魔方转动的二进制描述法

佚名

魔方转动的二进制描述法

作者：

最近，大家为魔方转动的描述争论不休，现在我来提一种绝对无争议的描述法，就是二进制描述法。即完全用1和0来描述魔方的转动。

我就以三阶为例吧。三阶魔方三个方向上共有九个不同的转层，于是我就给这九个转层按一定的顺序分配9个数位。我定义的顺序为“先从后往前（X正方向）数，再从左往右（Y正方向）数，末从下往上（Z正方向）数”。这就是我定义的9个转层的转动顺序。它决定占位的顺序。

然后依照该顺序审查这九个转层的转动情况。如果某个转层没转动就记为0。以该层转动轴的正方向为轴，以右手法则转动单个90度，这样的转动就记为1。如果该层转动180度，就相当于将该层转动90度的过程再重复一次，共两次。如果逆转动90度，就看成是正转动270度，就相当于将该层转动90度的过程再重复两次，共三次。所以这里转180，270度是要分解为多个90度来考虑的。就这样九个层一轮一轮地审查，直到里历遍所有的转动过程。

干说无益，还是举几个例子，画几个图吧。（有的图片及描述是摘自邱志红的帖子里的。）

图1，2，3分别指明我定义的九个层转动的顺序。图4就是这里的X，Y，Z的方向取向。图5就是右手螺旋法则以确旋转的正方向，具体的确定方法见邱志红的《一式解万方》。

举一个具体的转动吧。右+ 上- 左- 上+ 右- 。上标不好处理，大家将就着看吧。开始审查了。

第一轮：第1个层没有转，记为0，第2个层没有转，记为0，第3个层没有转，记为0，第4个层没有转，记为0，第5个层没有转，记为0，第六个层转了逆转90度，相当于正转270，但在一轮里面只能正转90，然后继续，第7，8，9层都没有转，都依次记为0。那么第一轮的结果是：000001000

第二轮：其实还是将第6个层在继续正转90度。其他的都不转，都为0。那么第一轮的结果也是：000001000

第三轮：将第6个层在继续正转90度，至此第一个转动操作“右+”终于完了，但这一轮还没有完，继续审查第7，8，9个层的转动情况，第7，8个层没有转，第九个层转动了90度，还好是正转，就记为1。第二转动操作“上-”也完了，第三轮也结束了。第三轮的结果是：000001001

第四轮：开始进行第三个转动“左-”描述了。第1，2，3层没有转，第4个层正转270，转动90度先，然后后面的层都没有转，都为0。第四轮的结果为：000100000

第五轮：再将上面的第4个层转动90，其他不转，第五轮的结果为：000100000

第六轮：再将上面的第4个层转动90，第三个转动操作“左-”也完了，继续描述第四个转动操作“上+”，也继续本轮的历遍，第7，8个层没有转，第九个层转动270度，转动90度先，本轮结束。结果为：000100001

第七轮：继续历遍“上+”，再使第九个层转动90度，本轮的结果为：0000000001

第八轮：继续历遍“上+”，再使第九个层转动90度，本轮结束，并且第四个转动操作 “上+” 历遍完。开始历遍第四个转动操作 “右-”，本轮的结果为：0000000001

第九轮：继续以上的历遍方法，得000001000

至此所有的操作都历遍了，终于结束了。

经过9轮的历遍。最后的总结果为：

000001000，000001000，000001001，000100000，000100000，000100001，0000000001，0000000001，000001000

中间有逗号是为了将每一轮间隔开，可以省去。那么结果为：000001000000001000，00000100100010000000010000000010000100000000010000000001000001000

这就是我的二进制描述法在三阶魔方中的应用举例。

n阶魔方中的操作也可以这样历遍，只不过，每个方向有n个层，每一轮的长度为3n。3n个层的编排顺序也是按“先从后往前（X正方向）数，再从左往右（Y正方向）数，末从下往上（Z正方向）数”的规则排列。历遍及转动的规则也一样。

广而言之，任何形态的魔方都可以这样历遍。魔方总是有很多个转层组成的，我们可以人为地给它们的转动排个序。假如总共有P个转层，那么就对着转动操作按照顺序依次历遍就可以了。注意：所有转层的转动都是单方向进行的（视具体规定而定），比如三阶魔方中逆转90度要看作正转270度。还有所有的转动操作都要分解为最小的转动来历遍，就像三阶魔方一个层转动270度一样，要看成是在三轮里面每次转动90。最后在某一轮里面历遍完一个转动操作，还要注意本轮可能还没有完，要接着开始历遍下一个转动操作。

这样，所有种类的魔方的转动都可以统一用二进制来描述，大家也不用为了转动符号而争来争去。只不过对人来说这个历遍过程很烦琐，不大现实，但计算机最喜欢处理二进制的问题了。

我只是在这里提一下这种方法。说明该方法的可行性。

啊，有消息来了，离开一下………………………

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乌木

接下来颜色如何编码？其变化如何处理？愿闻下文。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-12-5 09:44 编辑 ]

佚名

以下是引用乌木在2005-10-12 22:05:37的发言：
接下来颜色如何编码？其变化如何处理？原闻下文。

哦，哦。我仅仅只是对转动操作进行了二进制转化。我要说的文中都说完了。不知乌木先生理解了那种历遍的方法没有？

接下来颜色如何编码？其变化如何处理？这些问题我还没有考虑。因为我写本贴的目的很明确了：对转动操作进行了二进制转化。 可能标题出了问题，范围有点大，让乌木先生误解了。我会想办法改的。

魔鱼儿

好深奥哦,在百度上找到的,来顶

lylylyly

原帖由 佚名 于 2005-10-13 10:41 发表
以下是引用乌木在2005-10-12 22:05:37的发言：接下来颜色如何编码？其变化如何处理？原闻下文。

哦，哦。我仅仅只是对转动操作进行了二进制转化。

编码的目的在于解决问题,如此才有意义,才能获得推广应用.期等下文

袁野

太多了看着有点发晕呐，占着以后研究