最少步还原技巧——角块三循环的应用

noski

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最少步还原技巧——角块三循环的应用

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在上一贴子《最少步还原技巧——角块三循环的构造》中，讲述了commutator和conjugate的概念，其实它们无非就是ABA'B'和ABA'这种形式的公式而已。
在这里，一个commutator可以简记成[A,B]的形式；一个conjugate可以简记成[A:B]的形式：
[A,B] = ABA'B'
[A:B] = ABA'

而且，我们知道，角块三循环的最短步数为8步，一个应用了commutator的8步的角块三循环公式可以使用如下记录形式：
[[A:B],C] = (A B A') C (A B' A') C'
或[C,[A:B]] = C (A B A') C' (A B' A')
或任何一种类似的形式。

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在本贴中，将要回答这样几个问题：
1. 形如[[A:B],C]的一系列角块三循环公式的特点是什么？
2. 如何判断一个角块三循环是否可以8步完成？
3. 若可以8步完成，如何构造公式？
4. 掌握这个技巧有何意义所在？

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1. 形如[[A:B],C]的一系列角块三循环公式的特点是什么？

在贴子《基本公式产生原理——空穴法》中描述了如何构造一个空穴来实现角块的循环，之前的其它贴子里也有讲述。
这个方法的关键之处在于：让[A:B]仅仅改变C所在层中的一个块。
因此，分析[[A:B],C]这个形式，就可以得到这两个结论：一是B和C必须是魔方的相对两个面；二是A不可以转180度。
这样，此公式方可有效的实现角块三循环。

既然[[A:B],C]这样的公式中，B与C总是相对的，那么这个公式的情况就屈指可数了：
令B = {U, U', U2}，令C = {D, D', D2}，令A = {R, R'}，
那么可以8步完成的角块三循环具有如下这些基本公式：

第一组：
        [[R:U],D]
        [[R:U],D']
        [[R:U],D2]
第二组：
        [[R:U'],D]
        [[R:U'],D']
        [[R:U'],D2]
第三组：
        [[R:U2],D]
        [[R:U2],D']
        [[R:U2],D2]

当A = R'的时候，与上述公式同理，左右镜像的关系。同时，还可以将D操作提前，就又可以得到一系列公式。其它方位只要整体旋转魔方就好了。

2. 如何判定一个角块三循环可以8步完成？

当面对一个角块三循环时，如何判断它是否能用上述方法来还原呢？
判断方法很简单：
首先将一个角块放置在U层，将另外两个角块放置在D层，然后跟踪一下这三个角块对应的贴纸：找个放置在U层的角块的一个不在U面的贴纸，再判断另两个角块与之对应的贴纸是否都在D面上（看下图）。
如果是，那就可以应用上述8步的公式；如果否，那么继续寻找别的可能性。
示例如图，箭头所指的三个贴纸正好完成一个三循环：1->2->3->1，可以看到，1在U层而非U面上，2和3都在D面上，满足条件。



对于角块三循环来说，还存在一定的不可以8步还原的情况，比如PLL公式中的三角换，要9步或更多，这些情况就无法满足上面的判断条件。
对于这类无法8步还原的情况，当然可以先用一步或两步来调整某个角块的方向，然后，又可以使用8步的公式了。

3. 若可以8步完成，如何构造公式？

当判断一个角块三循环可以使用8步的公式来还原时，还原就很简单了。

还是上图这个例子：
首先，让2移动到1的正下方——D
接着，使用ABA'的方式让1替代2——RUR'
然后逆操作——D'
然后逆操作——RU'R'
这个公式就可以记成：[D,[R:U]]

另一个示例：
如果1的目的地2恰好就在它的下方，那么：
首先，使用ABA'的方式让1替代2——RUR'
接着，转动C，使用3代替2的位置——D
然后逆操作——RU'R'D'
这个公式可以记成：[[R:U],D]

两种情况的Java示例：


  
  
  

  
  
  


理解了这个方法之后，就会发现，所有的角块三循环都变得有趣起来。
不再需要记忆公式，任何一个角块三循环都可以很快的想出一个解法，而且真的是想出来的，而不是去回忆某个公式。

4. 掌握这个技巧有何意义所在？

一方面，这个技巧在最少步中很有用，如果还原到最后整个魔方只剩下一个角块三循环没有还原，就可以去寻找一个8步的公式，插入到之前的步骤中，幸运的话还可以再消去一两步。同样，如果剩下一个角块五循环也是不错的case，连插两个三循环公式就好了。

另一方面，空穴法这个原理很基础，理解了它就可以自己创造公式。当年大烟头用这个方法横扫了Puzzler2.05中的众多谜题，有兴趣试试看？

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[ 本帖最后由 noski 于 2009-11-18 02:23 编辑 ]

2rabbits

沙发？

2rabbits

嗯 写的不错 有空学学~~~~其实个人还是很喜欢空穴法的~~

wwd_meng

说实话，我看不懂最少步还原的东东，希望过几天脑力提升了，再来研究得了。汉死…

123wyx

好文章好文章
正想学这个

kexin_xiao

好好学习，最少步数一直没有研究

MJ_Colonel

好牛叉，刚刚开始研究最少步，正看AVGalen的文章呢，你就出新文章了，哎，真恨自己现在高二

魔鱼儿

好深奥，得坐下来慢慢看，顶/

ggglgq

　　
  
　　嗯，总结得很好！ 支持！
  
  
    如果把 正六面体 N 阶魔方的 棱块、同簇块 等“三置换性质”都归并到一起就更好了！
  
    但是，此时要注意： 中间层旋转按 1 步计算。
  
  
  
  
    另： 角块三循环包含如下“三循环”
  

  
  
  

  
  
   
    详见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=37268&page=2#pid740262
  
  
   
　　

Cielo

赞~

说一点意见：
个人感觉应该是 [[A:B],C]
至少 Tim 的帖子里是这样的……
我觉得有道理，因为 [A,B]=ABA'B' 算是约定俗成了吧。