小议正六面体三阶魔方周期性问题

ggglgq

正六面体三阶魔方 周期性的问题，近几天被大家“搅扰”得厉害！ 一个被老外

尘封二十余年的命题，貌似才被我们发现似的 ...... 感叹中 ......



重新审视 正六面体三阶魔方 周期性的问题，本人产生以下几点感慨及想法：

（没时间仔细考虑、更没时间整理，不妥之处，敬请大家斧正！）

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 08:57 编辑 ]

ggglgq

一、正六面体三阶魔方“公式”最小正循环周期的最大值结论既非 1980 ，更非 1260 。



1、纯色三阶魔方 的最大结论 1260 的好象不对，貌似是比 1980 还大的 2520 。


  
  




  
  


[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 18:18 编辑 ]

ggglgq

2、全色三阶魔方 的最大结论貌似是 5040 。 这个例子我举过多个，比如：CF U  等。



[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:52 编辑 ]

ggglgq

二、魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。


我们大多数魔友所说的“循环周期”是特指正六面体三阶魔方 “状态”的

最小正循环周期。此时，魔方的“最小正循环周期”为“正整数”。但是魔方“公式”的

最小正循环周期为“正有理数”，而并非“正整数”。 再看看论坛中某些固顶帖子更

让人心寒、令人感慨！



1、比如：纯色三阶魔方“状态” U F' 的最小正循环周期为 63 ，

又如：纯色三阶魔方“状态” U F'U F' 的最小正循环周期也为 63 。



2、虽然：纯色三阶魔方“公式” U F' 的最小正循环周期也为 63 ，

但是：纯色三阶魔方“公式” U F'U F' 的最小正循环周期却为 31.5 。


3、这种问题对于全色三阶魔方也是一样，即

魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。




大家可以计算一下“公式” U U U 或 (U F')62 的“最小正循环周期”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:11 编辑 ]

ggglgq

三、魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题。


我们刚才已经阐明了，魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”。

而 魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题，因不同魔方

而不同！ 对于多数空间对称魔方而言，魔方“公式”在其“最小正循环周期”内

遍历的最大值为： 该魔方的总状态数 。



比如：“最小正循环周期”为 1 的“公式”遍历魔方所有状态：




坐上这种“最小正循环周期”为 1 的“公式”（列车）遍历魔方所有状态，

可谓是“闭上眼睛周游世界”，真惬意！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:13 编辑 ]

ggglgq

又如：魔方的每一公式 A ≠ 1 的最小正循环周期 都是 该魔方的总状态数，

那么这个魔方的步长为 1 的公式 A ，重复 （该魔方的总状态数） 次，即可遍历

该魔方的所有状态。 相关内容请大家参考： 最小正循环周期为总状态数的魔方


http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-28 09:15 编辑 ]

bbshanwei

越看越糊涂，反正这些和我复原魔方没有太直接的关系。

魔鱼儿

哇,高手啊,这么专业啊, 我是不明白的

Violet007

转过一次RU的，好像要130多~不过还是等高手分析吧！~

乌木

此公式的初态是蓝心上，黄心右，红心前…………，图示是一遍公式后的情况，做一遍后中心块组方位有变动，这是一个要点，意味着参照是魔方的周围环境。所以和中心块组方位不变的公式比较，分析要有所不同。该式角块、棱块都复原的周期为1260（每45遍角块复原；每28遍棱块复原－－与初态的角块、棱块情况比，即与魔方的周围环境比）；做一遍公式后，前后心方位不变，但是上心－左心－底心－右心－上心（同样和环境比），故中心块组方位复原的周期为4；1260是4的倍数，故纯色时，此式周期为1260。
但是做4遍公式后，仍有4个中心块转过了90度，它们各自的方向没复原，所以要做16遍公式，中心块组的方位和各中心块的取向才都复原。好，1260不是16的整数倍，加倍后的2520也不是，只有再加倍的5040才是16 的整数倍。所以此式在全色中的周期为5040。

可见，不同的参照系，公式周期的极值问题，结论可以不同。也不必相互否定的。建议给出结果时要标明有关前提。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 19:46 编辑 ]