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最少步还原技巧——角块三循环的应用 [复制链接]

银魔

宇宙起源

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魔方理论探索者 魔方破解专家 论坛建设奖 六年元老

发表于 2009-10-9 20:30:47 |显示全部楼层
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最少步还原技巧——角块三循环的应用

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在上一贴子《最少步还原技巧——角块三循环的构造》中,讲述了commutator和conjugate的概念,其实它们无非就是ABA'B'和ABA'这种形式的公式而已。
在这里,一个commutator可以简记成[A,B]的形式;一个conjugate可以简记成[A:B]的形式:
[A,B] = ABA'B'
[A:B] = ABA'

而且,我们知道,角块三循环的最短步数为8步,一个应用了commutator的8步的角块三循环公式可以使用如下记录形式:
[[A:B],C] = (A B A') C (A B' A') C'
或[C,[A:B]] = C (A B A') C' (A B' A')
或任何一种类似的形式。

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在本贴中,将要回答这样几个问题:
1. 形如[[A:B],C]的一系列角块三循环公式的特点是什么?
2. 如何判断一个角块三循环是否可以8步完成?
3. 若可以8步完成,如何构造公式?
4. 掌握这个技巧有何意义所在?

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1. 形如[[A:B],C]的一系列角块三循环公式的特点是什么?

在贴子《基本公式产生原理——空穴法》中描述了如何构造一个空穴来实现角块的循环,之前的其它贴子里也有讲述。
这个方法的关键之处在于:让[A:B]仅仅改变C所在层中的一个块。
因此,分析[[A:B],C]这个形式,就可以得到这两个结论:一是B和C必须是魔方的相对两个面;二是A不可以转180度。
这样,此公式方可有效的实现角块三循环。

既然[[A:B],C]这样的公式中,B与C总是相对的,那么这个公式的情况就屈指可数了:
令B = {U, U', U2},令C = {D, D', D2},令A = {R, R'},
那么可以8步完成的角块三循环具有如下这些基本公式:

第一组:
        [[R:U],D]
        [[R:U],D']
        [[R:U],D2]
第二组:
        [[R:U'],D]
        [[R:U'],D']
        [[R:U'],D2]
第三组:
        [[R:U2],D]
        [[R:U2],D']
        [[R:U2],D2]

当A = R'的时候,与上述公式同理,左右镜像的关系。同时,还可以将D操作提前,就又可以得到一系列公式。其它方位只要整体旋转魔方就好了。

2. 如何判定一个角块三循环可以8步完成?

当面对一个角块三循环时,如何判断它是否能用上述方法来还原呢?
判断方法很简单:
首先将一个角块放置在U层,将另外两个角块放置在D层,然后跟踪一下这三个角块对应的贴纸:找个放置在U层的角块的一个不在U面的贴纸,再判断另两个角块与之对应的贴纸是否都在D面上(看下图)。
如果是,那就可以应用上述8步的公式;如果否,那么继续寻找别的可能性。
示例如图,箭头所指的三个贴纸正好完成一个三循环:1->2->3->1,可以看到,1在U层而非U面上,2和3都在D面上,满足条件。

3-cycle.gif


对于角块三循环来说,还存在一定的不可以8步还原的情况,比如PLL公式中的三角换,要9步或更多,这些情况就无法满足上面的判断条件。
对于这类无法8步还原的情况,当然可以先用一步或两步来调整某个角块的方向,然后,又可以使用8步的公式了。

3. 若可以8步完成,如何构造公式?

当判断一个角块三循环可以使用8步的公式来还原时,还原就很简单了。

还是上图这个例子:
首先,让2移动到1的正下方——D
接着,使用ABA'的方式让1替代2——RUR'
然后逆操作——D'
然后逆操作——RU'R'
这个公式就可以记成:[D,[R:U]]

另一个示例:
如果1的目的地2恰好就在它的下方,那么:
首先,使用ABA'的方式让1替代2——RUR'
接着,转动C,使用3代替2的位置——D
然后逆操作——RU'R'D'
这个公式可以记成:[[R:U],D]

两种情况的Java示例:


  
  
  

  
  
  


理解了这个方法之后,就会发现,所有的角块三循环都变得有趣起来。
不再需要记忆公式,任何一个角块三循环都可以很快的想出一个解法,而且真的是想出来的,而不是去回忆某个公式。

4. 掌握这个技巧有何意义所在?

一方面,这个技巧在最少步中很有用,如果还原到最后整个魔方只剩下一个角块三循环没有还原,就可以去寻找一个8步的公式,插入到之前的步骤中,幸运的话还可以再消去一两步。同样,如果剩下一个角块五循环也是不错的case,连插两个三循环公式就好了。

另一方面,空穴法这个原理很基础,理解了它就可以自己创造公式。当年大烟头用这个方法横扫了Puzzler2.05中的众多谜题,有兴趣试试看?

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[ 本帖最后由 noski 于 2009-11-18 02:23 编辑 ]
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一叶知秋 + 20 激动啊,看得我眼泪哗啦哗啦的流~~~
小小鬼 + 20 想不加都不行啊。讲解的太详细了!
kexin_xiao + 10 精品文章
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银魔

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发表于 2009-10-9 20:31:29 |显示全部楼层
沙发?
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银魔

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发表于 2009-10-9 20:32:45 |显示全部楼层
嗯 写的不错 有空学学~~~~其实个人还是很喜欢空穴法的~~
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发表于 2009-10-9 20:40:34 |显示全部楼层
说实话,我看不懂最少步还原的东东,希望过几天脑力提升了,再来研究得了。汉死…

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发表于 2009-10-9 20:45:18 |显示全部楼层
好文章好文章
正想学这个

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银魔

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发表于 2009-10-9 20:48:50 |显示全部楼层
好好学习,最少步数一直没有研究
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红魔

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发表于 2009-10-9 21:38:49 |显示全部楼层
好牛叉,刚刚开始研究最少步,正看AVGalen的文章呢,你就出新文章了,哎,真恨自己现在高二
三速【12次平均】17.98s【5次平均】16.51s
         【单次不跳步】14.13 s【跳P】13.21s【OP连跳】10.99s

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铜魔

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六年元老

发表于 2009-10-9 23:00:09 |显示全部楼层
好深奥,得坐下来慢慢看,顶/
你即使是一条搁浅在沙滩上的鱼,也必须要学会行走。QQ:351796610已满,请加MSN:sun-shine-yu@live.cn
http://shop65338937请勿打广告com/晨曦魔方空间 全场特价

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2009-10-9 23:19:03 |显示全部楼层
  
  
  嗯,总结得很好! 支持!
  
  
    如果把 正六面体 N 阶魔方的 棱块、同簇块 等“三置换性质”都归并到一起就更好了!
  
    但是,此时要注意: 中间层旋转按 1 步计算。
  
  
  
  
    另: 角块三循环包含如下“三循环
  

  
  
  

  
  
   
    详见:http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=37268&page=2#pid740262
  
  
   
  
~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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透魔

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魔方破解专家 八年元老

发表于 2009-10-10 02:25:37 |显示全部楼层
赞~

说一点意见:
个人感觉应该是 [[A:B],C]
至少 Tim 的帖子里是这样的……
我觉得有道理,因为 [A,B]=ABA'B' 算是约定俗成了吧。
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noski + 10 多谢指教 :)

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