空心魔方扰动方程的悖论

黑白子

表层S=A+M       说明角块和棱块不可以独立做二元轮换
中层L=M           说明棱块可以独立做二元轮换
由此可知
L+S=A       说明角块可以独立做二元轮换
这样不是自相矛盾吗？

乌木

并不矛盾的吧？
“表层S=A+M，说明角块和棱块不可以独立做二元轮换”的前提是，任何表层一转（或多个表层累计奇数次转）90° ，结果总是角块和棱块都由原来的偶态变奇态。这里没有任何中层转掺乎进来。

“L+S=A，说明角块可以独立做二元轮换”的前提是，任何表层累计做奇数次90°转，还有任何中层累计做奇数次90° 转，总的结果是角块由原来的偶态变换为奇态；而棱块的位置一般也有变，态性一定不变。

“中层L=M，说明棱块可以独立做二元轮换”，这句话的理解类推。

例如：

  
  
  
  
  
  
  
  

表层：10次90°转，10 S＝10 A ＋10 M＝0＋0＝0 （每两个A之和为0，每两个M之和等于0，0表示没有态变）；
中层：7次90°转，7L＝7M＝M ；
综合：TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U 的结果是M，即棱块变为奇态。

接着再变：

  
  
  
  
  
  
  
  
  

表层：13次90°转，13S＝13A＋13M＝A+M，所以，角块原来偶态变为奇态；棱块原来奇态变为偶态。

黑白子

如果说不矛盾的话，那么，计算空心魔方的状态数时以哪个扰动方程为准呢？二阶、三阶、四阶的扰动方程都没有这个奇特的现象。

乌木

如何用这种“方程”来计算总态数，我还不清楚。

二阶、四阶没有中层转，三阶有中层但一种算法中不转中层，看来，空心三阶确实特殊。

有一种计算总态数的方法是，不动六个中心块，先随机组装角块和棱块，再排除错装态，那么，
S=A+M的情况在有心三阶总态数计算中包含了；
L=M或L+S=A 的情况在有心三阶总态数的计算中被分母上的一个“2”所排除了，所以在计算空心三阶总态数时，分母去掉一个“2”即可。
再考虑到空心之后，随机组装态之中，每24个态属于同态，分母要除以24。
所以，

三阶有心总态数：
8！* 3^8 * 12! * 2^12 / (3*2*2)＝4.3 * 10^19

三阶空心总态数：
8！* 3^8 * 12! * 2^12 / (3*2*24)=4.3 * 10^19 / 12



  

黑白子

空心三阶任意两个角块可以互换位置，任意两个棱块也可以互换位置，因此随意组装只可能发生色向错误，不可能发生位置错误。角块的状态数是
8！* 3^7，棱块的状态数是 12! * 2^12，消除24同态，可得空心三阶魔方总状态数是8！* 3^7 * 12! * 2^11/ 24，恰好是三阶有心魔方总状态数的十二分之一。计算并不太难，难的是空心三阶魔方的2个簇（角块簇和棱块簇），一会相互扰动，一会互不干扰这个现象如何解释？

LAMBO

我看到了两位大神的对话······
持续围观中············

乌木

“空心三阶魔方的2个簇（角块簇和棱块簇），一会相互扰动，一会互不干扰这个现象如何解释？”

是否这样理解：这两者并不矛盾，还是要看全部动作叠加的最后效果：
* 最后是前者，只好承认出现了既有角块的奇态，又有棱块的奇态。对此，魔友们会用一些有心三阶的公式继续复原成功空心三阶的，无需空心三阶专用公式；
* 最后是后者，也只好承认出现了一个簇是奇态，另一簇是偶态。对此，魔友们就会用空心三阶专用的公式成功复原的。

上述两者都有可能出现，这现象还是很好解释的：
原因还是空心三阶有中层转——转了奇数次90°的话，造成棱块簇切换态性而角块簇保持原来态性。如果继续做有心三阶的有关公式的话，完全可以把“棱奇角偶”转换为“角奇棱偶”，或者反过来转换。（四阶魔方也有类似现象。）
而有心三阶的中层一转90°，等价于中层不动而两个表层反向转90° ——角块和棱块的态性都不变。此处，中层一转90°时，中心块组也整体旋转90°，所以，棱块簇态性并未切换，这和和空心三阶的中层转大不同。
此处，为何要把中层转转换为两个表层转呢？因为这里的前提是，有心三阶的变化不变化，约定是相对于中心块组而言的，这参照物（中心块组）当然不能动。
反过来，空心三阶的中心空穴派不上用场了，状态的变化不变化，一定是相对于魔方的环境而言的。但是在统计总态数时做消同态工作时，又不能参照环境了，必须参照本身的某一个块。

深蓝Dam

乌木老师的解答太精彩了   看了 好半天

jinxian

　
　　
  
    相信有正义感的理论派魔友，都能发现 pengw 那所谓的 N 阶定律的局限性！
  
其根本错误就是否认“日心说”（站在魔方上讨论魔方，无法参照周围环境讨论
  
魔方，如同无法接受参照周围环境“日心说”的那可悲的 “地心说”），即根源是
  
否认“骰子是魔方” 。
  
  
    下面是 pengw、乌木、烟头 无法回避和正确对待“骰子是魔方”引发的荒唐
  
而又无法自圆其说的矛盾，希望能引起广大魔友的警醒，他们的主要错误事实：
  
    pengw 的错误： http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=6351
   
    乌木  的错误： http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=56808
  
    烟头  的错误： http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63777
  
  
  
  
  
　　
　　
　　
　　

liudong

大濕研究的太深奥了，不太懂哦，吼吼。