[原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版

pengw

基于N阶定律的公式循环周期极限计算

                 忍冬

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由公式环循原理可知,任意状态都具备固有的公式循环周期,无论造就这个状态的公式形式如何.问题是,什么样的状态具有最大的公式循环周期?最大公式循环周期是否会随着魔方阶数增大而无限增大?以下将讨论这个问题.
1. 知识准备
* 对N阶定律及其约束的魔方状态有透彻的理解
* 对基于N阶定律的广义公式环循原理有透彻的理解
2. 周期分析
由魔方结构定义及N阶定律可知:
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
三阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
四阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
显然,四阶以上所有阶魔方的块周期集合与四阶魔方块周期集合相同
3. 计算方法
*计算出魔方块周期集合的最小公倍数,是一些素数的积,素数2在二阶允许重复3次,在三阶及三阶以上允许重复4次;素数3允许重复2次,其它素数不重复,将这些素数做成一个素数表
*在满足N阶定律对状态约束的前提下,找出素数表中最大的素数积,这就是魔方最大的公式循环周期


4. 表达约定
用簇名与括号中的数字列表,表达一个簇所含的块周期,举例如下:
A(9,15):边角块簇有二个块周期,分别是9和15
M(14,8): 中棱块簇有二个块周期,分别是14和8
H(4,4): 中心块簇有二个块周期,分别是4和4
簇名详见"N阶定律-魔方约定"章节
5. 计算举例
5.1. 二阶魔方
5.1.1. 周期集合
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
周期集合的是小公倍数:2^3*3^2*5*7
5.1.2. 扰动关系
Φ
St=A
以上扰动关系,说明二阶偶环可以独立生成
5.1.3. 周期集合
显然周期A{9,15}满足要求
最大公式循环周期=9*5=45
5.1.4. 状态描述
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,二个环的色向和均不为零
凡满足以上条件的魔方图案,其公式循环周期均为45
5.2. 三阶魔方
5.2.1. 周期集合
三阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11
5.2.2. 扰动关系
Φ
St=H+M+A
将以上二种扰动关系,分别称为扰动关系A和扰动关系B
5.2.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求
最大公式循环周期=11*9*5*4=1980
5.2.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,所有簇的偶环只能成奇数个出现,且所有簇必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期M(14,8),A(6,15),H(4,4)满足要求.
最大公式循环周期=3*5*7*8=840
5.2.5. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 1980
5.2.6. 状态描述
* 有一个含有11个块的中棱块环,环的色向和不为零
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,环的色向和都不为零
* 有不小于2的偶数个中心块转了90度
凡满足以上三点的魔方图案,其公式循环周期均为1980
5.3. 四阶魔方
5.3.1. 周期集合
四阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.3.2. 扰动关系
Φ
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.3.3. 据动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765
5.3.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;A簇与C1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),B1(7,16),C1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13=720720
5.3.5. 扰动关系C
在扰动关系C下, A簇与C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),C1(5,7,8),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.6. 扰动关系D
在扰动关系D下, A簇,B1簇,C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期A(6,9), C1(13,7,4),B1(11,5,8)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 765765
5.4. 五阶魔方
5.4.1. 周期集合
五阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.4.2. 扰动关系
Φ
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.4.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(13,8,2),B1(7,17),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*23= 140900760
5.4.4. 扰动关系B
F1簇,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;其它簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(7,17),F1(13,8),B1(19,2)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*19= 116396280
5.4.5. 扰动关系C
C1,F1,M,A四个簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),F1(19,2),B1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.6. 扰动关系D
C1,B1,M,A四簇的偶环只能成奇数个出现,且每簇必有一个偶环,奇环独立出现;F1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现

