关于“已知n面，求其他面”（黑盒）问题的完美证明

dyer

先告诉大家一个重大发现，我发现在某些特殊情况下，没有图案的魔方在已知5面的条件下仍然无法确定第6面。
最简单的一种情况是，把一个以对好6面的魔方，用盲拧的第2步公式把最上层（1234位）四个棱块反色，这时你会发现，用pll中只移动棱块的那几个公式对上层进行处理，都不会改变除u外另5个面的颜色。

由此推广到n=3和4的情况，并利用盲拧的编码系统。
这两种情况存在未知面无法确定的情况，这在魔方吧内早以被证明过了。以下只证明唯一性，即“在任何情况下，已知3或4面，都肯定无法确定未知面的情况”

由盲拧第2步和pll的几个公式，可以得到如下结论：
1如果有两个以上的棱块完全不可见，则肯定无法确定未知面的情况。
2如果没有完全不可见的棱块，那么在所有只能看到一个面的棱块中，如果被看到的色块有3个是同色，或有两对分别为同色，则无法确定未知面的情况。
只有1个完全不可见棱块的情况较复杂，以下单独讨论。

n=3时，分两种情况：
1，有3个临面可见，假设u，f，l三面可见，则5，8，b三棱块完全不可见；
2，有两个对面可见，假设u，l，r三面可见，则5，7两个棱块完全不可见。
由结论1可知，在n=3时，完全无法确定未知面的状况

当n=4时，也分两种情况：
1，有两个对面不可见，假设u和d不可见，则1-8八个棱块都只有1面可见，根据结论2，在这8个可见色块中要尽量避免出现同色。由于魔方只有6种颜色，在最平均的情况下，颜色的组合应为311111或221111，而根据结论2，这两种情况下都无法确定另外两面。

2，有两个临面不可见，假设u和f不可见，则1，2，4，7，0，a六个棱块只有1个面可见，而3位上的棱块完全不可见（由于存在这个完全不可见棱块，可以通过它使另外那6个棱块可以任意反色）。由结论2，那6个棱块的可见色块的颜色分布只能是111111或211110，才有可能确定另外两面。如果是211110分布，则3位上的棱块必然具有前5种颜色中的一种，根据结论2仍无法确定另外两面。如果是111111分布，则假设3位上的棱块为红绿，那6块中可见色块为红色的那块（假设为1），假设它的不可见色块为黄，并假设可见色块为黄的那块为3，则这三块之间可轮转（即3位上的棱块转到1位上，红色块可见；1位上的棱块转到2位并反色，使黄色可见；2位上的棱块转到3位。）这时，其他4个可见面的颜色并未被改变。

综上，当n=4时，另外两个面的情况肯定无法确定。
也就是说，n<=4时，不可见面上的情况肯定无法确定；n=5时，绝大部分情况下第6面的情况可以确定，而在极少数情况下，第6面的情况仍然无法确定。

声明：本论文讨论的为表面无图案的魔方，不考虑中心块的问题。

[此贴子已经被作者于2005-6-27 12:42:02编辑过]

rosebud

我来整合一下 ：

rosebud

以下是引用庄周蝴蝶在2005-5-19 17:18:10的发言：

今天我想到一个问题，已经在csdn上提问，在这里也看看大家有什么想法

已知: 一个打乱的三阶的魔方(3x3x3)放在桌面上，现在你能够看到它的前面、顶面和左面。
求 ：余下的三面(后面、底面、右面)的具体颜色分布，如认为不能求解，请证其不能。

http://community.csdn.net/Expert/topic/4020/4020148.xml?temp=.9611475

rosebud

以下是引用xinru在2005-5-19 18:22:54的发言：

呵呵，这回pengw的状态分析可派上用场了！[em07][em07][em07]
pengw我们拭目以待！[em01][em01][em01]

rosebud

以下是引用pengw在2005-5-19 19:11:04的发言：

多么可爱N阶定律小试题,答复如下

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全色三阶魔方不可见块是:

1.三个中棱块

2.三个中心块

3.一个边角块

依据N阶定律,上述三组块在视界以外可以变出4*4*2)*(6*2)种组合

能不能确定视界以外三个面的具体色块的分布就无须我下定论了,不是吗?

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忍冬

rosebud

以下是引用乌木在2005-5-19 20:06:24的发言：

Hi！实验表明，不能求解！
做了三次实验，可见的三面用广义复原法每次做到一样花色，另三面“听天由命”。结果不可见的三面每次不同!(当然，中心块颜色是不会变的。)这是一种反证法吧？正规的证明法我不会。
哈！广义复原法又增加一种用处：做出指定的半个魔方！
广义复原法无它，唯“张冠李戴”尔！
请看实验结果：

rosebud

以下是引用xinru在2005-5-21 15:57:11的发言：

pengw不好意思了？只是“提醒”pengw将被再次“踢翻”。

不过，我这人喜欢给人帮忙，还是帮pengw提个醒吧：稍懂魔方的人都知道，楼主的问题不是那么简单的！

[此贴子已经被作者于2005-6-26 13:43:55编辑过]

rosebud

以下是引用庄周蝴蝶在2005-6-4 9:35:31的发言：

1. 你拿起一个打乱的魔方，四周转着看了一下，然后闭着眼睛把它复原了

2. 一个打乱的魔方放在桌子上，你围着它四周转看了一下，然后闭着眼睛拿起它把它复原了

3. 一个打乱的魔方放在桌子上并靠在墙边，你围着它的两侧看了一下，然后闭着眼睛拿起它把它复原了

4. 一个打乱的魔方放在桌子上并且靠在两面墙边，也就是房子的角落里的两面垂直的墙，你看了一下，然后闭着眼睛拿起它把它复原了 （这一境界有运气成分在里面）

rosebud

以下是引用hw294在2005-6-4 13:48:16的发言：

和你的“魔方黑盒猜测”一样，给3面求另3面无法求出，但给4面求2面的情况，有些情况可以，有些情况不行。所以第3种境界也需要运气（运气很大[em02]），用下面的公式可以在保持露出的4面不动的情况下，将靠墙和靠桌面的两面变化。其中我是按实际操作来记录的，所以不是最少步，记录也不标准（中上？相信大家都可看懂），谁有空可以贴张JAVA图在下面。

R2D-（R2F2）*3D+U+（中上U2）*2中上中上U-R2

其中（R2F2）*3就是上面说的“双双换棱”。

rosebud

以下是引用cube_master在2005-6-4 15:00:57的发言：

D R2 D' (R2 F2)3 D R2 D'

是这样吗？