为什么偶阶魔方有同态而奇阶魔方没有？

pengw

在状态数计算原理一文中，提到，偶阶层转动可以转出整体转动的效果，以此来解释同态，这没错误，也很简单。但进一步，从簇块的角度该如何来解释这个问题？

大烟头

因为忍大师的奇阶魔方中层不让转，所以忍大师的奇阶魔方是没有同态可言

smok

妙不可言！还有其它解释否？有没有谁能将同态解释为48同态？

乌木

<P>纯色三阶时，每90°转算一步的话，一步态有12个（的确不必考虑转中层－－可以把转中层看作转了两个表层），每个一步态的12个动作中有一个回到0步态，余下11个动作，初步得到12×11＝132个二步态，接着要消除9个同态，比如UU态和U'U'态相同，UD态和DU态相同，等等。（这里二步态UU是一步态U的后代，而U'U'是U'的后代。UD是U的后代，而DU是D的后代，等等。）一共有18对同态。两个同态消去一个后留下的一个可以看作是两个一步态的共同后代。132－9＝123个二步态。</P>
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<P>总之，奇阶魔方也有同态问题，是否楼主的题目所说的“……而奇阶魔方没有”不是指我所说的三阶的同态？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-6 21:31 编辑 ]

pengw

哎，很难过，乌兄是不是中了GGGLGQ48变态之毒？怎么会扯到态树上去了，真是真是没心情去更新什么贴子了，说了这么多也是白说啊，失望至极！

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-6 22:25 编辑 ]

noski

对于2N阶魔方，忍大师直接把它们放到2N+1阶上去研究也成，这样就有固定的中层了。。<BR>
然后对于一个偶阶魔方的不同朝向来说，有6个面*4个方向＝24种摆放方法，算镜像的话就48了吧，g大师的48同态我没整明白。。

乌木

回复6楼：
与其叫那一幅幅图为“48同态图”，还不如叫“48同类图”或别的什么名字，以免读者误会。他用词不当，不是一个魔方态有48个同态，而是若干个魔方态及它们的部分同态按照某种规律结合在同一幅图中。还有，用“镜像”一词也很容易引起误会，他那“镜像”并非一个魔方状态及其镜像，否则就不是同一魔方了。用词不当，很不当！
比如，二步态R'U'所在的48态图及其消同态情况：
<IMG   alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0803/20080304_50c2940f858a4a8b61d6IBz4hOjQHJpX.gif"  border=0>
也罢，本帖不必涉及“48态图”的，别去受绕了。
我上面借用三阶态树的头三层说明三阶也有同态，看来，冬兄所说的“奇阶无同态”不是说的这个。我先看看各位的发言，得先弄明白所讨论的究竟是什么问题。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-4-25 10:23 编辑 ]

乌木

<P>6楼说：“对于2N阶魔方，忍大师直接把它们放到2N+1阶上去研究也成，这样就有固定的中层了……”，那么，含有中心块的三个层就得不去转它们；或者，转了它们后，在比较两个态是否同态时，必须整体调整魔方方位，直到两个魔方的参照中心块组情况一致。此时，如果两个魔方的棱和角的情况完全一样而取向不同，一旦考虑中心块组，两个奇阶魔方的“棱－角－中心块”一起比较，情况就不可能一样了。棱角一致了，中心块组就不同；中心块组一致了，棱角就不同。确实和偶阶不一样。</P>
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<P>本帖是不是要问这现象该如何解释？我不会，但很有兴趣听你们议论。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-7 00:31 编辑 ]

noski

看置顶贴说，奇数阶高阶含中心块的层里的块，叫做中棱块和直棱块。
这一层不转，把中棱块和直棱块忽略掉，2N+1就成了带参照的2N阶。
但是在理论上如何把取向不同的情况识别出来，就不知道了。。

pengw

<P>回6楼：<BR>24种摆放方法，本质上是同一状态，关于镜像，对任意状态，又以什么为镜像对称轴？就算以24摆放去镜像，这种镜像一定是合法的状态吗？该老师动不动就是所谓的高维，基本常识是，魔方只须要三维就足够了！</P>
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<P>举例：有复原状态UDLRFB,三维坐标建在魔方几何中心<BR>-----------------------------<BR>Z轴镜像变成了：UD<FONT color=red>RL</FONT>FB，<FONT color=#ff0000>DU</FONT>LRFB<BR>Y轴镜像变成了：<FONT color=red>DU</FONT>LRFB，UD<FONT color=red>RL</FONT>FB<BR>X轴镜像变成了：UDLR<FONT color=red>BF，DU<FONT color=#535353>LRFB</FONT><BR></FONT></P>
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<P>看看上面的例子，就连魔方的着色方位都改了，长出一些找不到的块，哪一个还是合法状态？更不要说镜像的镜像。某大师真是一个了不起的数学教师！如果这就是所谓的48同态，老师可能还是须要进一步治疗神经病。要让这个老师说一句正常的人话，实在是很有难度。</P>
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<P>对魔方缺乏最基本的经验而搞出来的的东西极其可笑，他心中的魔方完全就是一个刚体！还自以为是。取代所谓的镜像，F与XFX'即相似状态或相似变换才是魔方上晋遍存在的基本现象，是构成魔方状态的主体。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-3-7 10:14 编辑 ]