构造一个1980状态的公式的循环公式的公式循环周期也是1980？

pengw

如果有一个公式构造了一个1980状态，这个公式的所有循环公式构造的状态也是1980状态，有谁愿意验证？

东莞的8

"这个公式的所有循环公式构造的状态"是什么意思？

pengw

循环公式：将步长（90度转为一步）N>1的公式F截为二段f1,f2.F=f1+f2,F'=f2+f1，将N-1个F'与F构成的公式组称为循环公式。

循环公式的公式循环周期都一样。

乌木

验证很容易，但说服力不大。怎么从理论上证明才好，我不会。

比如，g老师在另一帖提供的公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'，在Puzzler三阶全色魔方上做一遍，中心块有两个转了180°，有4个转了90°。这公式在纯色三阶java演示图中循环周期为990，因为990不含因子4，只含因子2，所以如果全色做990遍的话，中心块一定是两个复原，四个转了180°；全色做1980遍的话，中心块都复原。总之，该式的（全色）循环周期为1980。

该式分为两段并对换得到新的公式后，对中心块的影响无疑是不可能变的。所以只要这新公式在java演示时循环周期也是990的话，它的全色循环周期一定也是1980。

我没有验证15个循环公式，只验证了三个，上面一个之外，还验证了： D2 L' B L B2 R' D2 F' F' R' F D' U' F' L'－－990， B2 R' D2 F'F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L－－990。还有12个不想验证了，因为我觉得应该从理论上分析才好。

乌木

  
  



  
  



  
  

乌木

上面我说不会理论分析是指：为什么（比如）15个循环公式分别做一遍的话，得到的状态和初态比较时，都是角簇有一个3元环，环内色向和非0；角簇还有一个5元环，环内色向和非0；棱簇有一个11元环，环内色向和非0；中心块簇有至少为2的偶数个转了90°。一套15个公式还可以同样地让java图演示；公式长的，不应该具体实验的。

pengw

<P>因为F的循环公式就是F的相似变换公式,这就是根本原因.一般而言，f+F+f'与F具有同样的公式循环周期。相关证明请看：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3842&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3842&amp;extra=page%3D1</A>，这些都是去年的贴子。要知道，相似变换是魔方最重要最基本的变换之一，如果没有相似变换，魔方的性质将完全改写。令人遗憾，相似变换的重要性经常被人低估包括一些公式高手，要么就被人盗用概念弄出一些莫名其妙的最小步理论。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-24 13:29 编辑 ]

乌木

联想到：重复周期为1980的公式所得到的一套循环公式，都有1980的重复周期，那么，是不是任何公式（其重复周期为k）所得到的一套循环公式，也都有一样的重复周期k？

比如R'UR' 做一遍，得到角簇的重复周期为6；棱簇的重复周期为5；中心块簇的重复周期为4。所以，公式R'UR' 的重复周期为60。在纯色上的重复周期为30。

由R'UR' 得到另两个公式UR'R' 和R'R'U ，这两个公式的重复周期都是60（java图中为30），见下面的演示。

但是只用少数实例没说服力，应从理论上证明“是不是任何公式（其重复周期为k）所得到的一套循环公式，也都有一样的重复周期k。


  
  



  
  



  
  

pengw

F与f是任意值，F与f+F+f'的循环周期一定相同，只理解了相似变换的原理，这点很好理解。经过这几天的几次分析，随着一些新开发的分析方法的使用，已有相当把握肯定三阶最远状态就在1980集中，N阶最远状态就在N阶最大公式循环周期对应的状态集中。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-24 13:28 编辑 ]

pengw

“F与f是任意值，F与f+F+f'的循环周期一定相同”，这是N阶魔方通用的一条基本性质