几个关于魔方的数学题

玄远

1.一个公式不停循环，是不是所有公式循环N次后都会得出此循环刚开始的情况？
       2.如果是，从开始循环到得出开始时的状况为一个循环节，一个循环节里公式所需重复的次数与单个公式所参加的面、块、步数有什么关系?
       3.如果不是，什么样的公式可以循环N次后都会得出此循环刚开始的情况？
       偶然想出，随便问问，如果太弱智勿喷、、、、、、、、

[ 本帖最后由 玄远 于 2011-5-2 18:03 编辑 ]

hubo5563

除绑定块的魔方外，任何魔方的所有转动构成一个群，这个群是有限阶的，所以除绑定块的魔方外，任何魔方的任何公式都是有限阶的。
也就是说，任何魔方的转动公式都有循环特性。绑定块的魔方的转动构不成群，因此，有的公式保证不了继续做下去。
例如：大烟头新设计的百慕大三角魔方：


F2 U就不能保证一直做下去，做一遍F2 U可以，做第二次F2 U时，做F2可以，做完F2再做U就不可行了。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-5-7 21:08 编辑 ]

海上晴天

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10762&extra=page%3D1这是烟头的帖子 公式都是可循环的

乌木

正是，任一公式都有其重复周期。原因是：

魔方变化中没有散架，即没有被错装；也没有哪个块被调包；魔方变化的每一步始终保持着立方体外形。这些是探讨此事的重要前提。

任一公式作用于任一魔方态一遍后的结果，和执行公式前相比，变化模式完全一样。（哪怕一个错装魔方，尽管它不可复原，但执行同一公式一遍之后的变化模式也是一样的。）每做一遍公式，和执行公式前相比，整个魔方一定是生成或多或少、或大或小的位置循环，以及有一定规律的色向变化。接着一次次重复执行同一公式时，那些循环各自像一个个走马灯似地循环变换，绝不相互“串门”，这就是说各循环都有自己的复初之日。循环内部的色向和为非零的话，该循环的重复周期是两倍（对于棱块而言）或三倍（对于角块而言），则该循环各块的位置和色向都复初了。
各个循环重复周期的最小公倍数就是该公式使魔方复初的重复周期。

至于一个公式的重复周期与该公式所涉及的面、块、步数有什么关系？我想这很难说吧？此事除了从初态和一遍公式后的态比较，查出位置循环情况和循环内色向情况外，恐怕很难和被转的面数、块数和公式的步数联系吧？因为，一般而言，初态和一遍公式态之间，具体的变换公式不止一个。此事取决于初态和一遍公式态这两个态本身。比如，U和U'U'U'两个公式的结果一样，但具体的变化路线不同。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-5-7 10:51 编辑 ]

tm__xk

都会循环.
把置换分解成若干个不交的环,所有环长度的最小公倍数即周期.

hubo5563

应该是任何魔方，只要能做下去的公式都有这个性质，有些魔方的公式不能保证一直能做下去，2楼有例子。