基于N阶定律的公式循环周期极限计算 忍冬 ---------------------------------------------------------------- 由公式环循原理可知,任意状态都具备固有的公式循环周期,无论造就这个状态的公式形式如何.问题是,什么样的状态具有最大的公式循环周期?最大公式循环周期是否会随着魔方阶数增大而无限增大?以下将讨论这个问题. 1. 知识准备 * 对N阶定律及其约束的魔方状态有透彻的理解 * 对基于N阶定律的广义公式环循原理有透彻的理解 2. 周期分析 由魔方结构定义及N阶定律可知: 二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21} 三阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22} 四阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24} 显然,四阶以上所有阶魔方的块周期集合与四阶魔方块周期集合相同 3. 计算方法 *计算出魔方块周期集合的最小公倍数,是一些素数的积,素数2在二阶允许重复3次,在三阶及三阶以上允许重复4次;素数3允许重复2次,其它素数不重复,将这些素数做成一个素数表 *在满足N阶定律对状态约束的前提下,找出素数表中最大的素数积,这就是魔方最大的公式循环周期
4. 表达约定 用簇名与括号中的数字列表,表达一个簇所含的块周期,举例如下: A(9,15):边角块簇有二个块周期,分别是9和15 M(14,8): 中棱块簇有二个块周期,分别是14和8 H(4,4): 中心块簇有二个块周期,分别是4和4 簇名详见"N阶定律-魔方约定"章节 5. 计算举例 5.1. 二阶魔方 5.1.1. 周期集合 二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21} 周期集合的是小公倍数:2^3*3^2*5*7 5.1.2. 扰动关系 Φ St=A 以上扰动关系,说明二阶偶环可以独立生成 5.1.3. 周期集合 显然周期A{9,15}满足要求 最大公式循环周期=9*5=45 5.1.4. 状态描述 * 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,二个环的色向和均不为零 凡满足以上条件的魔方图案,其公式循环周期均为45 5.2. 三阶魔方 5.2.1. 周期集合 三阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22} 周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11 5.2.2. 扰动关系 Φ St=H+M+A 将以上二种扰动关系,分别称为扰动关系A和扰动关系B 5.2.3. 扰动关系A 在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求 最大公式循环周期=11*9*5*4=1980 5.2.4. 扰动关系B 在扰动关系B下,所有簇的偶环只能成奇数个出现,且所有簇必有一个偶环,奇环独立出现 显然周期M(14,8),A(6,15),H(4,4)满足要求. 最大公式循环周期=3*5*7*8=840 5.2.5. 计算结果 显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 1980 5.2.6. 状态描述 * 有一个含有11个块的中棱块环,环的色向和不为零 * 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,环的色向和都不为零 * 有不小于2的偶数个中心块转了90度 凡满足以上三点的魔方图案,其公式循环周期均为1980 5.3. 四阶魔方 5.3.1. 周期集合 四阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24} 周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23 5.3.2. 扰动关系 Φ L1= B1 St= C1+A L1+St= C1+B1+A 将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D 5.3.3. 据动关系A 在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求. 最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765 5.3.4. 扰动关系B 在扰动关系B下,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;A簇与C1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期A(9,15),B1(7,16),C1(11,13)满足要求. 最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13=720720 5.3.5. 扰动关系C 在扰动关系C下, A簇与C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期A(6,9),C1(5,7,8),B1(11,13)满足要求. 最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360 5.3.6. 扰动关系D 在扰动关系D下, A簇,B1簇,C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现 显然周期A(6,9), C1(13,7,4),B1(11,5,8)满足要求. 最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360 5.3.7. 计算结果 显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 765765 5.4. 五阶魔方 5.4.1. 周期集合 五阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24} 周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23 5.4.2. 扰动关系 Φ L1= F1+B1 St= C1+F1+H+M+A L1+St= C1+B1+H+M+A 将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D 5.4.3. 扰动关系A 在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期A(9,15),M(11),C1(13,8,2),B1(7,17),F1(23)满足要求. 最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*23= 140900760 5.4.4. 扰动关系B F1簇,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;其它簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期A(9,15),M(11),C1(7,17),F1(13,8),B1(19,2)满足要求. 最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*19= 116396280 5.4.5. 扰动关系C C1,F1,M,A四个簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),F1(19,2),B1(23)满足要求. 最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640 5.4.6. 扰动关系D C1,B1,M,A四簇的偶环只能成奇数个出现,且每簇必有一个偶环,奇环独立出现;F1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),B1(17,2),F1(23)满足要求. 最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640 5.4.7. 计算结果 显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 140900760 5.5. 六阶魔方 5.5.1. 周期集合 六阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24} 周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23 5.5.2. 扰动关系 Φ L1= E11+E12+B1 L2= E11+E12+B2 St= E11+E12+C1+C2+A L1+L2= B1+B2 L1+St= C1+C2+B1+A L2+St= C1+C2+B2+A L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A 将以上7种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D,E,F,G 5.5.3. 扰动关系A 在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现 显然周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求. 最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880 5.5.4. 计算结果 显然计算结果是"终极循环"章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要. 由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880 6. 终极循环 由N阶定律可知,对所有阶魔方,块所有可能的周期的集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24} 以上周期的最小公倍数= 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23=32*9*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880 计算表明,任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880 这个计算结果显示不是通常猜想的会随阶数增大而无限增大,显然有点出人预料 7. 引深猜想 "1980"即是三阶魔方面世的年份,又是其自身最大的公式循环周期,意味着什么神喻?不敢奢谈上帝的精神,谁想躺在轮椅上四肢无助地研究魔方! 8.作者说明 当前所见的一些"循环变换理论"无力描述公式循环原理,无力计算公式循环周期,无力计算任意阶魔方最大公式循环周期,无力预言魔方公式循环周期上限,除了一些不着边际的虚幻描述外,甚至计算不出任何有实用价值的结论,这种理论存在的合法性令人质疑. ------------------------------------------ 忍冬 2005年5月2日
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