三阶“限定180度旋转”和“只旋转中层”的状态数各是多少？

noski

<P>RT，对于三阶：</P>
<P>1、每个面只能做180度旋转，求它的总状态数；</P>
<P>2、只允许转动中层，求它的总状态数？</P>

乌木

对于三阶，每个面只能做180度旋转，1、3、6、8号角可以换位置，2、4、5、7号角也是，但前四角和后四角之间无法换位。1、3、7、5号棱可换位，2、4、8、6棱也是，9、0、A、B棱也是，但任何两组之间不能换位。这样的排列组合我不会算啦。

只允许转动中层时，角块不动，只能有棱块和中心块的变化。棱块的情况和上面类似，分为三组，组间不能换位。具体计算也不会。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-17 15:25 编辑 ]

klfxx

学习了。。。。。。。。。。。

noski

只允许180度转动状态集，26步那篇文章中说是663552个，消同态后有15752个，不知怎么算出来的。。

rockboy1991

不动什么意思！~！~~

pengw

<P>楼主的命题一好象跟二阶段搜索算法提出的状态集很相似，初步分析，有以下二点： </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1。计算不涉及色向 </P>
<P>2。所有状态是非扰动的 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>-----------------------------------</P>
<P>&nbsp;大家再一起想想</P>

Cielo

第二个问题（我的初步想法，不一定对<img smilieid="10" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border="0">）：<br><br>先考虑棱块，有3组，每组4个。每一组只有4种状态，所以有4^3=64种。<br>再考虑中心块，对每一种已经固定的棱块状态，中心块有12种。<br><br>总共有64*12=768种。

noski

问题一，回2楼、7楼：
角块分成2个四元环，棱块分成3个四元环，环间无交换，且不用考虑色向，故状态数：
24 * 24 * 24 * 24 * 2 ＝663552
最后一个乘以2是因为魔方不允许一个单独的二置换存在，故最后一个四元环只有2种情况。

问题二，回8楼：
赞同你的算法，4^3 * 12 = 768

Cielo

原帖由 noski 于 2009-1-7 21:47 发表
问题一，回2楼、7楼：
角块分成2个四元环，棱块分成3个四元环，环间无交换，且不用考虑色向，故状态数：
24 * 24 * 24 * 24 * 2 ＝663552
最后一个乘以2是因为魔方不允许一个单独的二置换存在，故最后一个四元环只 ...

对第一个问题的求解过程有疑问：
24^5/12 里的分母 12 到底是怎么来的？
我还没仔细想，但我猜角块簇要除以6、棱块簇要除以2，所以总效果是除以12