贴法。
(假定一幅图案贴魔方的整个一面,即一图切割为2×2或3×3或4×4等等,贴好后该幅图并未打乱。打乱之事是另一问题。)
如果图案旋转90°有变但旋转180°看不出变化,则只有2^6=64种贴法。
如果图案旋转90°都有变,即旋转0°、90°、180°或270°,各不一样,则有4^6=4096种贴法。
对吧?

点评

HeyShawn  谢谢乌木老师回复,我原先要问的是最后一种情况。会有相当多重复的组合。  发表于 2022-8-25 11:47:24

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发表于 2022-8-25 11:18:19 |显示全部楼层
魔方是什么类型的?

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十二年元老 十四年元老

发表于 2022-8-25 11:56:08 |显示全部楼层
黑白子 发表于 2022-8-25 11:18
魔方是什么类型的?

和魔方类型关系不大,这个问题中的魔方可以简化成正方体(一阶魔方),然后六面贴「箭头」贴纸(可以是上下左右四个不同方向)。

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十二年元老 十四年元老

发表于 2022-9-5 16:07:27 |显示全部楼层

这题要用「伯恩赛德」引理来解,感谢 David Guo 大佬的答案。 Burnside's Lemma.jpg

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