显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),B1(17,2),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 140900760
5.5. 六阶魔方
5.5.1. 周期集合
六阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.5.2. 扰动关系
Φ
L1= E11+E12+B1
L2= E11+E12+B2
St= E11+E12+C1+C2+A
L1+L2= B1+B2
L1+St= C1+C2+B1+A
L2+St= C1+C2+B2+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A
将以上7种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D,E,F,G
5.5.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
5.5.4. 计算结果
显然计算结果是"终极循环"章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要.
由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880
6. 终极循环
由N阶定律可知，对所有阶魔方，块所有可能的周期的集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
以上周期的最小公倍数= 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23=32*9*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
计算表明，任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880
这个计算结果显示不是通常猜想的会随阶数增大而无限增大,显然有点出人预料
7. 引深猜想
"1980"即是三阶魔方面世的年份,又是其自身最大的公式循环周期,意味着什么神喻?不敢奢谈上帝的精神,谁想躺在轮椅上四肢无助地研究魔方!

8.作者说明

当前所见的一些"循环变换理论"无力描述公式循环原理,无力计算公式循环周期,无力计算任意阶魔方最大公式循环周期,无力预言魔方公式循环周期上限,除了一些不着边际的虚幻描述外,甚至计算不出任何有实用价值的结论,这种理论存在的合法性令人质疑.

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忍冬

2005年5月2日

    

[此贴子已经被作者于2006-11-8 6:50:43编辑过]

大烟头

这三角环环内色向和不是为零。 它是是9次一循环，不是3次一循环

pengw

呆傻地转了无数圈了,指望最小步肯定是没戏了,谁告诉我周期是多少?总不能无限循环吧?帮帮忙吧,忍冬!受不了啊!!哈哈哈...

pengw

以下是引用ggglgq在2005-5-7 12:44:22的发言： 呵呵，请 pengw 先仔细参考一下我的《循环公式》！ 至少说明“循环公式”可以决定“状态”，“状态”又决定“最小周期公倍数”吧！ 而同一个“循环公式”的“阶”（“阶”是魔方变换群的基本概念，就是你的理论中的 “最小周期公倍数”）相同。 循环公式?哪个公式不循环?这样表达妥吗?建议G老师在概念方面加强把握,少用"偶而路过,路过"之类的啼笑皆非的俚语. 用你说给大烟的理由"任一操作序列都是有限阶的",难到你是每个公式建一个群?果真如此,群显然以基本转动为元素,阶就是这些元素的个数.而对应同一个周期的公式多的不可胜数,依你的逻辑岂不是每一个状态都有数不清的最小公倍数?这未免太离谱了?何必要生拉活扯?也许我的知识有限,请将你的推导,明明白白地以一个数学老师应有的行文规范表达出来,证明包括我在内的多数魔友的无知,也许我看不懂,但我有一个远房亲戚是数学博士可以求助. 二种理论,渭水分明,一个是基于高深群论的"循环变换理论",一个基于N阶定律的状态分析,想看看二种理论是不是能导出截然不同或完全相同的结论,请用你的"循环变换理论"验证一次用"状态法"算出的最大公式循环周期数据,并预测一下最大公式循环周期随阶数的走向趋势,有什么区别就一目了然了,我想你不会否认这些都是任何一个循环变换理论应解决的基本问题之一.虽然我极其厌恶滑稽可笑的理论统战,但是,如果你认为你的理论包含其它理论,请用实证证明来取代令人难以置信的个人断言. 提醒G老师一点,我的理论到现在为止,没有给任意公式或转动步骤直接相关,也未涉足优化与最远状态,因为我还表达不清楚这个问题,也没有看到表达清楚的文章.本人与转动相关的研究尚未计划. 最近实在无聊,找遍整个论坛也没有找到我想要的最大公式循环周期数据,只好自已动手算几个出来,G老师有空帮忙看看,是否算错了?我原以为,这些数据你早该算出来发表了,或许我算出的数据被认为与循环变换毫不相干.

