一个几何题!

liyonggogo2008

在圆O中,弦AB,CD的延长线交在圆外一点P,   M,N分别是弧AB,弧CD的中点,连接MN,求证:角P的平分线垂直于MN(这里的弧都是劣弧,图要自己画)

o嗬飽彈o

数学问题~ 还要画图~~
老了~等年轻人算吧

aben306

哈哈,这是在考初三的数学老师呢.

aben306

刚才见过了吧.真强,考倒人了呵.

cod

大家都回复一些水灵灵的玩意,我也参与,哈哈.

kexin_xiao

LZ能公布一下答案吗,我想回忆一下初中知识,谢谢

ggglgq

　　　　
　　　　
　　　　
　　这道题目比较简单，只要运用下面两个定理，便可轻松解决。
  
  
    定理 1 ：角的顶点在 圆外，两边把圆分成 4 份，那么 角 的大小为 该角 所含
  
的两个弧的 差 的绝对值的一半。
  
    定理 2 ：角的顶点在 圆内，那么 角 的大小为 该角 及其 对顶角 所含的两个
  
弧的 和 的一半。　　
　　　　
　　　　
　　　　

ggglgq

　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　由上面两个定理可以得到 △UWX ∽ △VWY ，故 ∠UWX = ∠VWY = Rt∠ 。
　　　　
　　因为 ∠XUW = ( 弧CN - 弧AM ) / 2　， ∠YVW = ( 弧DN - 弧BM ) / 2 ，
　　　　
　　所以 ∠XUW = ∠YVW ；　　
　　　　
　　又因为 ∠UXW = ( 弧AQ + 弧PC ) / 2  ， ∠VYW = ( 弧BP + 弧QD ) / 2 ，
　　　　
　　所以 ∠UXW = ∠VYW ；
  
    因此 △UWX ∽ △VWY ，故 ∠UWX = ∠VWY = Rt∠ 。　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

ggglgq

　　
　　
　　　  
    另外，楼主题目中的弧（与 优弧、劣弧 无关）可参考我下面的图为准。
  
  
  　
　　　
　　因为题目过于简单，加上我思维惯性作怪，上面帖子竟把题给作复杂了！
　　　　
　　
　　有非常简单的方法，只用 定理 2 即可证明。
  
  
    在 △PXY 中，
  
          ∠PXW = ( 弧AM + 弧BDN ) / 2 = 弧MDN / 2 ，
  
          ∠PYW = ( 弧MBD + 弧NC ) / 2 = 弧MDN / 2 ，　
　　
　　因此  ∠PXW = ∠PYW  ，又因 PW 平分 ∠XPY ，　
　　
　　从而直得 PW ⊥ XY ，即 PW ⊥ MN  。