两道作图题

第8个小笼包

1。只用一把圆规和一张白纸，怎么才可以作出一条严格的直线
2。只用一把规定张脚（就是半径r确定）的圆规，以及两点A,B（A,B间距离小于2r），怎样作出以A，B为定点的等边三角形ABC的另一个定点C
答案参考6，7楼，另外，我在10楼提出的新问题希望大家也回答下吧。

[ 本帖最后由 第8个小笼包 于 2009-1-27 22:24 编辑 ]

robester

笔芯取下来，圆规的外边缘应该有直的部分吧，就用这部分当直尺，下面大家应该都会了哈

第8个小笼包

汗颜，这个是特殊情况吧，如果是那种沾墨水的圆规就行不通了吧，不要把圆规想象成一对积木，是一件解题必须的工具

遮那王

很有意思期待高人解答

phoenias

第一问，白纸对折就出直线了，还很严格。。。
第二问，先沿两点对折，确定两点直线，然后以一点为圆心做弧，再以另一点为圆心做弧，两弧根据限制条件会有两个交点，既AB的垂直平分线，然后以A圆心做的弧与AB两点直线的交点为圆心，再做一弧，与刚才A点为圆心做的弧相交，确定一个等边三角形，其中一个顶点是A，这时，延长等边三角形中以A为定点的非AB线上的那一边，与AB垂直平分线相交，交点既为C。

第8个小笼包

原帖由 phoenias 于 2009-1-3 19:30 发表
第一问，白纸对折就出直线了，还很严格。。。
第二问，先沿两点对折，确定两点直线，然后以一点为圆心做弧，再以另一点为圆心做弧，两弧根据限制条件会有两个交点，既AB的垂直平分线，然后以A圆心做的弧与AB两点直线 ...

第一问的回答可以，有没有不留下折痕的方法呢？
第二问，沿两点对折这是一个感官动作，是存在误差的，这如同我用肉眼大概找出C点的未知是如出一辙的，只不过后者的误差更显而易见罢了。应该用理论的方法精确的确定C的位置。

123wyx

1.应该不存在完全符合规尺作图规则的方法。让白纸紧贴圆形笔筒内壁，作个圆，再把纸展开应该就行了

圆所在平面应该与圆柱轴截面垂直，否则就成椭圆了

第二题是最简单的锈规作图题，作五个圆就行了。锈规作图还是很值得研究的。

[ 本帖最后由 123wyx 于 2009-1-3 20:27 编辑 ]

123wyx

还是简单写一下
作圆A和圆B，设两个圆的一个交点为D，作圆D交圆A于P，交圆B于Q（选取P、Q使它们关于AB中垂线对称），作圆P与圆Q，一个交点是D，另一个就是C.证明很容易，就不说了吧.

[ 本帖最后由 123wyx 于 2009-1-3 20:41 编辑 ]

flwb

你这是最简单的了,如果AB间距离大于2r或远大于2r呢?

第8个小笼包

厉害，看来还相当了解，那我再出一个问题吧。已知一个任意三角形ABC，如果AB,BC,CA上分别存在一点D,E,F，使得以D,E,F三点为顶点的三角形恰好是等边三角形，那么则称△DEF为△ABC的内接正三角形。
一个锐角三角形的内接最大正三角形怎么样求出呢？如果是钝角三角形又如何。