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关于等腰三角形的几何题 [复制链接]

jx215

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2012-5-10 12:20:27 |只看该作者 |倒序浏览

△ABC中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于P，AD=AE；若 BE+PB=CD+PC，求证AB=AC

此题如何解?

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k789m

红魔

乐正橙

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发表于 2012-5-10 12:34:13 |只看该作者

这种类型还真没接触过，可能要用到反证

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k789m

红魔

乐正橙

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3^#

发表于 2012-5-10 12:49:49 |只看该作者

假设AB=AC,则∠ABC=∠ACB,BE=CD
∴△EBC全等于△DCB,
∴∠ECB=∠DBC,又∵∠ABC=∠ACB
∴∠EBP=∠DCP，且BE=CD，∠EPB=∠DPC
∴△EPB全等于△DPC,
∴ BE+PB=CD+PC成立
所以AB=AC

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奇遇

银魔

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发表于 2012-5-10 13:20:09 |只看该作者

不知楼上所云。。

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hjt0619

红魔

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发表于 2012-5-10 13:27:27 |只看该作者

3#.........

WR 有缘再见~
——2012.4.30

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qwecs666888

黄魔

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6^#

发表于 2012-5-10 14:09:51 |只看该作者

连接AP
因为EP=DP AP=AP
所以三角形APE全等于三角形APD
又因为BE+PB=CD+PC 角BEP=角CDP 角BPE=角CPD
所以三角形BEP全等于三角形CDP
所以AB=AC
额。。。我这个思路有问题。。。在证明第一个三角形时少条件了。。。郁闷不会了。。。。

[ 本帖最后由 qwecs666888 于 2012-5-10 14:13 编辑 ]

玩7阶左手为主。。。。

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jx215

蓝魔

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发表于 2012-5-10 15:16:17 |只看该作者

回复 6# 的帖子

EP=DP 从哪里来?要有这个条件立马就证出来了

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jx215

蓝魔

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发表于 2012-5-10 15:18:23 |只看该作者

回复 3# 的帖子

还有这种证法,晕~
算不算循环论证啊?

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nnkken

蓝魔

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发表于 2012-5-10 16:10:15 |只看该作者

對於固定的A，B，D，E，先畫出等腰三角形ABC，再在DC上選出一點C1，DC的延長線上選出一點C2。
BD與CE交於P，BD與C1E交於P1，BD與C2E交於P2。
BE+PB=CD+PC
BE+P1B>BE+PB=CD+PC>C1D+P1C1
BE+P2B<BE+PB=CD+PC<C2D+P2C2
因此，對於固定的A，B，D，E，BE+PB=CD+PC僅當ABC為等腰三角形，即AB=AC。

以上只是我的思路，證明中省略了很多部分，也沒考慮特殊情況，但我想思路是可行的。

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