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N阶三置换公式最远状态最少步的研究 [复制链接]

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1#
发表于 2005-12-20 09:35:35 |只看该作者 |倒序浏览
以下是引用ggglgq在2005-12-19 19:55:53的发言:


对于高阶魔方的各种心块、棱块、角块等等,均有上述特点,我就不一一列举了,大家
可以自己实践。如果旋转 180 度算一步,十 步是三置换的最大值。这是保守的说法,可能
旋转 90 度算一步,十 步也是三置换的最大值。大家不妨试试。

N阶魔方各种块的三置换公式最远状态的最少步,应该另开一贴来专门研究一下。

关于 三阶的三置换公式,大家都很熟悉了。小邱也是这方面的专家了,它也是一式法的核心内容。乌木先生也曾深入研究过一式法,所以也是个三置换公式的好手。G老师的循环公式也有这方面的内容。希望能探出个结果来。

G老师所说的“旋转 90 度算一步,十 步也是三置换的最大值。”这个我不赞同啊!G 老师在实践方面还是略差一点啊!

[em05]

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2#
发表于 2005-12-20 09:44:27 |只看该作者

这是我的经验:N阶魔方各种块的三置换公式,不会超过12步的,是否不超过10步还有待研究。

我是把转180度的也算成一步,因为三置换公式把U2之类的算成一步更好研究一点。

等这个有结果了,再研究一下180度算两步的最少步吧。到时就相对容易一点了。

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3#
发表于 2005-12-20 10:15:09 |只看该作者

N阶三置换公式最远状态最少步的研究

如180度算成两步,这个就是12步了。

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发表于 2005-12-20 10:30:11 |只看该作者

三置换公式的基本形式是8步,祥见小邱的一式法贴子。

三置换公式的基本形式是8步,这基本形式的循环公式也是个三置换公式,也是八步。

公式如共轭一次加头尾两步。我是想这三置换公式共轭一次能达到簇内三置换变化的所有状态吗?如共轭两次就是8+4步了,这个就三置换的范围更大了,我是猜想共轭两次能达到簇内三置换变化的所有状态,不过我也没证实过。所以要大家一起来研究一下了。

小邱的一式法很有规律的,希望以后大家能总结出一套判断法,能直接从三置换的三个块位置与色向,判断出要用什么样的最少步公式。

[em05]

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5#
发表于 2005-12-20 11:40:12 |只看该作者

从1楼可知,g兄是不肯定的,他说:“……可能旋转90度算一步,

十步也是三置换的最大值。……”。现在4楼举出12步的例子,

说明g兄的不肯定说法应予否定。这些交流、探讨完全正常,

错者何须检讨?此外,有些跟帖封了后,确实让后来者读不通畅,

而且有些绝妙段子没了怪可惜的。但是,没办法,权衡利弊,

各位魔友还是以大局为重,莫把找乐变成找恼。是不是?

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6#
发表于 2005-12-20 12:17:54 |只看该作者

如在我这主题内谈不相关的内容,我是要删的

[em05]

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发表于 2005-12-20 18:49:52 |只看该作者


呵呵,烟头 兄弟误会了。老夫昨天考虑的“三置换”只是“位置上的三置换”,
不考虑“色向”。应该是和 烟头 兄弟的“三置换”在理解上有偏差,我们都没错。
不过,应该考虑“色向三置换”的。

昨天我只是考虑“位置上的三置换”经过“循环公式”循环后 是不能完全在
“位置”上 八步 实现所有高阶魔方 的组合情况的,比如类似“奇偶差异性”(即
所谓的“扰动”)(不知用什么词好,先暂时这么叫,为的是让大家好理解,产生
印象。确切的描述“词”有待大家商讨后再定)的位置必须要 十步 来实现。

因此得出下面的“可能”:

对于“位置上的三置换”最多 十步 完成。(旋转 180 度算两步,中[夹]层转动
90 度算一步,中[夹]层转动 180 度算两步)


烟头 兄弟今天的“反例”也可以与上面的“可能”同步考虑,老夫不妨再来一
可能”:(欢迎大家找“反例”)


对于“任意的三置换”最多 十二步 完成。(旋转 180 度算两步,中[夹]层转动
90 度算一步,中[夹]层转动 180 度算两步)



正如 烟头 兄弟所说,老夫多是注重理论了,而缺乏实践经验。希望广大魔友多
实践“循环理论”,及时指正并扩展她的应用范围,造福我国的魔方事业。


[此贴子已经被作者于2005-12-21 8:32:50编辑过]

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发表于 2005-12-21 09:02:50 |只看该作者


我想,有必要说明一下:

“三置换公式”是“循环公式”的一个特特例,用“循环公式法”研究“三置换公式”
是行之有效的。

小邱的“一式法”是“三置换公式”的特特例,研究“三置换公式”借鉴“一式法”
的经验是有必要的。


临近期末了,学校工作比较多,没时间上线,楼上的有些 Java 我就不做了,请大家
自己随意找个“三置换公式”再用它的“循环公式”验证楼上的结论吧。

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发表于 2005-12-23 18:29:16 |只看该作者


原以为一般的三置换形为




想象如果再用 十 步 转化为下面的状态,可能比较困难,但实际上并不困难。




[此贴子已经被作者于2005-12-26 20:02:26编辑过]

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发表于 2005-12-26 20:10:06 |只看该作者


原以为一般的三置换形为




想象如果再用 十 步 转化为下面的状态,可能比较困难,但实际上并不困难。





大家继续实践,可能比较麻烦,各种情况需要列一个简化表,然后一个一个找
最少步。关键这个“最少步”比较难找,建议大家用“循环公式”去找,可以方便
很多(一个公式可能生成 八 个方位,很好用)。 建议大家最好能用 七 阶魔方
去实践,它具备一般性。这也是“技工”的“技术活”呀,技工(技师)们多努力。

呵呵,希望在大家的努力下,最终实现 7 楼的“可能”。

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