百慕大五魔奇偶态及变换 [复制链接]

Fenz

银魔

魔方思者

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发表于 2013-12-10 22:07:16 |只看该作者 |倒序浏览

本帖最后由 Fenz 于 2013-12-11 23:12 编辑

对于棱簇和角簇，普通的五魔方所有变换都是偶变换，所以从还原态打乱不会出现奇状态。
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选读：奇变换、偶变换、奇状态、偶状态的小KP。
对于魔方的一个簇，一个变换能分解为奇数个两块对换，称为奇变换；能分解为偶数个两块对换，则称偶变换。
三循环是偶变换，∵如ABC→BCA的三循环，可以分解为ABC→BAC→BCA等两个对换。
同理所有偶数循环都是奇变换，所有奇数循环都是偶变换。
变换和变换叠加时，偶数个变换叠加是偶变换，奇数个偶变换叠加也是偶变换，只有奇数个奇变换叠加是奇变换。
普通三阶的90°转动对棱簇和角簇而言都是奇变换，180°转动则都是偶变换。
五魔方则所有转动都是偶变换。

对于魔方的一个簇，从还原态出发，经历一个奇变换能达到的状态称为奇状态，经历一个偶变换能达到的状态则称偶状态。
偶变换不能切换簇状态的奇偶性，而奇变换必然切换簇状态的奇偶性。
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有的魔方簇（如大多数种类的五魔的簇）没有奇变换，所以奇状态是不可还原的（也不能从还原态打乱得到）。

因此在五魔的世界里出现奇状态，要变换奇偶性才能还原的事情是很罕见的。
而百慕大五魔则出现了这种稀罕事。

如何解决呢？
我们还是先来分析事情的成因。

大多数种类的五魔方的一次转动（72°）

通常引起簇的5循环
角簇：

棱簇

这都是偶变换。

而百慕大五魔的菱形面的180°旋转，则引起了棱簇的偶变换

以及角簇的奇变换

所以对于百慕大五魔的角簇，就可能有如图1的奇状态，解决的办法想必读者已经心中有数。没错，把其中一个菱形中心块转个180°就解决了。

这种现象在五魔的世界几乎是绝无仅有的，而且仅存于五魔的百慕大而不存在于六面体百慕大，又是干干净净的单簇的奇偶性，而不像六面体魔方那样多个簇的奇偶性相互关联，所以我发现它的时候就像找到宝石一般。实在是太独特了！

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还忘了些内容
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和百慕大五魔有相同的菱形中心块、四棱六角面的 Crazy Comet 亦会有同样的现象。