我对交换机的一点理解

gb57

对于交换机这个词，不同的人有不同的理解，最近在盲拧群深入探讨了一下这个问题，我谈一下我对交换机的理解，
注意我探讨的并不是严格数学上的交换机，只是我个人理解的魔方上的交换机

我理解的交换机可以这样定义：

ABA'B'型交换机：两个块分别按先后次序到达交换位，再分别做一次本质上到那个位置的逆方法，整个过程中不能影响到这两个块。
AB型交换机：交换位分别与其它两个位置的块做交换，整个过程不能互相影响。
如果整个过程对其它块没有任何影响，为第一类交换机，如果有可以接受的影响，为第二类交换机。
ABA'B'型交换机，如果A'恰好为A的逆过程，并且B'恰好为B的逆过程，可以表达为（A，B）

这只是我对这个词的理解，为了避免太过狂妄，我把我理解的交换机叫做 GB理解的交换机，这篇文章里所有的交换机都是GB理解的交换机

举一些例子
1.（R U R'  ，E）  奇数阶魔方
RUR'  ：UB棱到FR位置 ，E ：LF棱到FR位置
整个过程对其余块没有影响，是第一类交换机，E层是直达层

2.（U2 Lw' U2 Lw U2 , r2）高阶魔方
U2 Lw' U2 Lw U2 :UBl棱到UBr位置，r2:FDr棱到UBr位置
整个过程对其余块没有影响，是第一类交换机，r层是直达层

3.（U2 r U2，Lw U2 Lw'）
U2 r U2：FDr棱到UBl位置，Lw U2 Lw'：UBr棱到UBl位置
整个过程对其余块没有影响，是第一类交换机，没有直达层，在我理解的交换机中可以没有直达层

4.（Rw S Rw'  ，U）  三阶魔方，
Rw S Rw'：LD棱到UL位置 ，U ：UF棱到UL位置
整个过程对其余块没有影响，是第一类交换机，U层是直达层


5.（R S R'  ，U）  三阶魔方，
R S R'：LD棱到UL位置 ，U ：UF棱到UL位置
整个过程对中心有影响，对于三阶魔方是第二类交换机，除去中心的U层是直达层，对于图案三阶魔方和五阶魔方不是交换机

6.（r , Uw l Uw'）五阶魔方
r: Frb心块到Ufr位置，Uw l Uw'：Luf心块到Ufr位置
整个过程对内部的三阶魔方角块有影响，对于五阶魔方是第二类交换机，r层是直达层，对于魔中魔魔方不是交换机

7.（R ，U）三阶魔方棱块
R：FR棱到UR位置，U：UB棱到UR位置
虽然两个棱块互不影响，但是对角块有影响，对于没有角块的三阶魔方是第二类交换机，对于三阶魔方不是交换机

8.（R U，M'）三阶魔方
RU：FR棱到UF位置，M'：FD棱到UF位置
U'R'过程中U'影响了FR棱，在三阶上是一个棱的五循环，不是交换机

9.（U2 ，M' U2 M）
U2：UB棱到UF位置，M' U2 M：DF棱到UF位置
对于奇数阶魔方，这是个中棱的第一类交换机

10.(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')  L' (R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')  L
(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F') :UR棱到UL位置，L'：FL棱到UL位置
在三阶上对中心有影响，第二类交换机，(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')  这个公式即是A又是A'

11.（RUR'U'）M' （RUR'U'）*5 M
（RUR'U'）：RU棱到BU位置，M'：UF棱到BU位置
这里（RUR'U'）*5是（RUR'U'）的本质上的逆过程，第一类交换机

zhang2345

    可以统一理解为：当两类旋转A、B的交叉块只有一块，就是“本块”、“A旋转到达本块位置的块”、“B旋转到达本块位置的块”三块的三循环，A、B可以是一步R、U、L等，也可以是多步RUR‘、URU’等。当然如果A、B旋转交叉块是两块（或多块）那就是这两块（或多块）对应位置的三循环，多块三循环可在高级魔方中心块上应用，特别是在七阶以上中心块上。
    转换机当然不需要直达层，只是三阶魔方结构不是特别复杂，一般情况下都是A、B旋转中有一个是只有一步的旋转（U、R、D、L等）我们称之为直达层而已。A、B旋转完全可以本身就是一个转换机，表现形式为A（xyx’y’）B（mnm’n’）A’（yxy’x’）B’（nmn’m’），在大雁八卦魔方中有应用。

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另外强调一下，我在魔方群讨论了一下
带借位的公式
[C: [A, B]] == (C A C') (C B C') (C A' C') (C B' C') == [C A C', C B C']
例如 B(URU'，r2）
可以表示成(BURU'B'，Br2B'）
还有
RURURUR'U'R'U'R2
可以表示成
[R U R U R U R', R z' y2 R']
U M U M' U M U M'
可以表示成
[U M U y2, M U' M' U]
但是这些都是数学意义上的换位子，并不属于本贴讨论的三循环交换机，因为没有固定的交换位，三循环交换机可以没有直达层但要有固定的交换位
R’(URU'，r2）可以表达成（R’URU'，r2），是有固定交换位的
再举两个例子
(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')
+ L' +(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F') +L
这个属于ABA'B'型第二类交换机，(R U R' U') R' F R2 U' R' U' (R U R' F')同时充当A和A’
(R U R' U') +D+(R U R' U')*5 +D'
属于ABA'B'型第一类交换机，(R U R' U')是A，(R U R' U')*5是A’
R U R' U'
在没有角的三阶魔方上属于ABA'B'型第二类交换机
举这些例子是为了把三循环交换机的概念和换位子的概念加以区分，否则像
[U M U y2, M U' M' U]这种有人说因为是“换位子”所以是转换机，有人又说不是，就没有意义了

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https://b23.tv/BV1rK4y147LR
视频讲解

乌木

在转面八面体魔方中，同面棱块三轮换如下：


如果如下图所示的不同面的棱块要三轮换，可以如图所示做四次同面三轮换公式，整个这“四次”也属于XYX'Y'原理：

jjuudydy

大佬们的讨论好精彩！
我觉得楼主说的第二类交换机其实还是挺有用的，对于三阶来说，中心块的原地翻转事实上不会对复原结果带来质的变化，不过当魔方的外观改变了以后，方法也就显现出问题了。
个人感觉第二类交换机的副作用是可以避免的，就是叠加，M U2 M' U2是一个第二类交换机，但是做两遍的话，对于中心的影响就抵消了，就变成了一个正规的三循环。
乌木老师的方式，就是叠加来完成三循环，八轴八面体的公式里，乌木老师给出的公式不好直接加入构造，因此就通过叠加的思路来完成，这都是很重要的思路，受教了！

skying007

挺好的总结

cgwgin

前来学习学习

blueten

前来学习一下。