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三道几何题 [复制链接]

jx215

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2014-9-2 23:02:07 |只看该作者 |倒序浏览

一，

二，

三，

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基本粒子

白魔

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发表于 2014-9-15 19:14:27 |只看该作者

用代数方法暴力破解成功，还在考虑几何法

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士出宫

黄魔

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3^#

发表于 2014-9-15 21:23:17 |只看该作者

第一题就卡了。。。。。。。。

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聚元号

蓝魔

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4^#

发表于 2015-7-21 20:04:36 |只看该作者

题好难

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tm__xk

红魔

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理论
其它

5^#

发表于 2015-7-22 11:15:34 |只看该作者

1.向量
AM垂直EF <==> (AB+AF)EF=0 <==> AB*2DG-AB*DF+AF*2DG=0
<==> AD*DG+BD*DF+(AD*DG+DF*DG)=0 <==> 2AD*DG+BG*DF=0
<==> 2|AD||DG|=|BG||DF|cosBFD <==> 2sinDBF=sinCDFcosBFD
记DBF=x,BFD=y,往证(cos(x+y)=sinx/siny ==> 2sinx=sin(x+y)cosy).
事实上,
cos(x+y)=sinx/siny ==> 2sinx=2sinycos(x+y)=sin(x+2y)-sinx ==> 4sinx=sinx+sin(x+2y)=2sin(x+y)cosy

2.A处切线和AB,AC,AG构成调和线束.

3.AC上的内切圆切点,旁切圆切点,BF与内切圆的交点组成三角形,EO为中位线,故BF过AC上内切圆切点的对径点.

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