[分享]一个经典巧妙的组合问题（蕴涵了很多数学知识哦）

zamzi

[em03]“小明将一块40克的橡皮泥分成4块，他发现任意拿出其中几块可组成1-40克中（整数）的任意克数，你知道他将橡皮泥分成哪4快吗？”

 

[em08]某人为了取悦情人，玩了一个游戏他用500块巧克力包成7个礼包，只要对方说出任意500颗以内的数字，他就可以用这7个礼包中的任意几个送个对方，你知道7个礼包是怎么安排的？

乌木

第一题请参考http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=11&ID=613&page=5，不过那帖子中的四个因数除了加，还可减，才能得到1～40的任一数；您的题目中好像没有提到相减，不知两个题目是否一样？。

Cielo

2^4-1<40

2^7-1<500

所以我觉得无法实现楼主所说的.

cube_artist

第一题的"组成" 应该是当作"和"吧?这样不可能实现吧.

kaitoKID

我也觉得不可能……

lelezyx

QUOTE:

以下是引用cube_artist在2007-5-2 22:02:46的发言：
第一题的"组成" 应该是当作"和"吧?这样不可能实现吧.

是呀,我也这么觉得,

1克,2克,2克,2克

乌木

“1克,2克,2克,2克”，加起来才7克，远不是40呀？

显然，必须有一块是1克的，其余三块之和就是39克，四块之和就是40克，解决了三个数：1，39和40。

还有37个数（2～38）如何表达呢？

1，x，y，z，四个数要表达1～40，它们必须有加有减。所以还是把题目中的橡皮泥改为砝码之类为好，表达方法可以和天平两端放置砝码情况联系起来，加在一端为加，另一端为减即可。

乌木

好在凑2～38的工作量不大，完全可以用“排查”“试探”法求x、y、z的值。比如，x取2，y+z必须为37，取y为4，z就是33。然后对于这套1、2、4、33排查试验：1，可；2，可；3＝2+1，可；4，可；5＝4+1，可；6＝4+2，可；7＝1+2+4，可；8得不到；枪毙这套“1、2、4、33”！再试别的四个数……

您试试！

cube_artist

量大起来了也应该会有一种终结的方法的,1~40还算好办.

乌木

再大范围的话，请见http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=11&ID=613&page=5