[此贴子已经被作者于2005-5-11 8:19:20编辑过]

pengw

以下是引用ggglgq在2005-5-7 12:44:22的发言： 呵呵，请 pengw 先仔细参考一下我的《循环公式》！ 至少说明“循环公式”可以决定“状态”，“状态”又决定“最小周期公倍数”吧！ 而同一个“循环公式”的“阶”（“阶”是魔方变换群的基本概念，就是你的理论中的 “最小周期公倍数”）相同。 循环公式?哪个公式不循环?这样表达妥吗?建议G老师在概念方面加强把握,少用"偶而路过,路过"之类的啼笑皆非的俚语. 用你说给大烟的理由"任一操作序列都是有限阶的",难到你是每个公式建一个群?果真如此,群显然以基本转动为元素,阶就是这些元素的个数.而对应同一个周期的公式多的不可胜数,依你的逻辑岂不是每一个状态都有数不清的最小公倍数?这未免太离谱了?何必要生拉活扯?也许我的知识有限,请将你的推导,明明白白地以一个数学老师应有的行文规范表达出来,证明包括我在内的多数魔友的无知,也许我看不懂,但我有一个远房亲戚是数学博士可以求助. 二种理论,渭水分明,一个是基于高深群论的"循环变换理论",一个基于N阶定律的状态分析,想看看二种理论是不是能导出截然不同或完全相同的结论,请用你的"循环变换理论"验证一次用"状态法"算出的最大公式循环周期数据,并预测一下最大公式循环周期随阶数的走向趋势,有什么区别就一目了然了,我想你不会否认这些都是任何一个循环变换理论应解决的基本问题之一.虽然我极其厌恶滑稽可笑的理论统战,但是,如果你认为你的理论包含其它理论,就举证说明,亳无根据的个人断言,有指驴为马之嫌. 提醒G老师一点,我的理论到现在为止,没有给任意公式或转动步骤直接相关,也未涉足优化与最远状态,因为我还表达不清楚这个问题,也没有看到表达清楚的文章.本人与转动相关的研究尚未计划. 最近实在无聊,找遍整个论坛也没有找到我想要的最大公式循环周期数据,只好自已动手算几个出来,G老师有空帮忙看看,是否算错了?我原以为,这些数据你早该算出来发表了,或许我算出的数据被认为与循环变换毫不相干. 对事不对人,不用太客气.

[此贴子已经被作者于2005-5-11 10:07:17编辑过]

pengw

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pengw 朋友，到此为止吧，不要再做那些小孩子的举动了

cube_master

[此贴子已经被cube_master于2005-5-11 11:19:04编辑过]

魔方武

走火入魔了吗，，，很佩服，，，

klfxx

学习一下..........

┃沁沁嗳嗳

天呐..完全不懂...........         

乌木

我试试和您一起来初步解读三阶全色魔方（简单说，三阶全色魔方就是中心块有四个方向性的三阶魔方，比如所谓“图案魔方”）的公式重复周期的极限值为1980。

原文说“在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现。显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求。最大公式循环周期=11*9*5*4=1980。”

如果有个公式G，为了方便，从复原态出发，做公式G一遍，得到的状态为：

棱块有一个11个棱块的轮换（余下一个棱块位置正确）。这11个棱块的“轮换环”之内，色向和不等于0。好，不难理解，做11遍G后所有棱块的位置复原，但色向不复原。做22遍G之后，不仅棱块位置再次复原，棱块色向也复原。（至于那不成环的一个棱块在1遍G 后颜色一定是不正的，22遍G后当然颜色也复原。）
对于8个角块，复原态出发做一遍G之后，有一个3个角块的轮换环和一个5个角块的轮换环，它们的环内而言的色向和都不是0。同样可知，做3遍G，那个3轮换环位置复原。做9遍后，那三个角块位置和颜色都复原。同样，那5个角块的轮换环在5遍G后位置复原，15遍G后那5个角块位置、颜色都复原。

有（至少）2个中心块在一遍G后转过了90°（或顺时针或逆时针，一样），显然，4遍G后中心块方向复原。（如果在一遍G后还有若干个中心块转了180°，则4遍G后它们一定也复原了。）

所以，综合三种块的要求， 22，9，15，4 的最小公倍数为1980，即做1980遍G之后，一切复原如初。

这种公式不止一个，满足上述要求的状态也不止一个。不满足上述要求的状态的有关公式的重复周期都小于1980。所以，题目谓之“……极限”。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-5 11:04 编辑 ]