古老的三等分问题

q363877452

如何将一条线段用尺规三等分？


哈哈，上面的题目可能比较简单，那么再看看下面这道：


如何将一个角段用尺规三等分？

是尺规作图，尺子是指没刻度的直尺，规是指圆规
三等分任意角是比较难的尺规作图，听说一千多年来都没人解得，但三等分任意线段就比较简单

[ 本帖最后由 q363877452 于 2009-1-25 11:27 编辑 ]

汪小光

三等分角是不可能的吧，老师讲过的……
三等分线段:把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,然后过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是你要的三等分点.(做平行线很烦,几次用到垂直) 。百度知道上看过，嘿嘿……

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尺規作圖三大不可能的其中一個..另外兩個是化圓為方和作一個正方體為已知正方體體積的2倍

汪小光

原帖由 录 于 2009-1-25 11:35 发表
尺規作圖三大不可能的其中一個..另外兩個是化圓為方和作一個正方體為已知正方體體積的2倍

谢谢二楼了，长见识了

R'cube

三分角是不可以的~~~~~~

史展恺

三等分线段就像小光同学那样说的，很简单
三等分线段：你只给了一个锐角，看起来还得分类讨论钝角和直角的情况，但是，旺册尔得出过结论，尺规作图三等分角不能完成（貌似是上上个世纪得出的结论），所以楼主就不必要考虑这么多了~~~

史展恺

...我不是第二把交椅.....5555555555

q363877452

原帖由 汪小光 于 2009-1-25 11:31 发表
三等分角是不可能的吧，老师讲过的……
三等分线段:把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角 ...

呵呵 三等分任意角 和 倍立方问题 还有 化圆为方是三大难题。
任意线段三等分的解法小光解的不错，我的解法不知是不是你这种
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解法奉上：






应用到三角形的重心

q363877452

原帖由 录 于 2009-1-25 11:35 发表
尺規作圖三大不可能的其中一個..另外兩個是化圓為方和作一個正方體為已知正方體體積的2倍

这几个题我想了很久都没辄，果然是名不虚传的三大不可能

知Shmily足

尺规作图早就忘了，唉