应该算是个谬论

咖啡味的茶

问题：证明  无限求和(i从0到无穷大)   1/(2i+1)-1/(2i+3)  是有理数。用数学归纳法当i=0时显然成立设当i=k时成立，可表示为a/b那么当i=k+1时，那么a/b+1/(2k+3)-1/(2k+5)=[2a(2k+3)(2k+5)-b]/[b(2k+3)(2k+5)]可表示为两整数比所以命题得证大家没看出问题么

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-8-23 18:46 编辑 ]

littlehua

不用这么麻烦把把两个数通分相减的2/（2*i*i+8i+3）
根据有理数的定义只要是 能用a/b（ab均为整数）表示的数 则这个数是有理数


明显2/（2*i*i+8i+3） 这符合定义  不知道这样对不对

咖啡味的茶

但是结论是错的啊。问题在哪呢

superacid

数学归纳法对于任意大的有限数成立，无限不适用。

littlehua

问题出在数学归纳法的定义

根据数学归纳法 （1）如果命题An是正确的 可以推出An+1命题也是正确的
（2）第一个命题A1是对的那么 ，序列的所以命题也是对的即  A1 A2.....An也是正确的

问题出在

a/b+1/(2k+3)-1/(2k+5)=[2a(2k+3)(2k+5)-b]/[b(2k+3)(2k+5)]

这一块把

littlehua

4楼的好像是不对


数学归纳法就是用来证明这些无穷的命题  

可以参考 http://www.douban.com/subject/1320282/ 本书第十五到十七也


我的数学归纳法也是引用自这本书的

咖啡味的茶

被发现咯。实际原式的结果是pi/4。

咖啡味的茶

其实数学归纳是没错的。但是到无限后，分母变成无限大。问题就在这。

lulijie

如果数学归纳法可以用于无限的话，那么可推出e是有理数：
（n+1)^n/n^n  对于任意n都是有理数（整数除以整数的类型），当n趋向于无穷时，它等于e，所以e是有理数。

superacid

原帖由 littlehua 于 2009-8-23 19:30 发表
4楼的好像是不对


数学归纳法就是用来证明这些无穷的命题  

可以参考 http://www.douban.com/subject/1320282/ 本书第十五到十七也


我的数学归纳法也是引用自这本书的

哪个数学归纳法可以证明无限的命题？