一个命题：魔方公式命题，求证！

longqi2008

命题：从魔方的任意一个状态ω出发，按照任意一套公式（可以随便设计），反复使用后，魔方会回到状态ω。

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我以实验太多次，但是不知道如何证明？

aben306

哇,工程师哦.看不懂呵呵.

unknownzone

这个你需要用群论的知识。

业余魔术师

RUR'U'RUR'U'RUR'U'

oasis979

这个很好证明，一个公式就是移动块的位置和色相，我们先考虑位置；位置的移动以三棱换为例，为1-1-2，也就是1，1，2的最小公倍数次2次复原，其他公式道理类似，色向也是如此

lamianbu

谁能证伪呢？

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juventus66

不明白,          学习了

tsstss123

额晕
魔方守恒定理：
玩魔方的应该都知道

每个操作或操作序列都有周期性
比如R为4
RUR'U'为6等等

Sabola

不懂.....
有待学习

乌木

像样的证明我不会。只能用外行话说说。
1、任何公式只管魔方的变化模式，不管被它捣鼓的具体块谁是谁！比如同一魔方的同一状态，红面朝上时，做一下U；或者，黑面朝上时，也U一下。两者的状态当然不同，但是两者的变化 模 式 是不是毫无区别？答案是肯定的。
2、任一公式做一遍之后，26个块仍然构成同样的立方体，并未散架。可见，一般而言，一遍公式后，只要状态有变，角块簇、棱块簇（约定中心块簇不动！）总是发生了或大或小的位置方面的循环。不成循环的话，魔方一定是散架了。
好，既然有循环，加上上述任一公式的变化 模 式 不变，那么，做了“这些循环大小的最小公倍数”遍后，位置方面而言，各块是不是一定复原呢？答案也是肯定的。
公式做了一遍后，除了位置发生了一些循环，循环内部各块的色向和非零的话，对于角块，做“三倍次有关循环大小”遍公式的话，这循环内的角块的色向也一定伴随着位置复原而复原（因为指定的一个公式的变化模式永远一样，再加任一角块色向只有三种）。对于棱块，作“两倍次有关循环大小”遍公式后，循环内的棱块的色向非复原不可（因为棱块只有两个色向）。
总之，做一遍公式，查看一下角块、棱块成环情况，包括循环内色向情况，所有的有关数据的最小公倍数，就是公式重复周期。
注意，一遍公式后，中心块要保持原状！否则，如果公式含有中层转、整体转，则要连做几遍，直到第一次中心块组复原时，这几遍原公式当作一个新公式，求得新公式的重复周期，再乘以几，才是原公式的重复周期。