相似变换判断一例

乌木

同一魔方的同一初态分别做公式G和H＝AGA'，所得的两态的关系为：后者是前者的相似变换。（这最后一句话是这么说吗？若不妥，请各位指正。）

如果直接只看两个状态，不容易判断是否相似变换。宜从有关公式G和H的比较来判断。

如果给出的H之中的中段部分G改为不同于G的但等价的步骤N，若N之中没有魔方整体旋滚或没有转中层的动作（参照物中心块组方向不变），那么从H的头尾中还容易区分出A和A' ，之后再比较N和G是否一样，即可判断G和H是否相似变换。

如果N中还含有魔方整体旋滚动作或转中层动作，则A'的写法也会相应改变，看上去不同于A了。譬如，A＝RU，A'＝U'R'；但是如果做过A之后，N中有CU2这动作，即H＝A，N（含CU2），A'  ，则最后的A'一定变为U'L' ，表观上不同于U'R'了。所以，在比较这样的G和H时要小心这种简直像陷阱一般的事。

下图例子中，为了取出H的中段N去和G比较，先得区分出A和A'。但因为含有CU2，判断时得去掉这CU2，其后面的一串步骤要改为LFU'RUR'F'L2BD'ULU'R' ，即把H改为RUL'U'DB'LR'F'UL'U'LFR LFU'RUR'F'L2BD'ULU'R' 。然后观察其头尾，并把其中的L2拆为L'L'，那么，不难看出A＝RUL'U'DB'L，A'＝L'BD'ULU'R'，则H的中段N＝R'F'UL'U'LFRLFU'RUR'F'L'，正好就是G。

所以，您说，下面的两态是相似变换吗？


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 22:12 编辑 ]

乌木

1楼的例子完全是我人为弄出来的，实际遇到第二态，很直观地会用相似变换方法做G式解决中层的两个棱块（也可另用别的公式解决）。如果初态不是复原态，G和H再另类一些，判断相似变换时，就不会很直观，从公式分析时应注意1楼所说的“陷阱”问题。

如果初态不是复原态，分别作K和CKC'，（具体的C、K和初态如果“保密”的话，）得到如下两态，这两态是相似变换，没有火眼金睛的话，不易看出，至少我是看不出。

用鼠标拖出看这个问题的提示→ 上态做F'，下态做UF'U'，看有何情况。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 22:22 编辑 ]

路过魔尖

占个沙发，学习

乌木

有的朋友一时不会“克隆”上面状态，或暂时只有一个实体魔方，不妨在屏幕上琢磨琢磨：


  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-28 22:47 编辑 ]

乌木

<P>3楼的未贴成的头像真有意思：</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-22 16:09 编辑 ]

Cielo

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-4-22 15:14 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=117462&amp;ptid=7959" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
有的朋友一时不会“克隆”上面状态，或暂时只有一个实体魔方，不妨在屏幕上琢磨琢磨：



  
  
  
  
  
  
  
  
   

  
  
  
  
  
  
  
  

<br><br>乌木先生，您的JAVA图有误，第一个魔方有一个角块是黄白绿三色的！白应该改为橙色！<br><br>试了一下，果然没能很快判断出来，我再试试看<img smilieid="10" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border="0"><br>

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-4-22 21:38 编辑 ]

kexin_xiao

又学习了,以前没看过类似的帖子,感谢乌木!

乌木

已改正。谢谢。…………

Cielo

呵呵看了实例才发现我还真不会判断，看来以前还是完全没想清楚……

Cielo

突然发现一个问题：从复原态经公式 X 和 A'+X+A 得到的才互称为相似状态吧，<br>如果从某个打乱状态出发经过 X 和 A'+X+A 就不一定是相似状态了吧！<br>因为打乱状态可以认为是从复原态用公式 B 得到，那么最后两个状态就分别是 B+X 与 B+A'+X+A，后面的 B+A'+X+A 不一定能写成 C'+(B+X)+C 的形式吧！<br><br>所以乌木先生给的例子里面两个状态不是相似状态。（不知道我对相似状态的理解是不是对的……）<br>