另一道几何证明题

jx215

正方形ABCD内有一个正三角形，假定正三角形顶点都不在正方形内部，也不超出正方形范围。请证明或证否，正三角形任何一个顶点都不可能与正方形的顶点ABCD重合。

Cielo

一个顶点的情况是可以的吧，正三角形关于正方形的对角线对称就行。

钟七珍

原帖由 Cielo 于 2012-2-10 20:50 发表
一个顶点的情况是可以的吧，正三角形关于正方形的对角线对称就行。

　　附和２楼的看法。此时，内接正三角形的面积相对于正方形面积，取得极大值。

jx215

原帖由 Cielo 于 2012-2-10 20:50 发表
一个顶点的情况是可以的吧，正三角形关于正方形的对角线对称就行。

应该是这样吧,刚才没想到.不过除了这种情况以外还有没有其他的?



[ 本帖最后由 jx215 于 2012-2-10 22:07 编辑 ]

jx215

原帖由 钟七珍 于 2012-2-10 21:15 发表

　　附和２楼的看法。此时，内接正三角形的面积相对于正方形面积，取得极大值。

极值怎么得出呢?

钟七珍

原帖由 jx215 于 2012-2-10 22:02 发表


极值怎么得出呢?

　　此时三角形边长最大（参见４楼图），在正方形边上再移动三角形的角点，正三角形的边长就会减小。三角形最小边长等于正方形边长。

ursace

原帖由 jx215 于 2012-2-10 20:38 发表 假定正三角形顶点都不在正方形内部，也不超出正方形范围

什么意思？顶点都在边上？

jx215

原帖由 ursace 于 2012-2-11 01:13 发表
什么意思？顶点都在边上？

意思说在正方形顶点或者边上都有可能

tm__xk

显然可以吖..字数.

Kam_芋头

顶2L，完全可以证否