超四2号变换分析

Polunga

也就是说，四阶状态固定了，里面的二阶可以有24种翻转没错，但是也不可能做出仅两角位置对换。二阶魔方整体翻转90度相当于有两层转90度，而二阶两个角位置对换相当于一层转90度


我觉得吧，只是考虑魔方状态与另一个魔方状态相乘，就漏算了因为扰动而不可能出现的情况……现在觉得楼主的算法好科学呀

[ 本帖最后由 Polunga 于 2010-1-28 15:06 编辑 ]

乌木

也许如你说的，但我还不太清楚，还要再想想。

你说得情况大概就是1楼的表格说的：
边棱块B 的二元置换会使 中心块C被迫共同进行二元置换；
中心块C 的二元置换会使 边棱块B被迫共同进行二元置换。

所以，如果外魔方保持不变之下，內魔方不能旋滚并变换得到36784160×24个态，要排除其中相对于原状是“二置换”变化以及等价于“二置换”变化的态，即，只能旋滚并变换得到（3674160 / 2）×24 个态。这样，我的算法就应该改为：
（3674160 / 2）×24×7.07195×10^53 ＝ 3.11802×10^61 ，
这就和彭的结果一致了。
对吗？
当然，至此，前提是假定彭的结果是正确的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 15:41 编辑 ]

Polunga

他的结果应该是对的吧……我用自己的方法也能得到这样的结果。关于这个扰动，在超四阶I中同样存在……

乌木

嗯，看来就是你说的这样。
刚才在超四II 上验证了一下你的说法，即1楼表格说的
“边棱块B 的二元置换会使 中心块C被迫共同进行二元置换；
中心块C 的二元置换会使 边棱块B被迫共同进行二元置换”，
确实如此！
从复原态出发，交换內二阶的两个块（指三个联动的中心块作为內魔方的一个块）之后，外四阶保持别的块不变之下，有两个边棱块也交换来着－－我这次是得到两个紧挨着的边棱块表观上要一起翻色，实质是这两个边棱块要翻色交换。
而普通四阶单单翻一对棱块对子的、著名的15步公式含有的内层转是MR2 ML MR' MR MR ML' MR2，它们对于內二阶的作用，在前后抵消之后，留下一个MR抵消不了，即修理好外魔方的边棱块的话，內魔方一定不能保持刚才的“二置换”状态了，变成（比如）一个二置换加一个四轮换，也就可以转换为二个二置换，再转换为非扰动态。这就和外四阶又一致了－－都是非扰动态了。
总之，无法做到单单中心块扰动或单单边棱块扰动。
验证结束。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-1-28 17:47 编辑 ]

右手无名指

说真的，没看太懂。不过顶一个，辛苦楼主了

pengw

去北川县城了，回来得很晚，大概回复一下。
我们都应该有一个正确的方法去处理事务，只有掌握了魔方变换规则，才到预言所有可能的变换，进而构造出状态数计算方法并对自已的构造充满自信。而这里的很多不必要的争论都是基于对规则的不甚了解而发生。而无论是数字的巧合也好，拼凑出一个似是而非的结果也好，凡此种种都是很无效率而又浪费时间的做法。

如果你对规则不了解，你很相信自已的构造又无法确认或相信别人的方法，岂不很痛苦？我可以明确地说明一点，我们讨论的问题早在五年前就有答案且就发布在理论区。

如果你对四阶的规则足够了解，就不会认为四阶心块是二阶变换性质。更不会相信超四2的的心块簇跟四阶心块簇是一回事。敢于质疑敢于挑战这正是魔方鼓励的一种精神，关键是，你对质疑和挑战的事物要有清醒的判断，否则味道会变得很怪。

我这个人常说别人不爱听的或得罪人的话，如果有谁验证了本人的贴子误导他人不浅，将对本人帮助很大。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 00:17 编辑 ]

乌木

56楼说的不无道理，无奈我总是不能全部看懂你的算法，才会如上那样折腾。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
接着52楼、54楼探讨。
想想52楼的算式
（3674160 / 2）×24×7.07195×10^53 ＝ 3.11802×10^61 ，
其中“/2”放在那地方总是别扭－－为何外四阶的态数7.07195×10^53 就不要除以2呢？
是不是应该这样：
内二阶的状态有（3674160 / 2）是非扰动态，另一半是扰动态；
外四阶的状态有（7.07195×10^53 / 2）是棱块非扰动态，另一半是棱块扰动态。
这四拨态组合时，只能非扰动态配非扰动态，扰动态配扰动态：
（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）＋（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）
＝（3674160 / 2）×（7.07195×10^53 / 2）×2
＝（3674160 ×7.07195×10^53） / 2
这“/2”放在这地方就合理了。再考虑超四II 的内二阶可以相对于外四阶旋滚得到24种取向，总态数就是：
24×（3674160 ×7.07195×10^53）/ 2
＝12×（3674160 ×7.07195×10^53）
＝ 3.11802×10^61  。

妥否？

pengw

超四2绝对状态数=24！*24！*（8！*3^7）*（8！*3^7）*(1/2^4)*4/24
从中分离出所谓四阶（除了值相同，状态无一相同）绝对状态数是24！*24！*（8！*3^7）*(1/2^3)*4*(1/24)
余下部分：8！*3^7*（1/2），其中8！*3^7相当于二阶坐标状态数，1/2来是从（1/2^4)分离出来的，为什么要分离？请上楼考虑一下再回答。拿内二阶坐标状态数去配外四阶绝对状态数，再取其一半，这到底是基于何种原理？单从数字上我无法理解。

1.8！*3^7*（1/2）=8！*3^7*（1/24）*12，这没问题，但这个12因何而生？为何而存在？

另外，上楼真没有发现四阶上的扰动配非扰动的情况？难到棱心不能独立于月角联合扰动或反之？单纯从数字上去解释结果不同于从方程的角度，通常说明不了什么问题，原理原理还是原理，一切要从原理上去解释

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 11:44 编辑 ]

乌木

“拿内二阶坐标状态数去配外四阶绝对状态数，再取其一半，这到底是基于何种原理？”
这 除以2 是否可以这样追究：
[（A / 2）×（B / 2）]×2 ＝A×B / 2，这 / 2 就是这么演算出来的。

pengw

拿你没办法,总是喜欢逆起推加猜,算法中的一半状态是指坐标状态不是绝对状态,况且扰动关系数是4不是2,关键是,乌木一定要描述一个与变换不冲突的原理,要不然真是变成连朦带猜令人无所适从.

再说明一次,内二与外四状态是扰动相关的,不是相互独立的,因此不适宜拿来相积,不要因数字拆分上的部分相似,进而认定一种规则存在,即便12是一个修正参数,乌木也要说清楚参数12的修正原理,否则,算法从原理上讲是非法的,不要太沉溺于纯数字相似的迷思和猜想中,去查找现成的原理可以得到现成的答案.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-29 15:53 编辑 ]