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关于魔方最少步数的问题 [复制链接]

lulijie

红魔

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电梯直达

1^#

发表于 2009-2-13 20:37:23 |只看该作者 |倒序浏览

任何一种正6面体魔方，旋转180度算两步，不允许中间层旋转，也就是说每步只有12种转法（RLFBUDR‘L’F‘B’U‘D’）。
用X表示魔方的一种状态，目标状态为X0。
假设从X复原成X0的最少步数为N步，Y是X旋转一步所成的状态，
那么Y复原成X0的最少步数不是N-1步，就是N+1步。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-13 23:02 编辑 ]

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R'cube

红魔

沉沦一生

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发表于 2009-2-13 20:42:14 |只看该作者

。。。。没太明白。。。。LZ想表达什么意思

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R'cube

红魔

沉沦一生

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3^#

发表于 2009-2-13 20:43:39 |只看该作者

难道是想说-1和+1是顺逆时针产生的？

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lulijie

红魔

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4^#

发表于 2009-2-13 20:58:53 |只看该作者

意思是求证：
若魔方的两种状态X和Y，它们可以通过旋转一步相互转化，那么它们各自还原成目标状态的最少步数必定相差1步。

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小波

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5^#

发表于 2009-2-13 20:59:11 |只看该作者

值得思考，本题先收藏了。。。。。。

比较显然的是，如果这个问题再扩展一些，就是XY相差一步以上，就不正确了。。。

[ 本帖最后由小波于 2009-2-13 21:00 编辑 ]

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溪风

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发表于 2009-2-13 21:01:45 |只看该作者

看来楼主很喜欢魔方，不过好像更喜欢数学问题

教好魔方，办好比赛，做好推广。全天，全年，全力。
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魔方飞速叠杯批发零售团购；专业少儿魔方培训Q：4995657
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R'cube

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发表于 2009-2-13 21:12:19 |只看该作者

这个你不是自己都说出来了么。。。还用证明么？

假设你的最小步数还原一开始要转R。。。而你通过R‘转到了Y状态。。那刚好是N+1
同理你一开始就通过R转到了Y状态。。那就是N-1

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骰迷

红魔

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发表于 2009-2-13 21:12:21 |只看该作者

是不是要先證明從X0到X的步數只能是單數/雙數，不能是另一種？就是奇偶性的問題。
證明了這點，其實就完工了吧。
我基礎不好，還沒上高中，不會搞證明題，錯了請勿笑我。還請小籠包來跟LZ討論討論。
－－－－－－－－－－－－
回LS：證明奇偶性十分重要。若從X0轉雙數步，定為X，再轉一下R2，這個新狀態也能以雙數步來還原的話，就不符題意了。

[ 本帖最后由骰迷于 2009-2-13 21:15 编辑 ]

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